KĀ JŪS ATRADĪSIT PIECSTŪRA LAUKUMU? - MATEMĀTIKA - 2025

No piecstūra laukumu aprēķina , izmantojot metodi, ko sauc par triangulācijā, kas var piemērot jebkurā daudzstūris. Šī metode sastāv no piecstūra sadalīšanas vairākos trīsstūros.

Pēc tam tiek aprēķināts katra trīsstūra laukums un visbeidzot tiek pievienoti visi atrastie laukumi. Rezultāts būs piecstūra laukums.

Pentagonu varēja arī sadalīt citās ģeometriskās formās, piemēram, trapecveida un trīsstūrī, piemēram, attēlā labajā pusē.

Problēma ir tā, ka nav viegli aprēķināt lielākas pamatnes garumu un trapecveida augstumu. Jāaprēķina arī sarkanā trīsstūra augstums.

Kā atrast piecstūra laukumu?

Galvenā piecstūra laukuma aprēķināšanas metode ir trīsstūrēšana, taču tā var būt vienkārša vai nedaudz garāka atkarībā no tā, vai piecstūris ir regulārs vai nē.

Regulāra piecstūra laukums

Pirms platības aprēķināšanas ir jāzina, kāda ir apoteēma.

Regulārā piecstūra (regulārā daudzstūra) apotēma ir mazākais attālums no piecstūra (daudzstūra) centra līdz piecstūra (daudzstūra) vienas puses viduspunktam.

Citiem vārdiem sakot, apotēma ir līnijas segmenta garums, kas iet no piecstūra centra līdz vienas puses viduspunktam.

Apsvērsim parasto piecstūri tā, lai tā malu garums būtu "L". Lai aprēķinātu tā apotemiju, vispirms centrālo leņķi α dala ar sānu skaitu, tas ir, α = 360º / 5 = 72º.

Tagad, izmantojot trigonometriskās attiecības, apotemes garumu aprēķina, kā parādīts nākamajā attēlā.

Tāpēc apotema garums ir L / 2tan (36º) = L / 1,45.

Trijstūrējot piecstūri, tiks iegūts tāds skaitlis kā zemāk.

Visiem 5 trīsstūriem ir vienāds laukums (lai būtu parasts piecstūris). Tāpēc piecstūra laukums ir 5 reizes lielāks par trīsstūra laukumu. Tas ir: piecstūra laukums = 5 * (L * ap / 2).

Aizstājot apotemes vērtību, iegūstam, ka laukums ir A = 1,72 * L².

Tāpēc, lai aprēķinātu regulārā piecstūra laukumu, jums jāzina tikai vienas puses garums.

Neregulāra piecstūra laukums

Mēs sākam no neregulāra piecstūra, tā, lai tā malas būtu L1, L2, L3, L4 un L5. Šajā gadījumā apotēmu nevar izmantot tā, kā tika izmantots iepriekš.

Pēc triangulācijas tiek iegūts šāds skaitlis:

Tagad mēs turpinām zīmēt un aprēķināt šo 5 iekšējā trijstūra augstumu.

Tātad iekšējo trīsstūru laukumi ir T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 un T5 = L5 * h5 / 2.

H1, h2, h3, h4 un h5 vērtības ir attiecīgi katra trijstūra augstums.

Visbeidzot, piecstūra laukums ir šo 5 zonu summa. Tas ir, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kā redzat, neregulāra piecstūra laukuma aprēķināšana ir sarežģītāka nekā regulārā piecstūra laukuma aprēķināšana.

Gausa noteicējs

Pastāv arī cita metode, ar kuras palīdzību var aprēķināt jebkura neregulāra daudzstūra laukumu, kas pazīstama kā Gausa determinants.

Šī metode sastāv no daudzstūra zīmēšanas uz Dekarta plakni, pēc tam tiek aprēķinātas katras virsotnes koordinātas.

Virsotnes tiek uzskaitītas pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un, visbeidzot, aprēķina noteiktus faktorus, lai beidzot iegūtu attiecīgā daudzstūra laukumu.

Atsauces

1. Aleksandrs, DC un Koeberlein, GM (2014). Elementārā ģeometrija koledžas studentiem. Cengage mācīšanās.
2. Artūrs Gudmens, LH (1996). Algebra un trigonometrija ar analītisko ģeometriju. Pīrsona izglītība.
3. Lofrets, EH (2002). Tabulu un formulas grāmata / Reizināšanas tabulu un formulu grāmata. Iztēlojams.
4. Palmers, CI, & Bibb, SF (1979). Praktiskā matemātika: aritmētika, algebra, ģeometrija, trigonometrija un slaidu kārtula (atkārtots izdošana). Atgriezties.
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Ģeometrija, tās elementi un struktūra: otrais izdevums. Kurjeru korporācija.
6. Quintero, AH, & Costas, N. (1994). Ģeometrija. Redakcija, UPR.
7. Ruiza, Á., Un Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. Tecnologica de CR redakcija.
8. Torā, FB (2013). Matemātika. 1. didaktiskā vienība 1. ESO, 1. sējums. Redakcijas klubs Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., and Araya, J. (sf). Matemātika (sestais gads). EUNED.