SVĀRSTA KUSTĪBA: VIENKĀRŠA SVĀRSTS, VIENKĀRŠA HARMONIKA - FIZISKĀ - 2025

Svārsts ir objekts (ideālā punkts masu) karājās ar pavedienu (ideālā gadījumā bez masa) no fiksētu punktu, un kas svārstās pateicoties gravitācijas spēku, ka noslēpumaina neredzams spēks, kas, cita starpā, uztur Visumu pielīmēts.

Peldveida kustība ir tāda, kas notiek objektā no vienas puses uz otru, karājas no šķiedras, kabeļa vai diega. Spēki, kas iejaucas šajā kustībā, ir gravitācijas spēka (vertikāli, Zemes centra virzienā) un vītnes spriegojuma (vītnes virziena) kombinācija.

Svārsts svārstās, rāda ātrumu un paātrinājumu (wikipedia.org)

Tieši to dara svārsta pulksteņi (tātad tā nosaukums) vai rotaļu laukuma šūpoles. Ideālā svārsta gadījumā svārstīgās kustības turpinātos mūžīgi. Turpretī īstā svārstā kustība pēc laika apstājas berzes dēļ ar gaisu.

Domājot par svārstu, neizbēgami no vecvecāku lauku mājas tiek izsaukts svārsta pulksteņa attēls, tā vecā un uzliekošā pulksteņa atmiņa. Vai varbūt Edgara Allana Poe šausmu pasaka “Aka un svārsts”, kuras stāstījums ir iedvesmots vienā no daudzajām spīdzināšanas metodēm, kuras izmanto Spānijas inkvizīcija.

Patiesība ir tāda, ka dažāda veida svārstību lietojumi ir atšķirīgi, pārsniedzot laika mērīšanu, piemēram, piemēram, gravitācijas paātrinājuma noteikšana noteiktā vietā un pat Zemes rotācijas demonstrēšana, kā to izdarīja franču fiziķis Žans Bernards Lons. Foucault.

Foucault svārsts. Autors: Veits Froers (wikipedia.org).

Vienkāršā svārsts un vienkāršā harmoniskā vibrācijas kustība

Vienkārša svārsts

Lai arī vienkāršā svārsts ir ideāla sistēma, tas ļauj veikt teorētisku pieeju svārsta kustībai.

Lai arī vienkārša svārsta kustības vienādojumi var būt nedaudz sarežģīti, patiesība ir tāda, ka tad, kad kustības amplitūda (A) jeb pārvietojums no līdzsvara stāvokļa ir maza, to var tuvināt ar harmoniskas kustības vienādojumiem. vienkārši, kas nav pārāk sarežģīti.

Vienkārša harmoniska kustība

Vienkāršā harmoniskā kustība ir periodiska kustība, tas ir, tā tiek atkārtota laikā. Turklāt tā ir svārstīga kustība, kuras svārstības notiek ap līdzsvara punktu, tas ir, punktu, kurā ķermenim pielikto spēku summa ir nulle.

Tādā veidā svārsta kustības pamatīpašība ir tā periods (T), kas nosaka laiku, kas nepieciešams, lai izveidotu pilnu ciklu (vai pilnīgu svārstību). Svārsta periodu nosaka ar šādu izteiksmi:

kur, l = svārsta garums; un g = gravitācijas izraisītā paātrinājuma vērtība.

Ar periodu saistītais lielums ir frekvence (f), kas nosaka ciklu skaitu svārsts iziet vienā sekundē. Tādā veidā biežumu var noteikt no perioda ar šādu izteiksmi:

Svārsta kustības dinamika

Spēki, kas iejaucas kustībā, ir svars vai kas ir tas pats, smaguma spēks (P) un vītnes spriegums (T). Šo divu spēku kombinācija ir tas, kas izraisa kustību.

Kaut arī spriegojums vienmēr ir vērsts pavediena vai virves virzienā, kas savieno masu ar fiksēto punktu, un tāpēc tas nav nepieciešams sadalīties; svars vienmēr ir vērsts vertikāli Zemes masas centra virzienā, un tāpēc tas ir jāsadala savos tangenciālajos un normālajos vai radiālajos komponentos.

Svara tangenciālā sastāvdaļa P _t = mg sin θ, bet parastā svara sastāvdaļa ir P _N = mg cos θ. Šis otrais tiek kompensēts ar diega spriegojumu; Tāpēc par kustību ir atbildīga svara tangenciālā sastāvdaļa, kas darbojas kā atjaunojošs spēks.

Pārvietojums, ātrums un paātrinājums

Vienkāršas harmoniskas kustības un līdz ar to svārsta pārvietojumu nosaka ar šādu vienādojumu:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

kur ω = ir griešanās leņķiskais ātrums; t = laiks; un, θ ₀ = ir sākuma fāze.

Tādā veidā šis vienādojums ļauj mums jebkurā brīdī noteikt svārsta stāvokli. Šajā sakarā ir interesanti izcelt dažas attiecības starp vienkāršās harmoniskās kustības lielumiem.

ω = 2 T / T = 2 ∏ / f

No otras puses, formulu, kas regulē svārsta ātrumu kā laika funkciju, iegūst, iegūstot pārvietojumu kā laika funkciju, piemēram:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Tādā pašā veidā iegūst paātrinājuma izteiksmi attiecībā pret laiku:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Maksimālais ātrums un paātrinājums

Novērojot gan ātruma izpausmi, gan paātrinājumu, var novērtēt dažus interesantus svārsta kustības aspektus.

Ātrumam ir maksimālā vērtība līdzsvara stāvoklī, kurā paātrinājums ir nulle, jo, kā jau iepriekš teikts, šajā brīdī tīrais spēks ir nulle.

Tieši pretēji, pārvietojuma galējībās notiek pretējais, tur paātrinājums iegūst maksimālo vērtību, un ātrumam ir nulles vērtība.

No ātruma un paātrinājuma vienādojumiem ir viegli secināt gan maksimālā ātruma moduli, gan maksimālā paātrinājuma moduli. Pietiek, ja ņem maksimālo iespējamo vērtību gan grēkam (ω t + θ ₀ ), gan cos (ω t + θ ₀ ), kas abos gadījumos ir 1.

│ v _max │ = A ω

_Max a _max │ = A ω ²

Brīdis, kad svārs sasniedz maksimālo ātrumu, ir tad, kad tas šķērso spēku līdzsvara punktu, kopš tā laika grēks (ω t + θ ₀ ) = 1. Gluži pretēji, maksimālais paātrinājums tiek sasniegts abos kustības galos, kopš tā laika cos (ω t + θ ₀ ) = 1

secinājums

Svārsts ir objekts, kuru ir viegli noformēt un kurš acīmredzot ir ar vienkāršu kustību, lai gan patiesība ir tāda, ka dziļi lejā tas ir daudz sarežģītāks, nekā šķiet.

Tomēr, ja sākotnējā amplitūda ir maza, tā kustību var izskaidrot ar vienādojumiem, kas nav pārāk sarežģīti, jo to var tuvināt ar vienkāršās harmoniskās vibrācijas kustības vienādojumiem.

Dažādajiem svārsta veidiem ir dažādi pielietojumi gan ikdienas dzīvē, gan zinātnes jomā.

Atsauces

1. Van Baaks, Toms (2013. gada novembris). "Jauns un brīnišķīgs svārsta perioda vienādojums". Horoloģisko zinātņu biļetens. 2013 (5): 22. – 30.
2. Svārsts. (nd). Vikipēdijā. Saņemts 2018. gada 7. martā no en.wikipedia.org.
3. Svārsts (matemātika). (nd). Vikipēdijā. Saņemts 2018. gada 7. martā no en.wikipedia.org.
4. Llorente, Huans Antonio (1826). Spānijas inkvizīcijas vēsture. Saīsināts un tulkots Džordža B. Vitakera vārdos. Oksfordas universitāte. lpp. XX, priekšvārds.
5. Poe, Edgars Alans (1842). Bedre un svārsts. Grāmatu klasika. ISBN 9635271905.