VARIĀCIJAS KOEFICIENTS: KĀDAM TAS PAREDZĒTS, APRĒĶINS, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - DUDAS - 2025

Variācijas koeficients (CV) izsaka standartnovirzi attiecībā uz vidējā. Tas ir, tā mērķis ir izskaidrot, cik liela ir standarta novirzes vērtība attiecībā pret vidējo.

Piemēram, mainīgā augstuma ceturtajai greiderei variācijas koeficients ir 12%, kas nozīmē, ka standarta novirze ir 12% no vidējās vērtības.

Avots: pašu izstrādāts portāls lifeder.com

Ar CV apzīmētu variācijas koeficientu nav vienību, un to iegūst, dalot standartnovirzi ar vidējo un reizinot ar simtu.

Jo mazāks variācijas koeficients, jo mazāk izkliedēti dati no vidējā. Piemēram, mainīgā lielumā ar vidējo 10 un citā ar vidējo 25, abiem ar standarta novirzi 5, to variācijas koeficienti ir attiecīgi 50% un 20%. Protams, pirmajā mainīgajā ir lielāka mainība (izkliede) nekā otrajā.

Ieteicams strādāt ar variācijas koeficientu mainīgajiem, ko mēra proporcionālajā skalā, tas ir, skalām ar absolūto nulli neatkarīgi no mērvienības. Piemērs ir mainīgais attālums, kam nav nozīmes, ja to mēra pagalmos vai metros, nulle jardi vai nulle metri nozīmē vienu un to pašu: nulles attālums vai pārvietojums.

Kāds ir variācijas koeficients?

Variācijas koeficients kalpo:

- Salīdziniet mainīgumu starp sadalījumiem, kuros vienības atšķiras. Piemēram, ja vēlaties salīdzināt divu dažādu transportlīdzekļu nobrauktā attāluma mērījumu mainīgumu, kur viens tika mērīts jūdzēs, bet otrs - kilometros.

- Pretstatā mainībai starp sadalījumiem, kuros vienības ir vienādas, bet to realizācijas ir ļoti atšķirīgas. Piemērs, kurā salīdzina divu dažādu transportlīdzekļu nobrauktā attāluma mērījumu mainīgumu, abus izmērot kilometros, bet kurā viens transportlīdzeklis kopā nobrauc 10 000 km, bet otrs tikai 700 km.

- Variācijas koeficientu bieži izmanto kā ticamības rādītāju zinātniskos eksperimentos. Mēdz teikt, ka, ja variācijas koeficients ir 30% vai lielāks, eksperimenta rezultāti ir jāatsakās to zemās ticamības dēļ.

- Tas ļauj paredzēt, cik sagrupēti ap vidējiem rādītājiem ir pētāmā mainīgā lielumi, pat nezinot tā sadalījumu. Tas ir ļoti noderīgs, lai novērtētu kļūdas un aprēķinātu izlases lielumu.

Pieņemsim, ka mainīgos lielumus cilvēkiem svars un augstums mēra populācijā. Svars ar CV 5% un augstums ar CV 14%. Ja vēlaties ņemt paraugu no šīs populācijas, parauga lielumam jābūt lielākam, lai aprēķinātu augstumu, nevis svaru, jo augstuma mērījumos ir lielāka mainība nekā svara.

Svarīgs novērojums variācijas koeficienta lietderībā ir tas, ka tas zaudē nozīmi, kad vidējā vērtība ir tuvu nullei. Vidējais rādītājs ir CV aprēķina dalītājs, un tāpēc ļoti mazās vērtībās CV vērtības ir ļoti lielas un, iespējams, neaprēķināmas.

Kā to aprēķina?

Variācijas koeficienta aprēķināšana ir samērā vienkārša, pietiks ar vidējo aritmētisko vērtību un datu kopas standartnovirzi, lai to aprēķinātu pēc formulas:

Ja tie nav zināmi, bet ir pieejami dati, vidējo aritmētisko un standartnovirzi var aprēķināt iepriekš, izmantojot šādas formulas:

Piemēri

1. piemērs

Tika izmērīti 6 cilvēku grupas svari kilogramos: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Mēs vēlamies uzzināt svara mainīgā variācijas koeficientu.

Sākumā aprēķina vidējo aritmētisko un standarta novirzi:

Ans: 6 parauga cilvēku mainīgā svara variācijas koeficients ir 16,64%, ar vidējo svaru 50 kg un standarta novirzi 8,32 kg.

2. piemērs

Slimnīcas neatliekamās palīdzības telpā ķermeņa temperatūra tiek ņemta no celsija grādiem 5 bērniem, kuri tiek aprūpēti. Rezultāti ir 39., 38., 40., 38. un 40.. Kāds ir mainīgās temperatūras variācijas koeficients?

Sākumā aprēķina vidējo aritmētisko un standarta novirzi:

Tagad tas tiek aizstāts ar variācijas koeficienta formulu:

Ans: 5 parauga bērnu temperatūras mainīgā variācijas koeficients ir 2,56% ar vidējo temperatūru 39 ° C un standarta novirzi 1 ° C.

Ar temperatūru uzmanīgi jārīkojas ar svariem, jo, tā kā mainīgais lielums tiek mērīts intervāla skalā, tam nav absolūtas nulles. Pētāmajā gadījumā, kas notiktu, ja temperatūra mainītos no Celsija grādiem uz Fārenheita grādiem:

Aprēķina vidējo aritmētisko un standartnovirzi:

Tagad tas tiek aizstāts ar variācijas koeficienta formulu:

Ans: 5 parauga bērnu temperatūras mainīgā variācijas koeficients ir 1,76%, ar vidējo temperatūru 102,2 ° F un standarta novirzi 1,80 ° F.

Tiek novērots, ka vidējā temperatūra, standartnovirze un variācijas koeficients ir atšķirīgi, ja temperatūru mēra grādos pēc Celsija vai Fārenheita grādos, pat ja viņi ir vieni un tie paši bērni. Intervāla mērīšanas skala rada to atšķirību, un tāpēc ir jāpievērš uzmanība, izmantojot variācijas koeficientu, lai salīdzinātu mainīgos lielumus dažādās skalās.

Atrisināti vingrinājumi

1. vingrinājums

Tika izmērīti 10 pasta nodaļā esošo darbinieku svars kilogramos: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Mēs vēlamies uzzināt svara mainīgā variācijas koeficientu.

Aprēķina vidējo aritmētisko un standartnovirzi:

Tagad tas tiek aizstāts ar variācijas koeficienta formulu:

Ans: 10 cilvēku pastā pastāvēšanas mainīgā svara variācijas koeficients ir 19,74%, ar vidējo svaru 73,80 kg un standarta novirzi 14,57 kg.

2. vingrinājums

Noteiktā pilsētā mēra 9465 bērnu augstumus no visām pirmās klases skolām, iegūstot vidējo augstumu 109,90 centimetrus ar standarta novirzi 13,59 cm. Aprēķiniet variācijas koeficientu.

Ans: pirmās klases bērnu mainīgā augstuma variācijas koeficients pilsētā ir 12,37%.

3. vingrinājums

Parka mežsargam ir aizdomas, ka melnbalto trušu populācijai viņa parkā nav vienādas lieluma mainības. Lai to pierādītu, viņš no katras populācijas paņēma 25 trušus un ieguva šādus rezultātus:

- Baltie truši: vidējais svars 7,65 kg un standarta novirze 2,55 kg. -
Melnie truši: vidējais svars 6,00 kg un standarta novirze 2,43 kg.

Vai parka reindžerim ir taisnība? Atbildi uz parka mežznieka hipotēzi var iegūt, izmantojot variācijas koeficientu:

Ans: melno trušu svara variācijas koeficients ir gandrīz par 7% lielāks nekā baltajiem trušiem, tāpēc var apgalvot, ka parka mežzniekam ir taisnība, jo viņam ir aizdomas, ka abu populāciju svara mainīgums trušu nav vienādi.

Atsauces

1. Freund, R .; Vilsons, W .; Mohr, D. (2010). Statistiskās metodes. Trešais ed. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordons, R .; Camargo, I. (2015). Statistikas atlase eksperimentālās precizitātes novērtēšanai kukurūzas izmēģinājumos. Mesoamerican Agronomy Magazine. Atgūts no žurnāliem.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Pamata statistika dabaszinātņu studentiem. Fizisko zinātņu fakultāte. Madrides Komplutences universitāte.
4. Salinas, H. (2010). Statistika un varbūtības. Atgūts no mat.uda.cl.
5. Sokāls, R .; Rohlfs, F. (2000). Biometrija. Statistikas principi un prakse bioloģiskajos pētījumos. Trešais ed. Blume izdevumi.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Ceturtais ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistika tiek izmantota veselības zinātnēs. Elsevier Spain SL
8. Vikipēdija (2019). Variācijas koeficients. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org.