BRĪVAIS KRITIENS: KONCEPCIJA, VIENĀDOJUMI, ATRISINĀTI VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Brīvais kritiens ir vertikālā kustība objekts iziet, kad viņš ir samazinājies no noteiktā augstumā netālu no Zemes virsmas. Tā ir viena no vienkāršākajām un tūlītējām zināmajām kustībām: taisnā līnijā un ar pastāvīgu paātrinājumu.

Visi nokrītotie vai vertikāli uz augšu vai uz leju objekti pārvietojas ar 9,8 m / s ² paātrinājumu, ko nodrošina Zemes gravitācija, neatkarīgi no to masas.

Brīvs kritiens no klints. Avots: Pexels.com.

Šo faktu šodien var pieņemt bez problēmām. Tomēr brīva kritiena patiesā rakstura izpratne prasīja laiku. Grieķi to bija aprakstījuši un ļoti pamatoti interpretējuši jau 4. gadsimtā pirms mūsu ēras.

Ķermeņu brīva krišanas jēdziens

Aristoteļa idejas

Lielais klasiskās senatnes filozofs Aristotelis bija viens no pirmajiem, kurš pētīja brīvo kritienu. Šis domātājs novēroja, ka monēta nokrita ātrāk nekā spalva. Spalva plīvo, kad nokrīt, kamēr monēta ātri nokļūst zemē. Tādā pašā veidā papīra loks prasa arī laiku, lai sasniegtu grīdu.

Tāpēc Aristotelim nebija ne mazāko šaubu, secinot, ka smagākie objekti ir ātrāki: 20 kilogramu klintis vajadzētu nokrist ātrāk nekā 10 gramu oļi. Grieķijas filozofi parasti neveica eksperimentus, bet viņu secinājumi balstījās uz novērojumiem un loģiskiem argumentiem.

Tomēr šī Aristoteļa ideja, lai arī šķietami loģiska, patiesībā bija nepareiza.

Tagad darīsim šādu eksperimentu: no papīra loksnes tiek izgatavota ļoti kompakta bumba un vienlaikus nolaista no tāda paša augstuma kā monēta. Tiek novērots, ka abi objekti vienlaikus nokļūst zemē. Kas varēja mainīties?

Papīram gurkstot un sablīvējoties, mainījās tā forma, bet nevis masa. Izkliedētajam papīram vairāk ir pakļauta gaisa iedarbība nekā tad, kad tas ir sablīvēts bumbiņā. Tas ir tas, kas padara atšķirību. Gaisa pretestība vairāk ietekmē lielāku objektu un samazina tā ātrumu, krītot.

Ja gaisa pretestība netiek ņemta vērā, visi objekti vienlaicīgi skar zemi, kamēr vien tie tiek nomesti no tāda paša augstuma. Zeme tiem nodrošina pastāvīgu paātrinājumu aptuveni 9,8 m / s ² .

Galileo iztaujāja Aristoteli

Pagāja simtiem gadu pēc tam, kad Aristotelis izveidoja savas teorijas par kustību, līdz kāds uzdrošinājās apšaubīt viņa idejas ar reāliem eksperimentiem.

Leģendas vēsta, ka Galilejs Galilejs (1564 - 1642) pētīja dažādu ķermeņu krišanu no Pizas torņa augšdaļas un atzina, ka tie visi nokrīt ar vienādu paātrinājumu, lai gan viņš nepaskaidroja, kāpēc. Īzaks Ņūtons par to parūpēsies vēlāk.

Nav skaidrs, vai Galileo patiesībā devās uz Pizas torni, lai veiktu savus eksperimentus, taču ir skaidrs, ka viņš veltīja tos sistemātiskiem darījumiem ar slīpas plaknes palīdzību.

Ideja bija ripināt bumbiņas lejup un izmērīt nobraukto attālumu līdz galam. Pēc tam es pakāpeniski pakāpeniski palielināju slīpumu, padarot slīpuma plakni vertikālu. To sauc par "gravitācijas atšķaidīšanu".

Pašlaik ir iespējams pārbaudīt, vai pildspalva un monēta nokrīt vienlaikus, kad tās tiek nomestas no viena augstuma, ja netiek ņemta vērā gaisa pretestība. To var izdarīt vakuuma kamerā.

Brīvā kritiena kustības vienādojumi

Kad esat pārliecināts, ka paātrinājums ir vienāds visiem ķermeņiem, kas atbrīvoti gravitācijas ietekmē, ir pienācis laiks izveidot nepieciešamos vienādojumus, lai izskaidrotu šo kustību.

Ir svarīgi uzsvērt, ka šajā pirmajā kustības modelī gaisa pretestība netiek ņemta vērā. Tomēr šī modeļa rezultāti ir ļoti precīzi un tuvu realitātei.

Visā, kas seko daļiņu modelim, tiks pieņemts, tas ir, objekta izmēri netiks ņemti vērā, pieņemot, ka visa masa ir koncentrēta vienā punktā.

Vienmērīgi paātrinātai taisnai kustībai vertikālā virzienā par pamatasi tiek ņemta Y ass. Tiek ņemta vērā pozitīvā izjūta, bet negatīvā - negatīvā.

Kinemātiskās vērtības

Tādējādi pozīcijas, ātruma un paātrinājuma vienādojumi kā laika funkcija ir:

Paātrinājums

Pozīcija kā laika funkcija:

Kur y _o ir mobilā ierīces sākotnējā pozīcija un v _o ir sākotnējais ātrums. Atcerieties, ka vertikālā mešanā uz augšu sākotnējais ātrums obligāti atšķiras no 0.

Ko var uzrakstīt šādi:

Ar Δ y ir pārvietojums, ko veic mobilā daļiņa. Starptautiskās sistēmas vienībās gan novietojums, gan pārvietojums ir norādīti metros (m).

Ātrums kā laika funkcija:

Ātrums kā pārvietojuma funkcija

Ir iespējams izsecināt vienādojumu, kas saista pārvietojumu ar ātrumu, bez laika tajā iejaucoties. Šim nolūkam tiek dzēsts pēdējais vienādojums:

Laukums tiek veidots ar ievērojamā produkta palīdzību, un termini tiek pārgrupēti.

Šis vienādojums ir noderīgs, ja jums nav laika, bet tā vietā jums ir ātrumi un pārvietojumi, kā jūs redzēsit sadaļā par izstrādātajiem piemēriem.

Piemēri

Uzmanīgs lasītājs būs pamanījuši klātbūtni sākotnējā ātrums v _o . Iepriekšējie vienādojumi ir derīgi vertikālām kustībām gravitācijas ietekmē gan objektam nokrītot no noteikta augstuma, gan vertikāli uzmetot augšup vai lejup.

Kad objekts tiek nomests, vienkārši iestatiet v _o = 0, un vienādojumus vienkāršo šādi.

Paātrinājums

Pozīcija kā laika funkcija:

Ātrums kā laika funkcija:

Ātrums kā pārvietojuma funkcija

Mēs izgatavojam v = 0

Lidojuma laiks ir tas, cik ilgi objekts ilgst gaisā. Ja objekts atgriežas sākuma punktā, celšanās laiks ir vienāds ar nolaišanās laiku. Tāpēc lidojuma laiks ir 2. t max.

Vai t _{max ir} divreiz lielāks par kopējo laiku, kuru objekts ilgst gaisā? Jā, kamēr objekts sākas no punkta un atgriežas pie tā.

Ja palaišana tiek veikta no noteikta augstuma virs zemes un objektam ir atļauts virzīties uz to, lidojuma laiks vairs nebūs divreiz lielāks par maksimālo laiku.

Atrisināti vingrinājumi

Risinot sekojošos vingrinājumus, tiks ņemts vērā:

1 -augstums, no kura objekts tiek nomests, ir mazs, salīdzinot ar Zemes rādiusu.

2-Gaisa pretestība ir niecīga.

3-Smaguma paātrinājuma vērtība ir 9,8 m / s ²

4-Risinot problēmas ar vienu mobilo tālruni, sākuma punktā ieteicams izvēlēties y _o = 0. Tas parasti atvieglo aprēķinus.

5 - Ja nav norādīts citādi, vertikālais augšupvērstais virziens tiek uzskatīts par pozitīvu.

6-Kombinētajā augošajā un dilstošajā kustībā izmantotie vienādojumi tieši nodrošina pareizus rezultātus, ja vien tiek saglabāta konsekvence ar zīmēm: pozitīvs augšup, negatīvs uz leju un smagums -9,8 m / s ² vai -10 m / s ^2, ja priekšroka dodama noapaļošanai (ērtākai aprēķināšanai).

1. vingrinājums

Lode tiek izmesta vertikāli augšup ar ātrumu 25,0 m / s. Atbildiet uz sekojošiem jautājumiem:

a) Cik augstu tas paceļas?

b) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai sasniegtu jūsu augstāko punktu?

c) Cik ilgi nepieciešams, lai bumba pieskaras zemes virsmai, kad tā sasniedz augstāko punktu?

d) Kāds ir jūsu ātrums, atgriežoties līmenī, no kura sākāt?

Risinājums

c) līmeņa palaišanas gadījumā: t _lidojums = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Kad tas atgriežas sākuma punktā, ātrumam ir tāds pats lielums kā sākotnējam ātrumam, bet pretējā virzienā, tāpēc tam jābūt - 25 m / s. To ir viegli pārbaudīt, aizstājot vērtības ar ātruma vienādojumu:

2. vingrinājums

No helikoptera, kas nolaižas ar pastāvīgu ātrumu 1,50 m / s, tiek atbrīvota neliela pasta soma. Pēc 2,00 s aprēķiniet:

a) Cik liels ir čemodāna ātrums?

b) Cik tālu čemodāns atrodas zem helikoptera?

c) Kādas ir jūsu atbildes attiecībā uz a) un b) daļu, ja helikopters paceļas ar nemainīgu ātrumu 1,50 m / s?

Risinājums

A punkts

Izkāpjot no helikoptera, soma veic sākotnējo helikoptera ātrumu, tāpēc v _o = -1,50 m / s. Ar norādīto laiku ātrums ir palielinājies, pateicoties gravitācijas paātrinājumam:

B sadaļa

Redzēsim, cik daudz tā laika koferis ir nokritis no sākuma vietas:

Y _o = 0 ir izvēlēts sākuma punktā, kā norādīts sadaļas sākumā. Negatīvā zīme norāda, ka čemodāns ir nolaidies 22,6 m zem sākuma punkta.

Tikmēr helikopters ir nolaidies ar ātrumu -1,50 m / s, mēs pieņemam, ka ar nemainīgu ātrumu, tāpēc norādītajā 2 sekunžu laikā helikopters ir nobraucis:

Tāpēc pēc 2 sekundēm čemodānu un helikopteru atdala attālums starp:

Attālums vienmēr ir pozitīvs. Lai izceltu šo faktu, tiek izmantota absolūtā vērtība.

C sadaļa

Kad helikopters paceļas, tā ātrums ir + 1,5 m / s. Ar šādu ātrumu čemodāns iznāk tā, ka pēc 2 s tam jau ir:

Ātrums izrādās negatīvs, jo pēc 2 sekundēm čemodāns virzās uz leju. Tas ir palielinājies, pateicoties gravitācijai, bet ne tik daudz kā a sadaļā.

Tagad noskaidrosim, cik lielā mērā soma ir nolaidusies no sākuma punkta pirmajās 2 brauciena sekundēs:

Tikmēr helikopters ir pacēlies no sākuma punkta un to ir izdarījis ar nemainīgu ātrumu:

Pēc 2 sekundēm čemodānu un helikopteru atdala attālums starp:

Abos gadījumos attālums, kas tos atdala, ir vienāds. Otrajā gadījumā čemodāns pārvietojas mazāk vertikāli, jo tā sākotnējais ātrums tika virzīts uz augšu.

Atsauces

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: skats uz pasauli. 6 ^ta Rediģēšana ir saīsināta. Cengage mācīšanās. 23 - 27.
2. Rekss, A. 2011. Fizikas pamati. Pīrsons. 33 - 36
3. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14 ^th . Ed. 1. sējums. 50 - 53.
4. Servejs, R., Vulle, C. 2011. Fizikas pamati. 9 ⁿ . Cengage mācīšanās. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pīrsona izglītība. 133.-149.