Ir trīs veidi, kā atrast trīsstūra malas un leņķus . Tās ir atkarīgas no trīsstūra veida, ar kuru strādājat.

Šajā izdevumā mēs parādīsim, kā aprēķināt taisnā trīsstūra malas un leņķus, pieņemot, ka ir zināmi konkrēti trīsstūra dati.

Tiks izmantoti šādi elementi:

- Pitagora teorēma

Ņemot vērā taisnstūri ar kājām "a", "b" un hipotenūzi "c", tā ir taisnība, ka "c² = a² + b²".

- trīsstūra laukums

Jebkura trīsstūra laukuma aprēķināšanas formula ir A = (b × h) / 2, kur "b" ir pamatnes garums un "h" ir augstuma garums.

- trīsstūra leņķi

Trijstūra trīs iekšējo leņķu summa ir 180º.

- trigonometriskās funkcijas:

Apsveriet taisnstūri. Pēc tam beta leņķa (β) trigonometriskās funkcijas sinusu, kosinusu un tangenti definē šādi:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip and tan (β) = CO / CA.

Kā atrast taisnā trīsstūra malas un leņķus?

Ar taisnu trīsstūri ABC var rasties šādas situācijas:

1- Ir zināmas abas kājas

Ja kājas "a" izmērs ir 3 cm un kājas "b" izmērs ir 4 cm, tad "c" vērtības aprēķināšanai izmanto Pitagora teorēmu. Aizstājot vērtības "a" un "b", iegūstam, ka c² = 25 cm², kas nozīmē, ka c = 5 cm.

Tagad, ja leņķis β ir pretējs kājai «b», tad grēks (β) = 4/5. Izmantojot apgriezto sinusa funkciju, šajā pēdējā vienādībā mēs iegūstam, ka β = 53,13 °. Divi trīsstūra iekšējie leņķi jau ir zināmi.

Ļaujiet θ būt leņķim, kas vēl jāzina, tad 90º + 53.13º + θ = 180º, no kura mēs iegūstam, ka θ = 36.87º.

Šajā gadījumā nav nepieciešams, lai zināmās puses būtu abas kājas, ir svarīgi zināt jebkuru divu pušu vērtību.

2- Ir zināma kāja un zona

Ļaujiet, ka a = 3 cm ir zināmā kāja un A = 9 cm² ir trīsstūra laukums.

Taisnā trīsstūrī vienu kāju var uzskatīt par pamatni, bet otru - par augstumu (jo tie ir perpendikulāri).

Pieņemsim, ka "a" ir bāze, tāpēc 9 = (3 × h) / 2, no kuras mēs iegūstam, ka otra kāja ir 6 cm. Lai aprēķinātu hipotenūzi, rīkojieties tāpat kā iepriekšējā gadījumā, un mēs iegūstam, ka c = √45 cm.

Tagad, ja leņķis β ir pretī kājai «a», tad grēks (β) = 3 / √45. Atrisinot β, iegūst, ka tā vērtība ir 26,57º. Atliek tikai zināt trešā leņķa value vērtību.

Ir apmierināts, ka 90º + 26,57º + θ = 180º, no kā secināms, ka θ = 63,43º.

3 - Ir zināms leņķis un kāja

Ļaujiet, ka β = 45 ° ir zināmais leņķis un zināmā kāja ir 3 cm, kur kāja «a» ir pretējs leņķis β. Izmantojot pieskares formulu, iegūst, ka tg (45º) = 3 / CA, no kā izriet, ka CA = 3 cm.

Izmantojot Pitagora teorēmu, mēs iegūstam, ka c² = 18 cm², tas ir, c = 3√2 cm.

Ir zināms, ka leņķis ir 90 ° un ka β ir 45 °, no šejienes tiek secināts, ka trešais leņķis ir 45 °.