Ar vektora elementi ir virziens, attālums, un modulis. Matemātikā, fizikā un inženierijā vektors ir ģeometrisks objekts, kuram ir lielums (vai garums) un virziens. Saskaņā ar vektoru algebra vektorus var pievienot citiem vektoriem.
Vektors ir vajadzīgs, lai nokļūtu no punkta A līdz punktam B. Vektoriem ir liela loma fizikā: kustīga objekta ātrumu un paātrinājumu un spēkus, kas uz to darbojas, var aprakstīt ar vektoriem.
Daudzas citas fiziskās īpašības var uzskatīt par vektoriem. Fiziskā vektora matemātiskais attēlojums ir atkarīgs no tā aprakstīšanai izmantotās koordinātu sistēmas.
Pastāv vairākas vektoru klases, starp tām, cita starpā, var atrast bīdāmos vektorus, kolineāros vektorus, vienlaicīgos vektorus, pozīciju vektorus, brīvos vektorus, paralēlos vektorus un koplanāros vektorus.
Vektoru elementi
Parasti vektoram ir trīs elementi: virziens, jēga un modulis.
Vektors ir entītija, kurai ir gan lielums, gan virziens. Vektoru piemēri ir pārvietojums, ātrums, paātrinājums un spēks. Lai aprakstītu vienu no šiem vektoru lielumiem, jāatrod lielums un virziens.
Piemēram, ja objekta ātrums ir 25 metri sekundē, tad objekta ātruma apraksts nav pilnīgs, jo objekts var virzīties 25 metrus sekundē uz dienvidiem vai 25 metrus sekundē uz ziemeļiem, vai 25 metri sekundē uz dienvidaustrumiem.
Lai pilnībā aprakstītu objekta ātrumu, jādefinē abi: gan 25 metru sekundē, gan arī virziens, piemēram, uz dienvidiem.
Lai šādi vektoru daudzumu apraksti būtu noderīgi, ir svarīgi visiem vienoties par to, kā tiek aprakstīts objekta virziens.
Lielākā daļa cilvēku ir pieraduši pie idejas, ka austrumu virziens attiecas uz karti, ja skatāties pa labi. Bet šī ir tikai konvencija, kuru kartes sastādītāji izmantojuši gadiem ilgi, lai visi varētu vienoties.
Kāds ir vektora daudzuma virziens, kurš virzās nevis uz ziemeļiem vai austrumiem, bet kaut kur starp ziemeļiem un austrumiem? Šajos gadījumos ir svarīgi, lai būtu vienošanās, lai aprakstītu minētā vektora virzienu.
Šī konvencija tiek saukta par CCW. Izmantojot šo konvenciju, mēs varam aprakstīt jebkura vektora virzienu attiecībā uz tā griešanās leņķi pa kreisi.
Izmantojot šo konvenciju, ziemeļu virziens būtu 90 °, jo, ja vektors norāda uz austrumiem, tas būs jāpagriež 90 ° pa kreisi, lai sasniegtu ziemeļu punktu.
Arī rietumu virziens būtu novietots 180 °, jo rietumiem vērstais vektors būtu jāpagriež par 180 ° pa kreisi, lai norādītu uz rietumu punktu.
Citiem vārdiem sakot, vektora virzienu attēlo caur līniju, kas atrodas vektorā, vai jebkuru līniju, kas tai ir paralēla,
To noteiks leņķis, kas izveidots starp vektoru un jebkuru citu atskaites līniju. Citiem vārdiem sakot, līnijas virziens, kas atrodas vektorā, vai kāda tai paralēla līnija, ir vektora virziens.
Sajūta
Vektoru jēga attiecas uz elementu, kas apraksta, kā punkts A iet uz galu B:
Vektora virzienu nosaka ar secību, kurā divi punkti tiek izvietoti uz līnijas, kas ir paralēla vektoram, pretstatā vektora virzienam, ko nosaka attiecības starp vektoru un jebkuru atskaites līniju un / vai plakni.
Gan orientācija, gan virziens nosaka vektora virzienu. Orientācija norāda, kādā leņķī ir vektors, un maņa norāda, kur tas ir vērsts.
Vektora virziens nosaka tikai leņķi, ko vektors veido ar savu horizontālo asi, bet tas var radīt neskaidrību, jo bultiņa var norādīt divos pretējos virzienos un joprojām veido tādu pašu leņķi.
Sajūta novērš šo neskaidrību un norāda, kur bultiņa ir vērsta vai kur vektors virzās.
Kaut kādā ziņā jēga mums norāda vektora lasīšanas secību. Norāda, kur vektors sākas un beidzas.
Modulis
Vektoru moduli vai amplitūdu var definēt kā AB segmenta garumu. Moduli var attēlot ar garumu, kas ir proporcionāls vektora vērtībai. Vektoru modulis vienmēr būs nulle vai citos gadījumos pozitīvs skaitlis.
Matemātikā vektors tiks definēts pēc tā Eiklīda attāluma (moduļa), virziena un maņas.
Eiklīda attālums jeb Eiklīda attālums ir “parastais” attālums taisnā līnijā starp diviem punktiem, kas atrodas Eiklīda telpā. Ar šo attālumu Eiklīda telpa kļūst par metrisko telpu.
Eiklīda attālums starp diviem punktiem, piemēram, P un Q, ir attālums starp līnijas segmentu, kas tos savieno:
Punkta atrašanās vieta Eiklīda telpā n ir vektors. Tādējādi P un Q ir vektori, sākot ar telpas sākumu un to punktiem, kas norāda divus punktus.
Vektora Eiklīda norma, lielums vai Eiklīda attālums mēra šī vektora garumu.
Atsauces
- Vektoru virziens. Atgūts no fizikas klases.com.
- Kāda ir vektora jēga? Atgūts no fizikas.stackexchange.com.
- Kāda ir atšķirība starp virzienu, jēgu un orientāciju? Atgūts no math.stackexchange.com.
- Eiklīda attālums. Atgūts no wikipedia.org.