JAUNIEŠA MODULIS: APRĒĶINS, LIETOJUMPROGRAMMAS, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Par Junga modulis , vai elastības modulis ir konstante, kas attiecas uz stiepi vai saspiešanas ar attiecīgo pieaugumu vai samazinājumu garumā kuram objektu saskaņā ar šiem spēkiem.

Objektiem pieliktie ārējie spēki var ne tikai mainīt to kustības stāvokli, bet arī spēj mainīt to formu vai pat salauzt vai sadrumstalot.

1. attēls. Kaķa kustības ir elastīgas un labvēlīgas. Avots: Pixabay.

Younga modulis tiek izmantots, lai pētītu izmaiņas materiālā, kad ārēji tiek pielietots stiepes vai spiedes spēks. Tas ir ļoti noderīgi tādos priekšmetos kā inženierzinātnes vai arhitektūra.

Modelis ir parādā savu vārdu britu zinātniekam Tomasam Youngam (1773-1829), kurš bija tas, kurš veica materiālu pētījumus, ierosinot dažādu materiālu stingrības izmērus.

Kas ir Younga modelis?

Younga modelis ir stingrības mērs. Materiālos ar zemu stingrību (sarkanā krāsā) ir lielāka deformācija zem pagarinājuma vai saspiešanas slodzes. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Cik daudz priekšmetu var deformēt? To inženieri bieži vēlas uzzināt. Atbilde būs atkarīga no materiāla īpašībām un tā izmēriem.

Piemēram, jūs varat salīdzināt divus stieņus, kas izgatavoti no alumīnija, ar dažādiem izmēriem. Katram no tiem ir atšķirīgs šķērsgriezuma laukums un garums, un abi ir pakļauti vienam un tam pašam stiepes spēkam.

Paredzamā izturēšanās būs šāda:

- Jo lielāks ir stieņa biezums (šķērsgriezums), jo mazāk stiepjas.

- Jo garāks sākotnējais garums, jo lielāks ir pēdējais posms.

Tam ir jēga, jo galu galā pieredze rāda, ka mēģinājums deformēt gumijas joslu nav tas pats, kas mēģināt to izdarīt ar tērauda stieni.

Parametrs, ko sauc par materiāla elastības moduli, norāda uz tā elastīgo reakciju.

Kā to aprēķina?

Būdams ārsts, Youngs vēlējās uzzināt artēriju elastības nozīmi labā asinsrites sniegumā. No savas pieredzes viņš noslēdza šādas empīriskās attiecības:

Materiāla izturēšanos stresa ietekmē ir iespējams grafiski attēlot, kā parādīts nākamajā attēlā.

2. attēls. Materiāla sprieguma un deformācijas grafiks. Avots: pašu gatavots.

No izcelsmes vietas līdz punktam A

Pirmajā sadaļā, kas iet no sākuma punkta A, grafiks ir taisna līnija. Hooke likums ir spēkā tur:

F = kx

Kur F ir spēka lielums, kas atjauno materiālu sākotnējā stāvoklī, x ir tā piedzīvotā deformācija, un k ir konstante, kas ir atkarīga no objekta, kurš pakļauts stresam.

Šeit aplūkotās deformācijas ir nelielas, un izturēšanās ir pilnīgi elastīga.

No A līdz B

No A līdz B materiāls izturējas arī elastīgi, bet saistība starp stresu un deformāciju vairs nav lineāra.

No B līdz C

Starp punktiem B un C materiāls ilgstoši deformējas, nespējot atgriezties sākotnējā stāvoklī.

No C

Ja materiāls turpina stiepties no punkta C, tas galu galā saplīst.

Matemātiski Younga novērojumus var apkopot šādi:

Stress in Celms

Ja proporcionalitātes konstante precīzi atbilst materiāla elastības modulim:

Stress = Elastības modulis x Deformācija

Materiālu deformēšanai ir daudz veidu. Trīs visbiežāk sastopamie stresa veidi, kas pakļauti objektam, ir:

- spriedze vai stiepšanās.

- saspiešana.

- sagriezti vai nogriezti.

Stress, uz kuru parasti attiecas materiāli, piemēram, civilā būvniecībā vai automobiļu detaļās, ir vilce.

Formulas

Kad objekts, kura garums ir L, tiek izstiepts vai nostiepts, tas tiek pakļauts vilkšanai, kas izraisa tā garuma izmaiņas. Šīs situācijas shēma ir parādīta 3. attēlā.

Lai to izstieptu, ir jāpieliek F lieluma spēks uz laukuma vienību uz laukuma galiem tādā veidā, ka tā jaunais garums kļūst par L + DL.

Centieni deformēt priekšmetu būs tikai šis spēks uz laukuma vienību, savukārt piedzīvotais celms ir ΔL / L.

3. attēls. Objekts, kas pakļauts vilkšanai vai stiepšanai, piedzīvo pagarinājumu. Avots: pašu gatavots.

Apzīmējot Younga moduli kā Y un saskaņā ar iepriekšminēto:

Atbilde slēpjas faktā, ka celms norāda relatīvo celmu attiecībā pret sākotnējo garumu. Tas nav tas pats, kas 1 m josla stiepjas vai saraujas par 1 cm, jo ​​100 metru garā struktūra ir vienādi deformēta par 1 cm.

Lai pareizi funkcionētu detaļas un konstrukcijas, ir pieļaujamas relatīvās deformācijas.

Vienādojums deformācijas aprēķināšanai

Ja iepriekš minēto vienādojumu analizē šādi:

- jo lielāks šķērsgriezuma laukums, jo mazāk deformācijas.

- jo garāks garums, jo lielāka ir deformācija.

- Jo augstāks ir Younga modulis, jo mazāka ir deformācija.

Stresa vienības atbilst ņūtoniem uz kvadrātmetru (N / m ² ). Tās ir arī spiediena vienības, kuras Starptautiskajā sistēmā apzīmē Paskāla vārdu. No otras puses, celms ΔL / L ir bezizmēra, jo tas ir koeficients starp diviem garumiem.

Angļu sistēmas vienības ir lb / in ^2, un tās tiek izmantotas arī ļoti bieži. Pārrēķina koeficients, lai pārietu no viena uz otru, ir: 14,7 lb / in ² = 1,01325 x 10 ⁵ Pa

Tas noved pie tā, ka Younga modulim ir arī spiediena vienības. Visbeidzot, iepriekš minēto vienādojumu var izteikt, lai atrisinātu Y:

Materiālu zinātnē ir svarīgi elastīgi reaģēt uz dažādiem centieniem, lai izvēlētos piemērotākos katram lietojumam, neatkarīgi no tā, vai tas ražo lidmašīnas spārnu vai automobiļa gultni. Izmantojamā materiāla īpašībām ir izšķiroša ietekme, ko no tā sagaida.

Lai izvēlētos labāko materiālu, ir jāzina spriegumi, kuriem tiks pakļauts noteikts gabals; un attiecīgi izvēlieties materiālu, kura īpašības vislabāk atbilst dizainam.

Piemēram, lidmašīnas spārnam jābūt stipram, vieglam un spējīgam locīties. Materiāliem, ko izmanto ēku celtniecībā, ir lielā mērā jāatbilst seismiskajām kustībām, taču tiem jābūt arī zināmiem elastībai.

Inženieriem, kuri projektē lidmašīnas spārnus, kā arī tiem, kas izvēlas celtniecības materiālus, jāizmanto stresa un spriedzes diagrammas, piemēram, tās, kas parādītas 2. attēlā.

Mērījumus, lai noteiktu materiāla visatbilstošākās elastīgās īpašības, var veikt specializētās laboratorijās. Tādējādi ir standartizēti testi, kuriem pakļauj paraugus, kuriem tiek piemēroti dažādi spriegumi, un pēc tam mēra iegūtās deformācijas.

Piemēri

Kā jau minēts iepriekš, Y nav atkarīgs no objekta lieluma vai formas, bet no materiāla īpašībām.

Vēl viena ļoti svarīga piezīme: lai varētu izmantot iepriekš doto vienādojumu, materiālam jābūt izotropam, tas ir, tā īpašībām visā garumā jāpaliek nemainīgai.

Ne visi materiāli ir izotropiski: ir tādi, kuru elastīgā reakcija ir atkarīga no noteiktiem virziena parametriem.

Iepriekšējos segmentos analizētā deformācija ir tikai viena no daudzajām, kuras var pakļaut materiālam. Piemēram, spiedes sprieguma ziņā tas ir pretstats stiepes spriegumam.

Dotie vienādojumi attiecas uz abiem gadījumiem, un Y vērtības gandrīz vienmēr ir vienādas (izotropie materiāli).

Ievērojams izņēmums ir betons vai cements, kas labāk pretojas saspiešanai nekā vilcei. Tāpēc tas ir jāpastiprina, kad nepieciešama izturība pret stiepšanos. Tam ir paredzēts tērauds, jo tas ļoti labi pretojas stiepšanai vai vilkšanai.

Stresa pakļauto konstrukciju piemēri ir celtņu kolonnas un arkas, daudzu seno un moderno civilizāciju klasiskie celtniecības elementi.

4. attēls. Pont Julien, romiešu celtne no 3 BC Francijas dienvidos.

Atrisināti vingrinājumi

1. vingrinājums

2,0 m garai tērauda stieplei mūzikas instrumentā ir 0,03 mm rādiuss. Kad kabelis ir pakļauts spriegumam 90 N: cik mainās tā garums? Dati: Younga tērauda modulis ir 200 x 10 ⁹ N / m ²

Risinājums

Nepieciešams aprēķināt šķērsgriezuma laukumu A = πR ² = π. (0,03 x 10 ^-3 m) ² = 2,83 x 10 ^-9 m ²

Stress ir stress uz vienības laukumu:

Tā kā aukla ir pakļauta spriedzei, tas nozīmē, ka tā pagarinās.

Jaunais garums ir L = L _o + DL, kur L _o ir sākotnējais garums:

L = 2,32 m

2. vingrinājums

Marmora kolonna, kuras šķērsgriezuma laukums ir 2,0 m ^2, atbalsta masu 25 000 kg. Atrodi:

a) Piepūle mugurkaulā.

b) celms.

c) Cik daudz īsāka ir kolonna, ja tās augstums ir 12 m?

Risinājums

a) Kolonnas piepūle ir saistīta ar 25000 kg svaru:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245 000 N

Tāpēc pūles ir šādas:

b) celms ir ΔL / L:

c) ΔL ir garuma izmaiņas, ko aprēķina pēc:

ΔL = 2,45 x 10 ^-6 x 12 m = 2,94 x10 ^-5 m = 0,0294 mm.

Nav sagaidāms, ka marmora kolonna ievērojami saruks. Ņemiet vērā: lai arī Younga modulis ir zemāks marmorā nekā tēraudam un ka kolonna atbalsta arī daudz lielāku spēku, tās garums gandrīz nemainās.

No otras puses, iepriekšējā piemēra virvē variācija ir daudz jūtamāka, lai gan tēraudam ir daudz lielāks Younga modulis.

Tā lielais šķērsgriezuma laukums iejaucas kolonnā, un tāpēc tas ir daudz mazāk deformējams.

Par Tomasu Youngu

1822. gadā Tomasa Younga portrets. Tomass Lorenss / publiskais īpašums

Elastības modulis ir nosaukts pēc Tomasa Younga (1773-1829), daudzpusīga britu zinātnieka, kurš daudzās jomās ir devis lielu ieguldījumu zinātnē.

Būdams fiziķis, Youngs ne tikai pētīja gaismas viļņu raksturu, ko atklāja slavenais dubultā spraugas eksperiments, bet arī bija ārsts, valodnieks un pat palīdzēja atšifrēt dažus Ēģiptes hieroglifus uz slavenā Rosetta akmens.

Viņš bija Karaliskās biedrības, Zviedrijas Karaliskās zinātņu akadēmijas, Amerikas Mākslas un zinātnes akadēmijas vai Francijas Zinātņu akadēmijas loceklis citu cēlu zinātnisko institūciju starpā.

Tomēr jāatzīmē, ka modeļa koncepciju iepriekš izstrādāja Leonhards Eulers (1707-1873), un tādi zinātnieki kā Giordano Riccati (1709-1790) jau bija veikuši eksperimentu, kas būtu Jago modeli ieviesis praksē. .

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. Sestais izdevums. Prentice zāle. 238. – 249.