- Kā noteikt vektora taisnstūra komponentus?
- Vai ir citas metodes?
- Vingrinājumi
- Pirmais vingrinājums
- Otrais vingrinājums
- Trešais vingrinājums
- Atsauces
Par taisnstūra komponenti vektoru , ir dati, kas veido šo vektoru. Lai tos noteiktu, ir nepieciešama koordinātu sistēma, kas parasti ir Dekarta plakne.
Kad koordinātu sistēmā ir vektors, varat aprēķināt tā komponentus. Tie ir 2, horizontāls komponents (paralēli X asij), ko sauc par "X ass komponentu", un vertikāls komponents (paralēli Y asij), ko sauc par "Y ass komponents".
Vektora taisnstūrveida komponentu grafiskais attēlojums
Lai noteiktu komponentus, ir jāzina noteikti vektora dati, piemēram, tā lielums un leņķis, ko tas veido ar X asi.
Kā noteikt vektora taisnstūra komponentus?
Lai noteiktu šos komponentus, ir jāzina noteiktas attiecības starp taisnstūriem un trigonometriskajām funkcijām.
Šajā attēlā jūs varat redzēt šīs attiecības.
Attiecības starp taisnajiem trīsstūriem un trigonometriskajām funkcijām
Leņķa sinuss ir vienāds ar koeficientu starp kājas leņķi, kas atrodas pretī leņķim, un hipotenūzes izmēru.
No otras puses, leņķa kosinuss ir vienāds ar koeficientu starp leņķim piegulošās kājas izmēru un hipotenūzes izmēru.
Leņķa pieskare ir vienāda ar koeficientu starp pretējās kājas un blakus esošās kājas izmēru.
Visās šajās attiecībās ir jāizveido atbilstošais labais trīsstūris.
Vai ir citas metodes?
Jā. Atkarībā no sniegtajiem datiem vektora taisnstūrveida komponentu aprēķināšanas veids var atšķirties. Vēl viens plaši izmantots rīks ir Pitagora teorēma.
Vingrinājumi
Šie vingrinājumi praksē vektora taisnstūrveida komponentu un iepriekš aprakstīto attiecību definīciju.
Pirmais vingrinājums
Ir zināms, ka vektora A lielums ir vienāds ar 12 un leņķa, ko tas veido ar X asi, izmērs ir 30 °. Nosaka minētā vektora A taisnstūra komponentus.
Risinājums
Ja attēls tiek novērtēts un tiek izmantotas iepriekš aprakstītās formulas, var secināt, ka komponents vektora A Y ass ir vienāds ar
sin (30 °) = Vy / 12, un tāpēc Vy = 12 * (1/2) = 6.
No otras puses, mums ir, ka komponents uz vektora A X ass ir vienāds ar
cos (30 °) = Vx / 12, un tāpēc Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Otrais vingrinājums
Ja vektora A lielums ir vienāds ar 5 un komponents uz x ass ir vienāds ar 4, nosakiet A komponenta vērtību uz y ass.
Risinājums
Izmantojot Pitagora teorēmu, mums ir tāds, ka vektora A kvadrāta lielums ir vienāds ar divu taisnstūrveida komponentu kvadrātu summu. Tas ir, M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Aizstājot dotās vērtības, jums tas ir jādara
5² = (4) ² + (Vy) ², tātad 25 = 16 + (Vy) ².
Tas nozīmē, ka (Vy) ² = 9 un attiecīgi Vy = 3.
Trešais vingrinājums
Ja vektora A lielums ir vienāds ar 4 un tas veido 45 ° leņķi ar X asi, nosakiet šī vektora taisnstūra komponentus.
Risinājums
Izmantojot attiecības starp taisno trīsstūri un trigonometriskajām funkcijām, var secināt, ka komponents uz vektora A Y ass ir vienāds ar
sin (45 °) = Vy / 4, un tāpēc Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
No otras puses, mums ir, ka komponents uz vektora A X ass ir vienāds ar
cos (45 °) = Vx / 4, un tāpēc Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Atsauces
- Landaverde, FD (1997). Ģeometrija (atkārtota drukāšana). Progress.
- Leikijs, D. (2006). Trijstūri (ilustrēts red.). Heinemann-Raintree.
- Perezs, CD (2006). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.
- Ruiza, Á., Un Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. CR tehnoloģiskā.
- Sullivans, M. (1997). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.
- Sullivans, M. (1997). Trigonometrija un analītiskā ģeometrija. Pīrsona izglītība.