IZNĪCINOŠIE TRAUCĒJUMI: FORMULA UN VIENĀDOJUMI, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMS - FIZISKĀ - 2025

Destruktīva traucējumi , fizikā, ir tad, kad divi neatkarīgie viļņi ir apvienotas vienā un tajā pašā reģionā telpu ir kompensēt. Tad viena viļņa crests sakrīt ar otra ielejām, un rezultāts ir vilnis ar nulles amplitūdu.

Vairāki viļņi bez problēmām iziet cauri tam pašam vietas punktam, un katrs no tiem turpina savu ceļu, neietekmējot tos, piemēram, viļņi ūdenī šādā attēlā:

1. attēls. Spāres uz ūdens virsmas rada ripas. Ja iegūtajiem viļņiem nav nulles amplitūdas, tiek uzskatīts, ka traucējumi ir iznīcinoši. Avots: Pixabay.

Pieņemsim, ka ir divi vienāda amplitūdas A un frekvences waves viļņi, kurus mēs sauksim y ₁ un y ₂ , kurus matemātiski var aprakstīt ar vienādojumu palīdzību:

y ₁ = grēks (kx-ωt)

y ₂ = grēks (kx-ωt + φ)

Otrajam vilnim y ₂ ir nobīde φ attiecībā pret pirmo. Apvienojot, tā kā viļņi var viegli pārklāties, tie rada iegūto viļņu ar nosaukumu y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = grēks (kx-ωt) + grēks (kx-ωt + φ)

Izmantojot trigonometrisko identitāti:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Y _R vienādojums kļūst:

un _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Tagad šim jaunajam vilnim ir amplitūda A _R = 2A cos (φ / 2), kas ir atkarīga no fāzes starpības. Kad šī fāzes starpība iegūst vērtības + π vai –π, iegūtā amplitūda ir:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Tā kā cos (± π / 2) = 0. Tieši tad starp viļņiem rodas destruktīvi traucējumi. Parasti, ja kosinusa arguments ir formā ± kπ / 2 ar nepāra k, amplitūda A _R ir 0.

Destruktīvas iejaukšanās piemēri

Kā redzējām, kad divi vai vairāki viļņi vienlaikus šķērso punktu, tie pārklājas, radot iegūto viļņu, kura amplitūda ir atkarīga no fāzu atšķirības starp dalībniekiem.

Iegūtajam vilnim ir tāda pati frekvence un viļņu skaits kā sākotnējiem viļņiem. Nākamajā animācijā divi viļņi zilā un zaļā krāsā ir uzlikti. Iegūtais vilnis ir sarkanā krāsā.

Amplitūda palielinās, ja iejaukšanās ir konstruktīva, bet atceļas, ja tā ir destruktīva.

2. attēls. Zilās un zaļās krāsas viļņi ir pārklāti, lai iegūtu sarkanu krāsu. Avots: Wikimedia Commons.

Viļņus, kuriem ir vienāda amplitūda un frekvence, sauc par koherentiem viļņiem, ja vien tie saglabā to pašu fāzes starpību φ, kas fiksēta starp tām. Koherenta viļņa piemērs ir lāzera gaisma.

Destruktīvas iejaukšanās nosacījums

Kad zilie un zaļie viļņi noteiktā punktā atrodas par 180º ārpus fāzes (skat. 2. attēlu), tas nozīmē, ka pārvietojoties tiem ir fāzu atšķirības φ π radiānos, 3π radiānos, 5π radiānos utt.

Tādā veidā, dalot iegūtās amplitūdas argumentu ar 2, rodas (π / 2) radiāni, (3π / 2) radiāni … Un šādu leņķu kosinuss vienmēr ir 0. Tāpēc iejaukšanās ir destruktīva, un amplitūda kļūst par 0.

Iznīcinoša viļņu iejaukšanās ūdenī

Pieņemsim, ka divi koherenti viļņi sākas vienā fāzē viens ar otru. Šādi viļņi var būt tādi, kas izplatās pa ūdeni, pateicoties diviem vibrējošiem stieņiem. Ja divi viļņi pārvietojas uz to pašu punktu P, pārvietojoties dažādos attālumos, fāzu starpība ir proporcionāla ceļa starpībai.

3. attēls. Abu avotu radītie viļņi ūdenī pārvietojas uz punktu P. Avots: Giambattista, A. Fizika.

Tā kā viļņa garums λ ir vienāds ar 2π radiāna starpību, tad ir taisnība, ka:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = fāzu starpība / 2π radiāni

Fāžu starpība = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Ja ceļa starpība ir nepāra skaits pusviļņu garumu, tas ir: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 un tā tālāk, tad traucējumi ir destruktīvi.

Bet, ja ceļa starpība ir pāra viļņu garumu skaits, tad traucējumi ir konstruktīvi un amplitūdas saskaita P punktā.

Gaismas viļņu iznīcinošie traucējumi

Gaismas viļņi var arī traucēt viens otram, kā Tomass Youngs parādīja 1801. gadā, izmantojot savu svinēto dubultās spraugas eksperimentu.

Jauns lika gaismai iziet cauri necaurspīdīga ekrāna spraugai, kas pēc Hjūgena principa rada divus sekundārus gaismas avotus. Šie avoti turpināja ceļu caur otru necaurspīdīgu ekrānu ar divām spraugām, un iegūtā gaisma tika projicēta uz sienas.

Diagramma ir redzama šādā attēlā:

4. attēls. Gaismas un tumšās līnijas uz labās sienas ir veidotas attiecīgi konstruktīvu un destruktīvu traucējumu dēļ. Avots: Wikimedia Commons.

Young novēroja atšķirīgu gaišu un tumšu līniju mainīgu modeli. Kad gaismas avoti destruktīvi traucē, līnijas ir tumšas, bet, ja tās to dara konstruktīvi, līnijas ir gaišas.

Vēl viens interesants traucējumu piemērs ir ziepju burbuļi. Tās ir ļoti plānas plēves, kurās rodas traucējumi, jo gaisma tiek atstarota un refraktēta uz virsmām, kas ierobežo ziepju plēvi gan virs, gan apakšā.

5. attēls. Uz plānas ziepju plēves izveidojas traucējumu raksturs. Avots: Pxfuel.

Tā kā filmas biezums ir salīdzināms ar viļņa garumu, gaisma uzvedas tāpat kā tad, kad iet cauri diviem Younga spraugām. Rezultāts ir krāsu shēma, ja krītošā gaisma ir balta.

Tas ir tāpēc, ka baltā gaisma nav monohromatiska, bet satur visus redzamā spektra viļņu garumus (frekvences). Un katrs viļņa garums izskatās kā atšķirīga krāsa.

Vingrinājums atrisināts

Divi identiski skaļruņi, kurus vada tas pats oscilators, atrodas 3 metru attālumā viens no otra, un klausītājs atrodas 6 metru attālumā no skaļruņu atdalīšanas viduspunkta O punktā.

Pēc tam to pārveido punktā P perpendikulāri 0,350 attālumā no punkta O, kā parādīts attēlā. Tur jūs pirmo reizi pārstājat dzirdēt skaņu. Kāds ir viļņa garums, pie kura oscilators izstaro?

6. attēls. Atrisinātā uzdevuma diagramma. Avots: Serway, R. Fizika zinātnei un inženierijai.

Risinājums

Iegūtā viļņa amplitūda ir 0, tāpēc traucējumi ir destruktīvi. Tam ir:

Fāžu starpība = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pēc Pitagora teorēmas, kas attēlotajā apēnotajos trīsstūros:

r ₁ = √1.15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimumi rodas λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Pirmais atbilst λ / 2, tad no fāzu starpības formulas, kas mums ir:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / fāžu starpība

Bet fāzu starpībai starp viļņiem jābūt π, lai amplitūda A _R = 2A cos (φ / 2) būtu nulle, tad:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Atsauces

1. Figueroa, D. (2005). Sērija: Fizika zinātnei un inženierijai. Sējums 7. Viļņi un kvantu fizika. Rediģēja Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Vilnis traucējumus. Atgūts no: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2. Ed McGraw Hill.
4. Servejs, R. Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7. Ed. Cengage mācīšanās.
5. Wikipedia. Plānas filmas iejaukšanās. Avots: es.wikipedia.org.