GALĪGAIS KOMPLEKTS: ĪPAŠĪBAS, PIEMĒRI, ATRISINĀTIE VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Par ierobežotu kopu saprot jebkuru komplektu ar ierobežotu vai skaitāmu elementu skaitu. Ierobežoto kopu piemēri ir bumbiņas, kuras atrodas somā, māju komplekts apkārtnē vai kopa P, ko veido pirmie divdesmit (20) naturālie skaitļi:

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Zvaigžņu kopa Visumā noteikti ir milzīga, taču nav droši zināms, vai tā ir ierobežota vai bezgalīga. Tomēr planētu komplekts Saules sistēmā ir ierobežots.

1. attēls. Daudzstūru komplekts ir ierobežots un arī parasto apakškopa. (Wikimedia Commons)

Elementu skaitu ierobežotajā kopā sauc par tā kardinalitāti, un kopai P to apzīmē šādi: karte ( P ) vai # P. Tukšajam komplektam ir nulle kardinalitātes un tas tiek uzskatīts par ierobežotu kopu.

Īpašības

Starp ierobežoto kopu īpašībām ir šādas:

1- ierobežoto kopu savienība rada jaunu ierobežoto kopu.

2 - Ja krustojas divas ierobežotās kopas, iegūst jaunu ierobežoto kopu.

3- Ierobežotās kopas apakškopa ir ierobežota, un tās kardinalitāte ir mazāka vai vienāda ar sākotnējā kopa.

4- Tukšais komplekts ir ierobežots.

Piemēri

Ir daudz ierobežoto kopu piemēru. Daži piemēri ir šādi:

Gada mēnešu kopa M , kuru paplašinātā formā var uzrakstīt šādi:

M = {janvāris, februāris, marts, aprīlis, maijs, jūnijs, jūlijs, augusts, septembris, oktobris, novembris, decembris}, M kardinālums ir 12.

Nedēļas dienu kopa S : S = {pirmdiena, otrdiena, trešdiena, ceturtdiena, piektdiena, sestdiena, svētdiena}. S kardinālums ir 7.

Spāņu alfabēta burtu kopa Ñ ir ierobežota kopa, šī paplašinājuma kopa ir uzrakstīta šādi:

Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z}, un tā kardinalitāte ir 27.

Patskaņu V komplekts spāņu valodā ir kopas et apakškopa:

Tāpēc V ⊂ Ñ ir ierobežots kopums.

Galīgo kopu V plašā formā raksta šādi: V = {a, e, i, o, u}, un tā kardinālums ir 5.

Komplektus var izteikt ar izpratni. F kopa, ko veido vārda "ierobežots" burti, ir piemērs:

F = {x / x ir vārda "ierobežots" burts}

Teicamais komplekts, kas izteikts plašā formā, būs:

F = {f, i, n, t, o}, kura kardinalitāte ir 5 un tāpēc ir ierobežota kopa.

Vairāk piemēru

Varavīksnes krāsas ir vēl viens ierobežotas kopas piemērs , šo krāsu kopa C ir:

C = {sarkans, oranžs, dzeltens, zaļš, ciāns, zils, violets}, un tā kardinālums ir 7.

Mēness F fāžu kopa ir vēl viens ierobežotās kopas piemērs:

F = {Jauns mēness, pirmais ceturksnis, pilnmēness, pēdējais ceturksnis} šim komplektam ir 4. kardinālisms.

2. attēls. Saules sistēmas planētas veido ierobežotu kopu. (pixabay)

Vēl viens ierobežots komplekts ir tāds, kuru veido Saules sistēmas planētas:

P = {kardinālisma {Dzīvsudrabs, Venera, Zeme, Marss, Jupiters, Saturns, Urāns, Neptūns, Plutons} 9.

Atrisinātie vingrinājumi

1. vingrinājums

Dota šāda kopa A = {x∊ R / x ^ 3 = 27}. Izsakiet to vārdos un uzrakstiet ar paplašinājumu, norādiet uz tā kardinālumu un sakiet, vai tas ir ierobežots.

Risinājums: A kopa ir reālo skaitļu kopa x, kas x rezultātā ir 27.

Vienādojumam x ^ 3 = 27 ir trīs risinājumi: tie ir x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) un x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). No trim risinājumiem tikai x1 ir reāls, bet pārējie divi ir sarežģīti skaitļi.

Tā kā kopas A definīcija saka, ka x pieder pie reālajiem skaitļiem, tad kompleksu skaitļu risinājumi neietilpst kopas A sastāvā.

Komplekts A, kas izteikts plaši, ir:

A = {3}, kas ir ierobežots 1. kardinālisms.

2. vingrinājums

Rakstiet simboliskā formā (saprotot) un plašā formā B reālo skaitļu kopu, kas ir lielāka par 0 (nulle) un mazāka vai vienāda ar 0 (nulle). Norādiet tās kardinalitāti un to, vai tā ir ierobežota.

Risinājums: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}

Komplekts B ir tukšs, jo reālais skaitlis x nevar vienlaikus būt lielāks un mazāks par nulli, tāpat kā tas nevar būt 0 un arī mazāks par 0.

B = {}, un tā kardinalitāte ir 0. Tukša kopa ir ierobežota.

3. vingrinājums

Dota noteikta vienādojuma risinājumu kopa S. S kopa pēc izpratnes tiek uzrakstīta šādi:

S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}

Uzrakstiet minēto komplektu plašā formā, norādiet tā kardinalitāti un norādiet, vai tas ir ierobežots komplekts.

Risinājums: Pirmkārt, analizējot izteiksmi, kas apraksta kopu S, iegūst, ka tas ir reālo x vērtību kopums, kas ir vienādojuma risinājums:

(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)

Šī vienādojuma risinājums ir x = 3, kas ir reālais skaitlis un tāpēc pieder S. Bet ir arī vairāk risinājumu, ko var iegūt, meklējot kvadrātiskā vienādojuma risinājumus:

(x ^ 2 - 9x + 20) = 0

Iepriekš minēto izteicienu var ņemt vērā šādi:

(x - 4) (x - 5) = 0

Tas mūs noved pie vēl diviem sākotnējā vienādojuma (*) risinājumiem, kas ir x = 4 un x = 5. Īsāk sakot, vienādojumam (*) ir 3., 4. un 5. risinājums.

Komplekts S, kas izteikts ekstensīvā formā, izskatās šādi:

S = {3, 4, 5}, kam ir 3. kardinālisms un kas tādējādi ir ierobežots kopums.

4. vingrinājums

Ir divas kopas A = {1, 5, 7, 9, 11} un B = {x ∊ N / x ir pat ^ x <10}.

Skaidri uzrakstiet kopu B un atrodiet savienību ar kopu A. Atrodiet arī šo divu kopu pārtveršanu un seciniet.

Risinājums: kopa B ir veidota no naturāliem skaitļiem, lai tie būtu vienmērīgi un arī ir mazāki par vērtību 10, tāpēc plašajā kopa B tas ir rakstīts šādi:

B = {2, 4, 6, 8}

Kopa A un B kopa ir šāda:

AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}

un kopas A pārtveršana ar kopu B tiek uzrakstīta šādi:

A ⋂ B = {} = Ø ir tukša kopa.

Jāatzīmē, ka šo divu ierobežoto kopu apvienošana un pārtveršana noved pie jaunām kopām, kuras savukārt ir arī ierobežotas.

Atsauces

1. Fuentes, A. (2016). PAMATMAKSAS. Ievads aprēķinam. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātvienādojumi: Kā atrisināt kvadrātvienādojumu. Marilù Garo.
3. Hausslers, EF un Pols, RS (2003). Vadības un ekonomikas matemātika. Pīrsona izglītība.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
5. Preciado, CT (2005). Matemātikas 3. kurss. Redakcijas Progreso.
6. Matemātika 10 (2018). "Galīgo komplektu piemēri". Atgūts no: matematicas10.net
7. Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pīrsona izglītība.
9. Wikipedia. Galīgais komplekts. Atgūts no: es.wikipedia.com