KĀDS IR ĢEOMETRIJAS FONS? - ZINĀTNE - 2025

Ģeometrija , ar kuru vēsturi kopš laika Ēģiptes faraonu, ir matemātikas nozare, kas pēta īpašības un skaitļi tādā plaknē vai telpā.

Ir teksti, kas pieder Herodotam un Strabo, un viens no svarīgākajiem ģeometrijas traktātiem Eiklida elementi tika uzrakstīts 3. gadsimtā pirms mūsu ēras grieķu matemātiķa. Šis traktāts padevās ģeometrijas izpētes veidam, kas ilga vairākus gadsimtus un bija pazīstams kā Eiklīda ģeometrija.

Vairāk nekā tūkstošgades astronomijas un kartogrāfijas izpētei tika izmantota eiklīda ģeometrija. Tas praktiski netika modificēts, līdz Renē Dekarts ieradās 17. gadsimtā.

Dekarta pētījumi, kas savienoja ģeometriju ar algebru, izraisīja maiņu valdošajā ģeometrijas paradigmā.

Vēlāk Eulera atklātie sasniegumi ļāva panākt lielāku precizitāti ģeometriskajā aprēķinā, kur algebra un ģeometrija sāk būt neatdalāmas. Matemātisko un ģeometrisko attīstību sāk saistīt līdz mūsu dienu ierašanās brīdim.

Iespējams, ka jūs interesēs 31 slavenākais un nozīmīgākais vēstures matemātiķis.

Agrīnās ģeometrijas foni

Ģeometrija Ēģiptē

Senie grieķi teica, ka tieši ēģiptieši viņiem bija iemācījuši ģeometrijas pamatprincipus.

Pamatzināšanas par viņu ģeometriju galvenokārt tika izmantotas zemes gabalu mērīšanai, tas ir, no kurienes nāk ģeometrijas nosaukums, kas senajā grieķu valodā nozīmē zemes mērīšanu.

Grieķu ģeometrija

Grieķi bija pirmie, kas ģeometriju izmantoja kā formālu zinātni, un viņi sāka izmantot ģeometriskas formas, lai noteiktu kopīgu lietu formas.

Thales of Miletus bija viens no pirmajiem grieķiem, kas deva ieguldījumu ģeometrijas attīstībā. Viņš ilgu laiku pavadīja Ēģiptē, un no tiem viņš apguva pamatzināšanas. Viņš bija pirmais, kurš izveidoja formulas ģeometrijas mērīšanai.

Miletus tales

Viņam izdevās izmērīt Ēģiptes piramīdu augstumu, izmērot to ēnu precīzā brīdī, kad to augstums bija vienāds ar viņu ēnas izmēru.

Pēc tam nāca Pitagors un viņa mācekļi, Pitagorieši, kuri guva nozīmīgus panākumus ģeometrijā, kas joprojām tiek izmantota mūsdienās. Viņi joprojām nenošķīra ģeometriju un matemātiku.

Vēlāk parādījās Eiklids, kurš bija pirmais, kurš izveidoja skaidru ģeometrijas redzējumu. Tas bija balstīts uz vairākiem postulātiem, kurus uzskatīja par patiesiem, jo ​​tie bija intuitīvi, un no tiem secināja pārējos rezultātus.

Pēc Eiklida bija Arhimēds, kurš veica līkņu izpēti un ieviesa spirāles figūru. Papildus sfēras aprēķinam, pamatojoties uz aprēķiniem, kas tiek veikti ar konusiņiem un cilindriem.

Anaxagoras neveiksmīgi mēģināja izveidot apli. Tas ietvēra kvadrāta atrašanu, kura laukums bija tāds pats kā dotajam aplim, atstājot šo problēmu vēlākiem ģeometriem.

Ģeometrija viduslaikos

Arābi un hinduisti vēlākos gadsimtos bija atbildīgi par loģikas un algebras attīstību, taču ģeometrijas jomā tas nav liels ieguldījums.

Ģeometrija tika pētīta universitātēs un skolās, taču viduslaikos parādījās neviens ievērojams ģeometrists.

Ģeometrija renesansē

Tieši šajā periodā ģeometriju sāk izmantot projektīvi. Tiek mēģināts atrast objektu ģeometriskās īpašības, lai radītu jaunas formas, īpaši mākslā.

Leonardo da Vinči pētījumi izceļas vietās, kur zināšanas par ģeometriju tiek izmantotas perspektīvu un sadaļu izmantošanai viņa dizainā.

To sauc par projektīvo ģeometriju, jo tā mēģināja nokopēt ģeometriskās īpašības, lai izveidotu jaunus objektus.

Da Vinči “Vitruvian Man”

Ģeometrija mūsdienu laikmetā

Ģeometrija, kā mēs to zinām, piedzīvoja izrāvienu mūsdienu laikmetā, parādoties analītiskai ģeometrijai.

Dekarts ir atbildīgs par jaunas metodes popularizēšanu ģeometrisko problēmu risināšanai. Ģeometrijas problēmu risināšanai sāk izmantot algebriskos vienādojumus. Šie vienādojumi ir viegli reprezentējami uz Dekarta koordinātu ass.

Šis ģeometrijas modelis ļāva objektus attēlot arī algebrisko funkciju veidā, kur līnijas var attēlot kā pirmās pakāpes algebriskās funkcijas un apļus un citas līknes kā otrās pakāpes vienādojumus.

Dekarta teorija vēlāk tika papildināta, jo negatīvie skaitļi vēl netika izmantoti.

Jaunas metodes ģeometrijā

Ar Dekarta progresu analītiskajā ģeometrijā sākas jauna ģeometrijas paradigma. Jaunā paradigma izveido algebrisku problēmu risinājumu, nevis izmanto aksiomas un definīcijas un iegūst no tām teorēmas, kas ir pazīstamas kā sintētiskā metode.

Sintētisko metodi pakāpeniski pārtrauc izmantot, tā izzūd kā ģeometrijas izpētes formula 20. gadsimtā, paliekot fonā un kā slēgta disciplīna, kuras formulas joprojām izmanto ģeometriskiem aprēķiniem.

Algebra sasniegumi, kas attīstījušies kopš 15. gadsimta, palīdz ģeometrijai atrisināt trešās un ceturtās pakāpes vienādojumus.

Tas ļauj analizēt jaunas līknes formas, kuras līdz šim nebija iespējams iegūt matemātiski un kuras nebija iespējams uzzīmēt ar lineālu un kompasu.

Renē Dekarts

Ar algebrisko progresu koordinātu asī tiek izmantota trešā ass, kas palīdz attīstīt pieskares ideju attiecībā pret līknēm.

Ģeometrijas sasniegumi arī palīdzēja attīstīt bezgalīgo aprēķinu. Eulers sāka postulēt atšķirību starp līkni un divu mainīgo funkciju. Papildus virsmu izpētes attīstīšanai.

Līdz Gausa parādīšanās ģeometrija tika izmantota mehānikā un fizikas nozarēs, izmantojot diferenciālvienādojumus, kurus izmantoja ortogonālo līkņu mērīšanai.

Pēc visiem šiem sasniegumiem Huygens un Clairaut ieradās, lai atklātu plaknes līknes izliekuma aprēķinus un izstrādātu netiešās funkcijas teorēmu.

Atsauces

1. BOI, Lučiano; FLAMENTS, Dominika; SALANSKIS, Žans Mišels (red.) 1830. – 1930. Gads: ģeometrijas gadsimts: epistemoloģija, vēsture un matemātika. Springers, 1992. gads.
2. KATZ, Victor J. Matemātikas vēsture. Pīrsons, 2014. gads.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Ģeometrijas ētika: modernitātes ģenealoģija.
4. BOJERS, Karls B. Analītiskās ģeometrijas vēsture. Kurjeru korporācija, 2012. gads.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Pieeja ģeometrijas teorēmām kontekstā: no vēstures un epistemoloģijas līdz izziņai.
6. STILLWELL, Jānis. Matemātika un tās vēsture. Austrālijas Mathems. Soc, 2002, lpp. 168. lpp.
7. HENDERSONS, Deivids Vilsons; TAIMINA, Daina.Pieredzamā ģeometrija: Eiklīdijas un ne-Eiklīdijas ar vēsturi. Prentice zāle, 2005.