MATEMĀTIKAS NOZĪME FIZIKĀLO SITUĀCIJU RISINĀŠANĀ - ZINĀTNE - 2025

Nozīme matemātikas risināt fizisko situācijas tiek ieviests ar izpratni, ka matemātika ir valoda formulēt empīriskas dabas likumus.

Lielu daļu matemātikas nosaka, izprotot un definējot attiecības starp objektiem. Līdz ar to fizika ir specifisks matemātikas piemērs.

Saikne starp matemātiku un fiziku

Parasti uzskatot par ļoti intīmām attiecībām, daži matemātiķi ir aprakstījuši šo zinātni kā "būtisku fizikas instrumentu", un fizika aprakstīta kā "bagātīgs iedvesmas un zināšanu avots matemātikā".

Uzskati, ka matemātika ir dabas valoda, ir atrodami Pitagora idejās: pārliecība, ka “skaitļi valda pasaulei” un ka “viss ir skaitlis”.

Šīs idejas pauda arī Galileo Galilejs: "Dabas grāmata ir uzrakstīta matemātiskā valodā."

Cilvēces vēsturē pagāja ilgs laiks, pirms kāds atklāja, ka matemātika ir noderīga un pat vitāli nepieciešama dabas izpratnei.

Aristotelis domāja, ka dabas dziļumus nekad nevar aprakstīt ar matemātikas abstraktu vienkāršību.

Galileo atzina un izmantoja matemātikas spēku dabas izpētē, ļaujot saviem atklājumiem ieviest mūsdienu zinātni.

Fizikam, pētot dabas parādības, ir divas progresēšanas metodes:

• eksperimenta un novērošanas metode
• matemātiskās spriešanas metode.

Matemātika mehāniskajā shēmā

Mehāniskajā shēmā Visumu kopumā uzskata par dinamisku sistēmu, uz kuru attiecas kustības likumi, kas būtībā ir ņūtoniskā tipa.

Matemātikas loma šajā shēmā ir attēlot kustības likumus, izmantojot vienādojumus.

Dominējošā ideja šajā matemātikas pielietojumā fizikai ir tāda, ka vienādojumi, kas apzīmē kustības likumus, jāveic vienkāršā veidā.

Šī vienkāršības metode ir ļoti ierobežota; tas galvenokārt attiecas uz kustības likumiem, nevis uz visām dabas parādībām kopumā.

Relativitātes teorijas atklāšana radīja nepieciešamību modificēt vienkāršības principu. Jādomā, ka viens no kustības pamatlikumiem ir gravitācijas likums.

Kvantu mehānika

Kvantu mehānika prasa fizikālajā teorijā ieviest plašu tīras matemātikas jomu, visu jomu saistot ar nekomutējošu reizināšanu.

Nākotnē varētu gaidīt, ka tīras matemātikas apguve tiks apņemta ar būtiskiem sasniegumiem fizikā.

Statiskā mehānika, dinamiskās sistēmas un ergodiskā teorija

Izvērstāks piemērs, kas parāda dziļas un auglīgas attiecības starp fiziku un matemātiku, ir tas, ka fizika galu galā var izstrādāt jaunas matemātiskas koncepcijas, metodes un teorijas.

To pierāda statiskās mehānikas un ergodiskās teorijas vēsturiskā attīstība.

Piemēram, Saules sistēmas stabilitāte bija sena problēma, kuru kopš 18. gadsimta pētīja lieliski matemātiķi.

Tas bija viens no galvenajiem motivācijas periodisko kustību pētījumiem ķermeņa sistēmās un vispārīgāk - dinamiskās sistēmās, īpaši izmantojot Poincaré darbu debess mehānikā un Birkhoff pētījumus vispārējās dinamiskās sistēmās.

Diferenciālvienādojumi, sarežģītie skaitļi un kvantu mehānika

Ir labi zināms, ka kopš Ņūtona laika diferenciālvienādojumi ir bijusi viena no galvenajām saiknēm starp matemātiku un fiziku, un tas gan noved pie nozīmīgas attīstības analīzē, gan fizisko teoriju konsekvences un auglīgas formulēšanas.

Varbūt nav tik labi zināms, ka daudzi no svarīgākajiem funkcionālās analīzes jēdzieniem cēlušies no kvantu teorijas izpētes.

Atsauces

1. Kleins F., 1928./1979. Gads, Matemātikas attīstība 19. gadsimtā, Bruklina MA: Matemātikas un zinātnes prese.
2. Boniolo, Džovanni; Budiničs, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Matemātikas loma fiziskajās zinātnēs: starpnozaru un filozofiskie aspekti. Dordrehts: Springers. ISBN 9781402031069.
3. Karaliskās biedrības (Edinburga) 59. sējums, 1938. – 39., II daļa, 2. lpp. 122.-129.
   Mehra J., 1973. g., "Einšteins, Hilberts un gravitācijas teorija", rakstā Fizikāniskais dabas jēdziens, J. Mehra (red.), Dordrehts: D. Reidels.
4. Feinmans, Ričards P. (1992). "Matemātikas saistība ar fiziku". Fizisko tiesību raksturs (atkārtots izdošana). Londona: pingvīnu grāmatas. lpp. 35–58. ISBN 978-0140175059.
   Arnolds, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Parīze: Gauthier Villars.