PROPORCIONALITĀTES KONSTANTE: KAS TAS IR, APRĒĶINS, VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Proporcionalitātes konstante ir relāciju skaitlisks elements, ko izmanto, lai noteiktu modeli līdzības starp 2 daudzumu, kas tiek mainīti vienlaicīgi. Ļoti bieži to raksturo kā lineāru funkciju vispārīgā veidā, izmantojot izteiksmi F (X) = kX, tomēr tas nav vienīgais iespējamās proporcionalitātes attēlojums.

Piemēram, attiecībām starp X un Y funkcijā Y = 3x proporcionalitātes konstante ir vienāda ar 3. Tiek novērots, ka, pieaugot neatkarīgajam mainīgajam X, pieaug arī atkarīgais mainīgais Y, trīs reizes pārsniedzot tā vērtību. iepriekšējā.

Vienam mainīgajam piemērotās izmaiņas tūlīt ietekmē otru, tā ka ir vērtība, kas pazīstama kā proporcionalitātes konstante. Tas kalpo, lai saistītu dažādos lielumus, ko iegūst abi mainīgie.

Kāda ir proporcionalitātes un veidu konstante

Atbilstoši mainīgo lielumu maiņas tendencēm proporcijas var iedalīt 2 veidos.

Tieša proporcionalitāte

Ierosina vienvirziena attiecības starp diviem daudzumiem. Ja neatkarīgais mainīgais uzrāda zināmu pieaugumu, pieaugs arī atkarīgs mainīgais. Tāpat jebkurš neatkarīgā mainīgā samazinājums izraisīs Y lieluma samazināšanos.

Piemēram, ievadā izmantotā lineārā funkcija; Y = 3X, atbilst tiešai proporcionalitātes attiecībai. Tas notiek tāpēc, ka neatkarīgā mainīgā X palielinājums izraisīs trīskāršu iepriekšējās vērtības pieaugumu, ko uzņēma atkarīgais mainīgais Y.

Līdzīgi atkarīgais mainīgais samazināsies trīs reizes no tā vērtības, kad X samazinās pēc lieluma.

Proporcionalitātes konstantes "K" vērtību tiešās attiecībās definē kā K = Y / X.

Apgriezta vai netieša proporcionalitāte

Šāda veida funkcijās attiecības starp mainīgajiem tiek uzrādītas anonīmi, kur neatkarīgā mainīgā pieaugums vai samazinājums attiecīgi atbilst atkarīgā mainīgā samazinājumam vai pieaugumam.

Piemēram, funkcija F (x) = k / x ir apgriezta vai netieša saistība. Tā kā neatkarīgā mainīgā vērtība sāk pieaugt, k vērtību dalīs ar pieaugošu skaitli, izraisot atkarīgā mainīgā vērtības samazināšanos atbilstoši proporcijai.

Saskaņā ar vērtību K, var noteikt apgrieztas proporcionālās funkcijas tendenci. Ja k> 0, tad funkcija samazināsies visiem reālajiem skaitļiem. Un jūsu diagramma atradīsies 1. un 3. kvadrantā.

Tieši pretēji, ja K vērtība ir negatīva vai mazāka par nulli, funkcija palielināsies, un tās grafiks būs atrodams 2. un 4. kvadrantā.

Kā to aprēķina?

Pastāv dažādi konteksti, kur var būt nepieciešama proporcionalitātes konstantes definīcija. Atsevišķos gadījumos tiks parādīti dažādi dati par problēmu, ja to izpēte beidzot iegūs K vērtību.

Vispārīgā veidā iepriekšminēto var apkopot. K vērtības atbilst divām izteiksmēm atkarībā no esošās proporcionalitātes veida:

- Tiešs: K = Y / X

- Apgriezti vai netieši: K = YX

Saskaņā ar tā grafiku

Dažreiz funkcijas diagramma būs zināma tikai daļēji vai pilnībā. Šajos gadījumos, izmantojot grafisko analīzi, būs jānosaka proporcionalitātes veids. Tad būs jādefinē koordināta, kas ļauj pārbaudīt X un Y vērtības, lai piemērotu atbilstošajai K formulai.

Grafiki, kas attiecas uz tiešajām proporcijām, ir lineāri. No otras puses, apgriezto proporcionālo funkciju grafiki parasti ir hiperbolu formā.

Saskaņā ar vērtību tabulu

Dažos gadījumos ir vērtību tabula ar vērtībām, kas atbilst katrai neatkarīgā mainīgā iterācijai. Parasti tas nozīmē grafika sastādīšanu papildus K vērtības noteikšanai.

Saskaņā ar analītisko izteiksmi

Atgriež izteiksmi, kas analītiski definē funkciju. K vērtību var atrisināt tieši, vai arī to var secināt no pašas izteiksmes.

Pēc tieša vai salikta principa trīs

Citos vingrinājumu modeļos tiek sniegti konkrēti dati, kas attiecas uz attiecību starp vērtībām. Tas nozīmē, ka, lai definētu citus uzdevumā nepieciešamos datus, ir jāpiemēro tiešs vai salikts trīs noteikums.

Vēsture

Proporcionalitātes jēdziens vienmēr ir bijis spēkā. Ne tikai lielo matemātiķu prātos un darbos, bet arī iedzīvotāju ikdienas dzīvē, pateicoties tā praktiskumam un pielietojamībai.

Ļoti bieži tiek atrastas situācijas, kurās nepieciešama proporcionalitātes pieeja. Tie ir aprakstīti katrā gadījumā, kad nepieciešams salīdzināt mainīgos lielumus un parādības, kurām ir noteiktas attiecības.

Izmantojot laika grafiku, mēs varam raksturot vēsturiskos momentus, kuros ir piemēroti matemātiskie sasniegumi attiecībā uz proporcionalitāti.

- 2. gadsimtā pirms mūsu ēras Frakciju un proporciju glabāšanas sistēma ir pieņemta Grieķijā.

- 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. Arī proporcija, kas attiecas uz kvadrāta malu un diagonāli, ir atklāta Grieķijā.

- 600. gadā pirms Kristus Thales of Miletus iepazīstina ar savu teoriju par proporcionalitāti.

- 900. gads. Indijas iepriekš izmantotā decimālā sistēma ir paplašināta proporcijās un proporcijās. Arābu ieguldījums.

- XVII gadsimts. Iemaksas par proporcijām tiek iegūtas Eulera aprēķinā.

- XIX gadsimts. Gauss sniedz ieguldījumu sarežģīta skaita un proporcijas koncepcijā.

- Divdesmitais gadsimts. Proporcionalitāti kā funkcijas modeli definē Azcarate un Deulofeo.

Atrisināti vingrinājumi

1. vingrinājums

Ir jāaprēķina mainīgo lielumu x, y, z un g vērtība. Zinot šādas proporcionālās attiecības:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Mēs turpinām noteikt proporcionalitātes konstantes relatīvās vērtības. Tos var iegūt no otrās attiecības, kur vērtība, kas sadala katru mainīgo, norāda uz attiecību vai attiecību, kas attiecas uz K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Vērtības tiek aizstātas pirmajā izteiksmē, kur jauno sistēmu novērtēs ar vienu mainīgo k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35 k = 1925. gads

K = 1925/35 = 55

Izmantojot šo proporcionalitātes konstantes vērtību, mēs varam atrast skaitli, kas nosaka katru no mainīgajiem.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

2. vingrinājums

Aprēķiniet proporcionalitātes konstantu un izteiksmi, kas definē funkciju, ņemot vērā tās grafiku.

Pirmkārt, tiek analizēts grafiks, parādot tā lineāro raksturu. Tas norāda, ka tā ir funkcija ar tiešu proporcionalitāti un ka K vērtību iegūs, izmantojot izteiksmi k = y / x

Pēc tam no grafika tiek izvēlēts nosakāms punkts, tas ir, tas, kurā precīzi var redzēt koordinātas, kas to veido.

Šajā gadījumā tiek ņemts punkts (2, 4). No kurienes mēs varam nodibināt šādas attiecības.

K = 4/2 = 2

Tātad izteiksmi nosaka funkcija y = kx, kas šajā gadījumā būs

F (x) = 2x

Atsauces

1. Elektrības un elektronikas matemātika. Dr Artūrs Kramers. Cengagas mācīšanās, 27. jūlijs 2012. gads
2. Vīzija 2020: operatīvās pētniecības stratēģiskā loma. N. Ravichandrāns. Sabiedroto izdevēji, 11. septembris 2005. gads
3. Valsts e-grāmatas administratīvā asistenta gramatiskās un aritmētiskās zināšanas. MAD-Eduforma
4. Matemātikas stiprināšana mācību programmas atbalstam un dažādošanai: mācību programmas atbalstam un dažādošanai. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. augusts. 2003. gads
5. Loģistika un komerciālā vadība. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. sept. 2013. gads