BEZGALĪGAIS KOMPLEKTS: ĪPAŠĪBAS, PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Ar bezgalīgu kopu saprot to komplektu, kurā tā elementu skaits nav noskaitāms. Tas ir, neatkarīgi no tā, cik liels ir tā elementu skaits, vienmēr ir iespējams atrast vairāk.

Visbiežāk piemērs ir bezgalīgs kopums dabas numuri N . Nav svarīgi, cik liels ir skaitlis, jo procesā, kuram nav gala, jūs vienmēr varat iegūt lielāku:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………., 100, 101., ………………………, 126., 127., 128., ………………… ……………………}

1. attēls. Bezgalības simbols. (pixabay)

Zvaigžņu kopa Visumā noteikti ir milzīga, taču nav droši zināms, vai tā ir ierobežota vai bezgalīga. Pretstatā Saules sistēmas planētu skaitam, kas, kā zināms, ir ierobežots kopums.

Bezgalīgā komplekta īpašības

Starp bezgalīgo kopu īpašībām mēs varam norādīt sekojošo:

1- Divu bezgalīgo kopu apvienojums rada jaunu bezgalīgo kopu.

2 - ierobežotā komplekta un bezgalīgā apvienošana rada jaunu bezgalīgo kopu.

3 - Ja dotā komplekta apakškopa ir bezgalīga, tad arī oriģinālais komplekts ir bezgalīgs. Savstarpējais apgalvojums nav patiess.

Jūs nevarat atrast dabisko skaitli, kas varētu izteikt bezgalīgas kopas kardinālismu vai elementu skaitu. Tomēr vācu matemātiķis Georgs Kantors ieviesa transfinitālā skaitļa jēdzienu, lai atsauktos uz bezgalīgu kārtas skaitli, kas ir lielāks par jebkuru dabisko skaitli.

Piemēri

Dabiskais N

Visbiežākais bezgalīgās kopas piemērs ir dabisko skaitļu skaitlis. Dabiskie skaitļi ir tie, kurus izmanto, lai saskaitītu, tomēr veselie skaitļi, kas var būt, nav saskaitāmi.

Dabisko skaitļu komplektā nav nulles, un to parasti apzīmē kā kopu N , kas plašā formā izteikta šādi:

N = {1, 2, 3, 4, 5,….}, Un tas nepārprotami ir bezgalīgs komplekts.

Elipsis tiek izmantots, lai norādītu, ka pēc viena skaitļa seko cits, bet pēc tam cits bezgalīgā vai bezgalīgā procesā.

Dabisko skaitļu kopa, kas savienota ar komplektu, kurā ir skaitlis nulle (0), ir pazīstama kā kopa N + .

N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….}, Kas ir bezgalīgās kopas N apvienojuma ar ierobežoto kopu O = {0} rezultāts, kā rezultātā veidojas bezgalīgā kopa N + .

Veseli skaitļi Z

Veselu skaitļu Z kopu veido naturālie skaitļi, naturālie skaitļi ar negatīvu zīmi un nulle.

Veseli skaitļi Z tiek uzskatīti par evolūciju attiecībā pret naturālajiem skaitļiem N, kas sākotnēji un primitīvi izmantoti skaitīšanas procesā.

Vesels skaitļu skaitliskajā komplektā Z ir iekļauts nulle, lai neko neskaitītu vai neskaitītu, un negatīvie skaitļi, lai saskaitītu kaut kā iegūšanu, pazaudēšanu vai trūkumu.

Idejas ilustrēšanai, pieņemsim, ka bankas kontā parādās negatīvs atlikums. Tas nozīmē, ka konts ir zem nulles un konts ir ne tikai tukšs, bet tajā ir arī trūkstoša vai negatīva starpība, kas kaut kādā veidā ir jāaizstāj bankai.

Plašā formā bezgalīgā veselo skaitļu kopa Z ir uzrakstīta šādi:

Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..}

Racionālie Q

Izstrādājot lietu, preču vai pakalpojumu uzskaiti un apmaiņu, parādās frakcionēti vai racionāli skaitļi.

Piemēram, apmainot pusi klaipu ar diviem āboliem, darījuma ierakstīšanas laikā kādam radās viedoklis, ka puse ir jāraksta kā viena dalīta vai sadalīta divās daļās: ½. Bet pusi no maizes reģistrē virsgrāmatās šādi: ½ / ½ = ¼.

Ir skaidrs, ka šis dalīšanas process teorētiski var būt bezgalīgs, lai gan praksē tas notiek līdz brīdim, kad tiek sasniegta pēdējā maizes daļiņa.

Racionālu (vai dalītu) skaitļu kopu apzīmē šādi:

Q = {………, -3,…., -2,… .., -1, ……, 0,… .., 1, ……, 2,… .., 3, …… ..}

Elipsis starp diviem veseliem skaitļiem nozīmē, ka starp šiem diviem skaitļiem vai vērtībām ir bezgalīgas nodalījumi vai dalījumi. Tieši tāpēc racionālu skaitļu kopa tiek uzskatīta par bezgalīgi blīvu. Tas notiek tāpēc, ka neatkarīgi no tā, cik tuvu var atrasties divi racionāli skaitļi, var atrast bezgalīgas vērtības.

Lai ilustrētu iepriekšminēto, pieņemsim, ka mums tiek lūgts atrast racionālu skaitli no 2 līdz 3. Šis skaitlis var būt 2⅓, kas ir tas, kas tiek dēvēts par jauktu numuru, kas sastāv no 2 veselām daļām plus trešdaļas vienības, kas ir ekvivalents 4/3 rakstīšanai.

Starp 2 un 2⅓ var atrast citu vērtību, piemēram, 2⅙. Un starp 2 un 2⅙ var atrast citu vērtību, piemēram, 2⅛. Starp šiem diviem un starp viņiem citu, citu un citu.

2. attēls. Bezgalīgi dalījumi racionālos skaitļos. (Wikimedia Commons)

Neracionāli skaitļi

Ir skaitļi, kurus nevar uzrakstīt kā divu veselu skaitļu dalījumu vai daļu. Tieši šo skaitlisko kopu sauc par neracionālu skaitļu I kopu, un tā ir arī bezgalīga kopa.

Daži ievērojami elementi vai šīs skaitliskās kopas pārstāvji ir skaitlis pi (π), Eulera skaitlis (e), zelta attiecība vai zelta skaitlis (φ). Šos skaitļus aptuveni var uzrakstīt tikai ar racionālu skaitli:

π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (un turpina līdz bezgalībai un tālāk…)

e = 2.7182818284590452353602874713527… (un turpinās aiz bezgalības…)

φ = 1,61803398874989484820 …… .. (līdz bezgalībai… ..un ārpus… ..)

Citi neracionāli skaitļi parādās, mēģinot rast risinājumus ļoti vienkāršiem vienādojumiem, piemēram, vienādojumam X ^ 2 = 2 nav precīza racionālā risinājuma. Precīzs risinājums tiek izteikts ar šādu simboloģiju: X = √2, ko nolasa x, kas vienāds ar divu saknēm. Aptuvenais racionāls (vai decimāls) izteiksme √2 ir:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.

Ir neskaitāmi iracionāli skaitļi, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖), lai nosauktu dažus.

Rullīšu komplekts R

Reālie skaitļi ir skaitļu kopa, ko visbiežāk izmanto matemātiskajā aprēķinā, fizikā un inženierijā. Šis skaitļu komplekts ir racionālo skaitļu Q un neracionālā skaitļu I savienojums :

R = Q U I

Bezgalība ir lielāka par bezgalību

Starp bezgalīgajām kopām daži ir lielāki nekā citi. Piemēram, komplekts dabas skaitļu N ir bezgalīga, bet ir apakškopa veseli skaitļi Z , kas ir bezgalīgs, tāpēc bezgalīga kopa Z ir lielāks par bezgalīgu kopu N .

Tāpat kopa veselu skaitļu Z ir apakškopa reāliem skaitļiem R , un tāpēc kopa R ir "bezgalība" bezgalīga kopa Z .

Atsauces

1. Celeberrima. Bezgalīgo komplektu piemēri. Atgūts no: celeberrima.com
2. Fuentes, A. (2016). PAMATMAKSAS. Ievads aprēķinam. Lulu.com.
3. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātvienādojumi: Kā atrisināt kvadrātvienādojumu. Marilù Garo.
4. Hausslers, EF un Pols, RS (2003). Vadības un ekonomikas matemātika. Pīrsona izglītība.
5. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
6. Preciado, CT (2005). Matemātikas 3. kurss. Redakcijas Progreso.
7. Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pīrsona izglītība.
9. Wikipedia. Bezgalīgs komplekts. Atgūts no: es.wikipedia.com