- Kvazivariances piemēri
- Kāpēc dalīt ar n-1?
- Alternatīvs veids kvazivariances aprēķināšanai
- Standarta rezultāts
- Vingrinājums atrisināts
- Risinājums
- Risinājums b
- Atsauces
Quasivariance , kvazi dispersija jeb dispersija objektīvi ir statistiskais pasākums izkliedes parauga dati, salīdzinot ar vidējo. Paraugs savukārt sastāv no datu sērijas, kas ņemtas no lielāka Visuma, ko sauc par populāciju.
To apzīmē vairākos veidos, šeit ir izvēlēts s c 2, un tā aprēķināšanai izmanto šādu formulu:
1. attēls. Kvazivariācijas definīcija. Avots: F. Zapata.
Kur:
Kvazivariācija ir līdzīga dispersijai s 2 , ar vienīgo atšķirību, ka dispersijas saucējs ir n-1, savukārt dispersijas saucējs ir dalīts tikai ar n. Ir acīmredzams, ka tad, kad n ir ļoti liels, abu vērtību vērtība mēdz būt vienāda.
Kad jūs zināt kvazivariances vērtību, jūs varat uzreiz uzzināt dispersijas vērtību.
Kvazivariances piemēri
Bieži vien jūs vēlaties uzzināt jebkuras populācijas īpašības: cilvēkus, dzīvniekus, augus un vispār jebkura veida objektus. Bet visas populācijas analīze var nebūt viegls uzdevums, it īpaši, ja elementu skaits ir ļoti liels.
Pēc tam tiek ņemti paraugi, cerot, ka viņu uzvedība atspoguļo iedzīvotāju izturēšanos un tādējādi spēs izdarīt secinājumus par to, pateicoties kuriem resursi tiek optimizēti. To sauc par statistisko secinājumu.
Šeit ir daži piemēri, kuros kvazivariance un ar to saistītā kvazi standarta novirze kalpo par statistisko rādītāju, norādot, cik tālu iegūtie rezultāti ir no vidējā.
1.- Automašīnu akumulatoru ražošanas uzņēmuma mārketinga direktoram mēnešos jānovērtē akumulatora vidējais darbības laiks.
Lai to izdarītu, viņš pēc nejaušības principa atlasa 100 iegādātu šīs markas bateriju paraugu. Uzņēmums reģistrē informāciju par pircējiem un var viņus iztaujāt, lai uzzinātu, cik ilgi baterijas iztur.
2. attēls. Kvazivariācija ir noderīga secinājumu izdarīšanai un kvalitātes kontrolei. Avots: Pixabay.
2. Universitātes iestādes akadēmiskajam virzienam jānovērtē nākamā gada uzņemšana, analizējot studentu skaitu, kuriem paredzēts nokārtot priekšmetus, kurus viņi šobrīd studē.
Piemēram, no katras sekcijas, kurā pašlaik notiek Fizika I, vadība var atlasīt studentu izlasi un analizēt viņu sniegumu šajā krēslā. Tādā veidā jūs varat secināt, cik daudz studentu nākamajā periodā apgūs fiziku II.
3.- Astronomu grupa koncentrē savu uzmanību uz debess daļu, kur tiek novērots noteikts skaits zvaigžņu ar noteiktām īpašībām: piemēram, lielums, masa un temperatūra.
Var jautāt, vai zvaigznēm citā līdzīgā reģionā būs tādas pašas īpašības, pat zvaigznēm citās galaktikās, piemēram, blakus esošajos Magelanas mākoņos vai Andromeda.
Kāpēc dalīt ar n-1?
Kvazivariācijā to dala ar n-1, nevis ar n, un tas notiek tāpēc, ka kvazivariāts ir objektīvs novērtētājs, kā tika teikts sākumā.
Gadās, ka no vienas populācijas ir iespējams iegūt daudzus paraugus. Katra no šiem paraugiem var arī vidējo vērtību aprēķināt, taču šo dispersiju vidējais rādītājs nav vienāds ar populācijas dispersiju.
Faktiski parauga dispersijas vidējā tendence ir par zemu novērtēt populācijas dispersiju, ja vien saucējā netiek izmantots n-1. Var pārbaudīt, vai kvazivarianta E (s c 2 ) paredzamā vērtība ir precīzi s 2 .
Šī iemesla dēļ tiek teikts, ka kvazivariāts ir objektīvs un ir labāks populācijas variācijas s 2 novērtētājs .
Alternatīvs veids kvazivariances aprēķināšanai
Ir viegli parādīt, ka kvazivarianci var aprēķināt arī šādi:
s c 2 = -
Standarta rezultāts
Izmantojot parauga novirzi, mēs varam noteikt, cik daudz standartnoviržu konkrētai vērtībai x ir virs vai zem vidējās.
Šim nolūkam izmanto šādu bezizmēra izteiksmi:
Standarta rezultāts = (x - X) / s c
Vingrinājums atrisināts
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Izmantojiet kvazivariances definīciju, kas sniegta sākumā, un arī pārbaudiet rezultātu, izmantojot alternatīvo formu, kas dota iepriekšējā sadaļā.
b) aprēķiniet otrā datu gabala standarta punktu skaitu, nolasot no augšas uz leju.
Risinājums
Problēmu var atrisināt ar rokām, izmantojot vienkāršu vai zinātnisku kalkulatoru, kuram jāturpina secībā. Un tas nav nekas labāks par datu sakārtošanu tabulā, kā parādīts zemāk:
Pateicoties tabulai, informācija tiek sakārtota, un daudzumi, kas būs nepieciešami formulās, ir attiecīgo sleju beigās, kas ir gatavi tūlītējai lietošanai. Summējumi ir norādīti treknrakstā.
Vidējā kolonna vienmēr tiek atkārtota, bet tas ir tā vērts, jo ir ērti izmantot skatāmo vērtību, lai aizpildītu katru tabulas rindu.
Visbeidzot, tiek piemērots sākumā norādītais kvazivariāta vienādojums, tiek aizstātas tikai vērtības, un kā jau summēšanai, tas jau ir aprēķināts:
s c 2 = 1 593 770 / (12-1) = 1 593 770/11 = 144 888,2
Šī ir kvazisvariācijas vērtība, un tās vienības ir "dolāru kvadrātā", kam nav lielas praktiskas nozīmes, tāpēc tiek aprēķināta parauga kvazi-standarta novirze, kas nav nekas vairāk kā kvazisvariācijas kvadrātsakne:
s c = (√ 144 888,2) USD = 380,64 USD
Tūlīt tiek apstiprināts, ka šo vērtību iegūst arī ar alternatīvu kvazivariācijas formu. Nepieciešamā summa ir pēdējās slejas beigās kreisajā pusē:
s c 2 = - = -
= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = USD 144,888 kvadrātā
Tā ir tā pati vērtība, kas iegūta, izmantojot sākumā norādīto formulu.
Risinājums b
Otrā vērtība no augšas uz leju ir 903, tās standarta rādītājs ir
Standarta rezultāts 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177
Atsauces
- Canavos, G. 1988. Varbūtība un statistika: lietojumi un metodes. Makgreiva kalns.
- Devore, J. 2012. Varbūtība un statistika inženierzinātnēs un zinātnē. 8. Izdevums. Cengage.
- Levins, R. 1988. Administratoru statistika. 2. Izdevums. Prentice zāle.
- Izkliedes mēri. Atgūts no: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Varbūtība un statistika inženierzinātnēs un zinātnēs. Pīrsons.