KEPLERA LIKUMI: SKAIDROJUMS, VINGRINĀJUMI, EKSPERIMENTS - FIZISKĀ - 2025

Par Kepler 's likumi par planētu kustību veica vācu astronoms Johannes Kepler (1571-1630). Keplers tos izsecināja, pamatojoties uz sava skolotāja dāņu astronoma Tycho Brahe (1546-1601) darbu.

Brahe rūpīgi apkopoja datus par planētu kustībām vairāk nekā 20 gadu laikā ar pārsteidzošu precizitāti un precizitāti, ņemot vērā, ka tajā laikā teleskops vēl nebija izgudrots. Jūsu datu derīgums paliek spēkā arī šodien.

1. attēls. Planētu orbītas saskaņā ar Keplera likumiem. Avots: Wikimedia Commons. Vītols / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

Keplera 3 likumi

Keplera likumi nosaka:

-Pirmais likums : visas planētas apraksta elipsveida orbītas ar Sauli vienā no perēkļiem.

Tas nozīmē, ka attiecība T ² / r ³ ir vienāda visām planētām, un tas ļauj aprēķināt orbītas rādiusu, ja ir zināms orbītas periods.

Ja T izsaka gados un r astronomiskās vienībās AU *, proporcionalitātes konstante ir k = 1:

* Astronomiska vienība ir vienāda ar 150 miljoniem kilometru, kas ir vidējais attālums starp Zemi un Sauli. Zemes orbītas periods ir 1 gads.

Universālās gravitācijas likums un Keplera trešais likums

Universālais gravitācijas likums nosaka, ka pievilcības gravitācijas spēka lielumu attiecīgi starp diviem masu objektiem M un m, kuru centrus atdala attālums r, nosaka ar:

G ir gravitācijas universālā konstante, un tās vērtība ir G = 6,664 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² .

Tagad planētu orbītas ir elipsveida un ar ļoti mazu ekscentriskumu.

Tas nozīmē, ka orbīta nav ļoti tālu no apkārtmēra, izņemot dažus gadījumus, piemēram, pundurplanētu Plutonu. Ja mēs tuvinātu orbītas apļveida formai, planētas kustības paātrinājums ir:

Tā kā F = ma, mums ir:

Šeit v ir planētas ap Sauli lineārais ātrums, pieņemts statisks un masa M, bet planētas ātrums ir m. Tātad:

Tas izskaidro, ka planētām, kas atrodas tālāk no Saules, ir mazāks orbītas ātrums, jo tas ir atkarīgs no 1 / √r.

Tā kā attālums, kuru planēta pārvietojas, ir aptuveni apkārtmēra garums: L = 2πr un tas prasa laiku, kas vienāds ar orbitālo periodu T, iegūst:

Vienādojot abus izteiksmes v, ir derīga izteiksme T ² , orbitāla perioda kvadrātam:

Un tas ir precīzi Keplera trešais likums, jo šajā izteiksmē iekava 4π ² / GM ir nemainīga, tāpēc T ² ir proporcionāls attālumam r, kas sagriezts kubā.

Orbitāla perioda galīgo vienādojumu iegūst, aprēķinot kvadrātsakni:

3. attēls. Ahelions un periēlijs. Avots: Wikimedia Commons. Pīrsons Skots Foresmans / publiskais īpašums

Tāpēc Keplera trešajā likumā mēs aizstājam r ar rezultātu, kura rezultāts ir Halley:

Risinājums b

a = ½ (periēlijs + aphelion)

Eksperiments

Planētu kustības analīzei ir vajadzīgas nedēļas, mēneši un pat gadi rūpīgas novērošanas un reģistrēšanas. Bet laboratorijā ļoti vienkāršā mērogā var veikt ļoti vienkāršu eksperimentu, lai pierādītu, ka Keplera likums piemēro vienādus laukumus.

Tam nepieciešama fiziska sistēma, kurā kustībai pakļautais spēks ir centrālais, kas ir pietiekams nosacījums, lai tiktu ievēroti apgabalu likumi. Šāda sistēma sastāv no masas, kas piesaistīta garai virvei, un vītnes otru galu piestiprina pie balsta.

Masu pārvieto no neliela leņķa no līdzsvara stāvokļa un tai tiek dots neliels impulss, lai tā horizontālajā plaknē veiktu ovālu (gandrīz eliptisku) kustību, it kā tā būtu planēta ap Sauli.

Svārsta aprakstītajā svārstībā mēs varam pierādīt, ka tas vienādos laikos pārņem vienādus laukumus, ja:

-Mēs uzskatām vektora rādiusu, kas iet no pievilkšanās centra (līdzsvara sākuma punkta) līdz masas stāvoklim.

-Un mēs pārvietojamies starp diviem secīgiem vienāda ilguma brīžiem divās dažādās kustības zonās.

Jo garāka svārsta virkne un mazāks leņķis prom no vertikāles, tīkla atjaunošanas spēks būs horizontālāks, un simulācija atgādina pārvietošanās gadījumu ar centrālo spēku plaknē.

Tad aprakstītais ovāls tuvojas elipsei, piemēram, planētai.

materiāli

-Neparedzams pavediens

-1 balta masas vai metāla bumba, kas darbojas kā svārsta stienis

-Rullers

-Konveijers

-Fotografēšanas kamera ar automātisko stroboskopu

-Atbalsts

-Divi apgaismojuma avoti

- melna papīra vai kartona loksne

Process

Figūras salikšana ir nepieciešama, lai nofotografētu vairākus svārsta zibšņus, kad tas seko tā ceļam. Šim nolūkam kamera ir jānovieto objektīva priekšā tieši virs svārsta un automātiskā stroboskopiskā diska.

4. attēls. Svārsta salikšana, lai pārbaudītu, vai tas vienādos laikos veic vienādus laukumus. Avots: PSSC laboratorijas rokasgrāmata.

Tādā veidā attēli tiek iegūti ar regulāriem svārsta laika intervāliem, piemēram, ik pēc 0,1 vai ik pēc 0,2 sekundēm, kas ļauj mums uzzināt laiku, kas vajadzīgs, lai pārvietotos no viena punkta uz otru.

Jums arī pareizi jāapgaismo svārsta masa, novietojot lukturi uz abām pusēm. Lēcas jākrāso baltā krāsā, lai uzlabotu kontrastu uz fona, kas sastāv no melna papīra, kas izkliedēts uz zemes.

Tagad jums jāpārbauda, ​​vai svārs vienādos laikos pārvelk vienādus laukumus. Lai to izdarītu, tiek izvēlēts laika intervāls un uz papīra tiek atzīmēti punkti, ko svārsts šajā intervālā aizņem.

Attēlā no ovāla centra līdz šiem punktiem ir novilkta līnija, un tādējādi mums būs pirmais no svārsta apvilktajiem apgabaliem, kas ir aptuveni tāds elipsveida sektors kā parādīts zemāk:

5. attēls. Elipsveida sektora laukums. Avots: F. Zapata.

Elipsveida sekcijas laukuma aprēķins

Ar proraktoru mēra leņķus θ _o un θ ₁ , un šo formulu izmanto, lai atrastu S elipsveida sektora laukumu:

Ar F (θ), ko piešķir:

Ņemiet vērā, ka a un b ir attiecīgi galvenās un mazās pusass. Lasītājam ir jāuztraucas tikai par pusass un leņķa rūpīgu izmērīšanu, jo tiešsaistē ir kalkulatori, lai viegli novērtētu šo izteiksmi.

Tomēr, ja jūs uzstājat, lai aprēķinu veiktu ar rokām, atcerieties, ka leņķi measured mēra grādos, bet, ievadot datus kalkulatorā, vērtības jāizsaka ar radiāniem.

Tad jums jāiezīmē vēl viens punktu pāris, kurā svārsts ir apgriezts vienā un tajā pašā laika intervālā, un jānozīmē atbilstošais laukums, aprēķinot tā vērtību ar tādu pašu procedūru.

Vienādu teritoriju likuma pārbaude

Visbeidzot, ir jāpārbauda, ​​vai tiek ievēroti apgabalu likumi, tas ir, ka vienādos apgabalos vienlaicīgi tiek uzpludināti.

Vai rezultāti nedaudz atšķiras no gaidītā? Vienmēr jāpatur prātā, ka visiem mērījumiem ir pievienota to attiecīgā eksperimentālā kļūda.

Atsauces

1. Keisan tiešsaistes kalkulators. Elipsveida sektora kalkulatora laukums. Atgūts no: keisan.casio.com.
2. Openstax. Keplera likums par planētas kustību. Atgūts no: openstax.org.
3. PSSC. Laboratorijas fizika. Redakcijas reverss. Atgūts no: books.google.co.
4. Palen, S. 2002. Astronomija. Schaum sērija. Makgreiva kalns.
5. Perezs R. Vienkārša sistēma ar centrālo spēku. Atgūts no: francesphysics.blogspot.com
6. Sterns, D. Keplera trīs planētu kustības likumi. Atgūts no: phy6.org.