- Kas ir vektora daudzums?
- Vektoru klasifikācija
- Vektoru komponenti
- Vektoru lauks
- Vektoru operācijas
- Paātrinājums
- Gravitācijas lauks
- Atsauces
Vektors daudzums ir jebkura izteiksme pārstāvēta ar vektoru, kas ir skaitlisko vērtību (moduli), virzienu, virzienu un pielikšanas punktu. Daži vektoru lielumu piemēri ir pārvietojums, ātrums, spēks un elektriskais lauks.
Vektoru lieluma grafiskais attēlojums sastāv no bultiņas, kuras gals norāda tā virzienu un virzienu, tā garums ir modulis un sākuma punkts ir sākuma punkts vai pielietojuma punkts.
Grafisks vektora attēlojums
Vektoru daudzumu analītiski attēlo ar burtu, kura augšpusē bultiņa ir vērsta pa labi horizontālā virzienā. To var attēlot arī ar treknu burtu V, kura modulis ǀ V ǀ ir uzrakstīts slīprakstā V.
Viens no vektora lieluma jēdziena pielietojumiem ir lielceļu un ceļu projektēšana, īpaši to izliekumu projektēšana. Cits pielietojums ir pārvietojuma aprēķināšana starp divām vietām vai transportlīdzekļa ātruma maiņa.
Kas ir vektora daudzums?
Vektora lielums ir jebkura entītija, ko attēlo līnijas segments, kas orientēts telpā, kam ir vektora īpašības. Šīs īpašības ir:
Modulis : Tā ir skaitliskā vērtība, kas norāda vektora lieluma lielumu vai intensitāti.
Virziens : tā ir līnijas segmenta orientācija telpā, kurā tas atrodas. Vektoram var būt horizontāls, vertikāls vai slīps virziens; ziemeļu, dienvidu, austrumu vai rietumu virzienā; ziemeļaustrumos, dienvidaustrumos, dienvidrietumos vai ziemeļrietumos.
Virziens : norādīts ar bultiņas galviņu vektora galā.
Pielietojuma punkts : Tas ir vektora sākuma vai sākotnējais iedarbināšanas punkts.
Vektoru klasifikācija
Vektorus klasificē kā kolineārus, paralēlus, perpendikulārus, vienlaicīgus, koplanārus, brīvus, slīdošus, pretējus, komandas objektīvus, fiksētus un vienotus.
Kolineāri : tie pieder vai darbojas vienā un tajā pašā taisnā līnijā, tos sauc arī par lineāri atkarīgiem un var būt vertikāli, horizontāli un slīpi.
Paralēli : tiem ir vienāds virziens vai slīpums.
Perpendikulāri - divi vektori ir perpendikulāri viens otram, ja leņķis starp tiem ir 90 °.
Vienlaicīgs : Tie ir vektori, kas, slīdot pa to darbības līniju, sakrīt tajā pašā telpā.
Koplīnijas : Viņi darbojas plaknē, piemēram, xy.
Bezmaksas : viņi pārvietojas jebkurā telpas telpā, saglabājot moduli, virzienu un jēgu.
Bīdītāji : tie pārvietojas pa darbības virzienu, ko nosaka to virziens.
Pretstati : tiem ir vienāds modulis un virziens, un pretējs virziens.
Ekvivalenti : viņiem ir vienāds modulis, virziens un jēga.
Fiksēts : viņiem piemērošanas punkts ir nemainīgs.
Vienoti : vektori, kuru modulis ir vienība.
Vektoru komponenti
Vektoru daudzums trīsdimensiju telpā tiek attēlots sistēmā, kurā ir trīs savstarpēji perpendikulāras asis (x, y, z), ko sauc par ortogonālu trihedronu.
Vektora lieluma vektora komponenti. no Wikimedia Commons
Attēlā vektori Vx, Vy, Vz ir vektora V vektora komponenti, kuru vienības vektori ir x, y, z. Vektora lielumu V attēlo tā vektora komponentu summa.
Vairāku vektoru daudzumu rezultāts ir visu vektoru vektoru summa un aizvieto šos vektorus sistēmā.
Vektoru lauks
Vektoru lauks ir telpas apgabals, kurā vektora lielums atbilst katram tā punktam. Ja izteiktais lielums ir spēks, kas iedarbojas uz ķermeni vai fizisko sistēmu, tad vektora lauks ir spēku lauks.
Vektoru lauku grafiski attēlo lauka līnijas, kas ir vektora lieluma pieskares līnijas visos reģiona punktos. Daži vektora lauku piemēri ir elektriskais lauks, ko rada punktveida elektriskais lādiņš telpā, un šķidruma ātruma lauks.
Elektriskais lauks, ko rada pozitīvs elektriskais lādiņš.
Vektoru operācijas
Paātrinājums
Vidējais paātrinājums (a m ) ir definēts kā ātruma v variācija laika intervālā Δt, un izteiksme tā aprēķināšanai ir m = Δv / Δt, kur Δv ir ātruma izmaiņu vektors.
Momentānais paātrinājums (a) ir vidējā paātrinājuma robeža pie m, kad Δt kļūst tik mazs, ka tas sliecas uz nulli. Tūlītējs paātrinājums tiek izteikts kā tā vektora sastāvdaļu funkcija
Gravitācijas lauks
Gravitācijas pievilcīgais spēks, ko masa M, kas atrodas sākotnējā stāvoklī, ietekmē citai masai m punktā x, y, z telpā, ir vektora lauks, ko sauc par gravitācijas spēka lauku. Šo spēku piešķir ar izteiksmi:
Atsauces
- Tallack, J C. Ievads vektoru analīzē. Kembridža: Cambridge University Press, 2009. gads.
- Spiegel, MR, Lipschutz, S un Spellman, D. Vektoru analīze. sl: Mc Graw Hill, 2009. gads.
- Brand, L. Vektoru analīze. Ņujorka: Doveras publikācijas, 2006. gads.
- Griffiths, D J. Ievads elektrodinamikā. Ņūdžersija: Prentice Hall, 1999. lpp. 1-10.
- Hāga, B. Ievads vektoru analīzē. Glāzgova: Methuen & Co. Ltd, 2012. gads.