NOKLUSĒJUMA UN LIEKĀ TUVINĀŠANA: KAS TAS IR UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Zem un virs tuvināšana ir skaitlisks metode, ko izmanto, lai noteiktu vērtību skaitu saskaņā ar dažādos mērogos precizitātes. Piemēram, skaitlis 235,623 pēc noklusējuma ir tuvu 235,6 un 235,7 ar pārsniegumu. Ja desmitās daļas mēs uzskatām par kļūdu robežu.

Aproksimācija sastāv no precīzas figūras aizstāšanas ar citu, kur minētajai aizstāšanai būtu jāveicina matemātiskas problēmas operācijas, saglabājot problēmas struktūru un būtību.

Avots: Pexels.

A ≈B

Tas skan; Aptuvenais B . Kur "A" apzīmē precīzu vērtību un "B" aptuvenu vērtību.

Nozīmīgi skaitļi

Vērtības, ar kurām tiek noteikts aptuvenais skaitlis, tiek sauktas par zīmīgiem skaitļiem. Aproksimējot piemēru, tika ņemti četri nozīmīgi skaitļi. Cipara precizitāti piešķir ievērojamu skaitļu skaits, kas to nosaka.

Bezgalīgās nulles, kuras var atrasties gan pa labi, gan pa kreisi no skaitļa, netiek uzskatītas par nozīmīgiem skaitļiem. Komata atrašanās vietai nav nozīmes, nosakot skaitļa nozīmīgos skaitļus.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

No kā tas sastāv?

Metode ir diezgan vienkārša; izvēlieties saistīto kļūdu, kas nav nekas cits kā skaitliskais diapazons, kurā vēlaties veikt izgriezumu. Šī diapazona vērtība ir tieši proporcionāla aptuvenā skaitļa kļūdas robežai.

Iepriekš minētajā piemērā 235 623 pieder tūkstošdaļas (623). Tad ir veikts tuvinājums desmitdaļām. Pārsniegtā vērtība (235,7) atbilst visnozīmīgākajai vērtībai desmitdaļās tūlīt pēc sākotnējā skaitļa.

No otras puses, noklusējuma vērtība (235,6) atbilst tuvākajai un nozīmīgākajai vērtībai desmitdaļās, kas ir pirms sākotnējā skaitļa.

Ciparu tuvināšana praksē ir diezgan izplatīta ar skaitļiem. Citas plaši izmantotas metodes ir noapaļošana un saīsināšana ; kas reaģē uz dažādiem kritērijiem, lai piešķirtu vērtības.

Kļūdas robeža

Nosakot skaitlisko diapazonu, kuru skaitlis aptvers pēc tuvināšanas, mēs definējam arī kļūdas robežu, kas pievienota skaitlim. Tas tiks apzīmēts ar esošu vai nozīmīgu racionālu numuru piešķirtajā diapazonā.

Sākotnējā piemērā vērtībām, kas noteiktas ar pārsniegumu (235.7) un pēc noklusējuma (235.6), ir aptuvenā kļūda 0,1. Statistikas un varbūtības pētījumos attiecībā uz skaitlisko vērtību apstrādā divu veidu kļūdas; absolūtā kļūda un relatīvā kļūda.

Svari

Kritēriji tuvināšanas diapazonu noteikšanai var būt ļoti dažādi, un tie ir cieši saistīti ar tuvināmā elementa specifikācijām. Valstīs ar augstu inflāciju pārmērīgās tuvināšanās neņem vērā dažus skaitliskos diapazonus, jo tie ir zemāki par inflācijas līmeni.

Tādā veidā, ja inflācija pārsniedz 100%, pārdevējs nepielāgo produktu no 50 USD līdz 55 USD, bet tuvina to 100 USD, tādējādi ignorējot vienības un desmitus, tieši tuvojoties simtam.

Izmantojot kalkulatoru

Parastie kalkulatori nodrošina FIX režīmu, kurā lietotājs var konfigurēt decimālo zīmju skaitu, ko viņi vēlas saņemt savos rezultātos. Tas rada kļūdas, kuras jāņem vērā, veicot precīzus aprēķinus.

Neracionālu skaitļu tuvināšana

Dažas vērtības, kuras plaši izmanto skaitliskās operācijās, pieder pie neracionālu skaitļu kopas, kuras galvenais raksturlielums ir nenoteikts decimālzīmju skaits.

avots: Pexels.

Tādas vērtības kā:

• π = 3,141592654….
• e = 2,718281828 …
• √2 = 1,414213562…

Tie ir izplatīti eksperimentos, un to vērtības jādefinē noteiktā diapazonā, ņemot vērā iespējamās kļūdas.

Kam viņi domāti?

Sadalījuma (1 ÷ 3) gadījumā ar eksperimentu palīdzību tiek novērota nepieciešamība samazināt veikto operāciju skaitu, lai noteiktu skaitu.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Tiek parādīta operācija, kuru var turpināt bezgalīgi, tāpēc kādā brīdī ir nepieciešams tuvināties.

Gadījumā, ja:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Jebkuram punktam, kas noteikts kā kļūdas robeža, tiks iegūts skaitlis, kas ir mazāks par precīzo (1 ÷ 3) vērtību. Tādā veidā visi iepriekš veiktie tuvinājumi ir noklusējuma tuvinājumi (1 ÷ 3).

Piemēri

1. piemērs

1. Kurš no šiem skaitļiem ir noklusējuma tuvinājums 0,0127

• 0,13
• 0,012; Tas ir noklusējuma tuvinājums 0.0127
• 0,01; Tas ir noklusējuma tuvinājums 0.0127
• 0.0128

2. piemērs

1. Kurš no šiem skaitļiem ir pārpalikums tuvinājums par 23,435

• 24; ir tuvinājums , pārsniedzot 23,435
• 23.4
• 23.44; ir tuvinājums , pārsniedzot 23,435
• 23,5; ir tuvinājums , pārsniedzot 23,435

3. piemērs

1. Izmantojot noklusējuma tuvinājumu , definējiet šādus skaitļus ar norādīto kļūdu.

• 547.2648…. Par tūkstošdaļām, simtdaļām un desmitiem.

Tūkstošdaļas: tūkstošdaļas atbilst pirmajiem 3 cipariem aiz komata, kur pēc 999 nāk vienība. Mēs turpinām ar aptuvenu 547 264.

Simtās daļas: tiek apzīmētas ar pirmajiem 2 cipariem pēc komata, simtdaļām jāsatiekas, 99, lai sasniegtu vienotību. Šādā veidā tas pēc noklusējuma tuvojas 547.26.

Desmiti: šajā gadījumā saistītā kļūda ir daudz augstāka, jo tuvināšanas diapazons ir noteikts veselos skaitļos. Pēc noklusējuma tuvojoties desmit, jūs iegūstat 540.

4. piemērs

1. Izmantojot pārāk lielu tuvinājumu , definējiet šādus skaitļus ar norādīto kļūdu.

• 1204,27317 desmitiem, simtiem un tiem vieniem.

Desmitās daļas: attiecas uz pirmo ciparu aiz komata, kur vienību veido pēc 0,9. Tuvojoties pārsniegtajām desmitdaļām, iegūst 1204,3 .

Simtiem: Atkal tiek novērota saistītā kļūda, kuras diapazons ietilpst skaitļa veselos skaitļos. Tuvojoties simtiem ar pārsniegumu, tiek iegūts 1300 . Šis skaitlis ievērojami atšķiras no 1204.27317. Tāpēc tuvinājumus parasti nepiemēro skaitļu vērtībām.

Vienības: Pārmērīgi tuvojoties vienībai, iegūst 1205.

5. piemērs

1. Šuvēja nogriež 135,3 cm garu audumu, veidojot 7855 cm ^{2 lielu} karogu . Cik daudz mērīs otra puse, ja izmantosit parasto lineālu, kas apzīmē līdz milimetriem.

Aptuvenojiet rezultātus pēc pārmērības un trūkumiem .

Karoga laukums ir taisnstūrveida, un to nosaka:

A = puse x puse

puse = A / puse

puse = 7855cm ² / 135,3cm

puse = 58.05617147 cm

Sakarā ar noteikuma novērtējumu mēs varam iegūt datus līdz milimetriem, kas atbilst decimālzīmju diapazonam attiecībā pret centimetru.

Tādējādi 58cm ir noklusējuma tuvinājums.

Lai gan 58,1 ir aptuvens tuvinājums.

6. piemērs

1. Definējiet 9 vērtības, kas var būt precīzi skaitļi katrā no tuvinājumiem:

• Pēc noklusējuma 34 071 rezultāts ir aptuveni tūkstošdaļas

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• Pēc noklusējuma 0,012 rezultāti ir aptuveni no tūkstošdaļām

0,0191 0,012099 0,01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• Rezultāts 23.9 izriet no desmitdaļu tuvināšanas ar pārsniegumu

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 ir rezultāts, tuvinot simtdaļas ar pārsniegumu

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

7. piemērs

1. Aptuveno katru iracionālo skaitli atbilstoši norādītajam kļūdas saitei:

• π = 3,141592654….

Tūkstošdaļas pēc noklusējuma π = 3.141

Tūkstošdaļas ar pārsniegumu π = 3.142

Simtās daļas pēc noklusējuma π = 3.14

Simtās daļas pārsniedz π = 3,15

Desmitās daļas pēc noklusējuma π = 3,1

Desmitās daļas ar pārsniegumu π = 3.2

• e = 2,718281828 …

Tūkstošdaļas pēc noklusējuma e = 2,718

Tūkstošdaļas ar pārsniegumu e = 2,719

Simtdaļas pēc noklusējuma e = 2,71

Simtās daļas pārsniedz e = 2,72

Desmitās daļas pēc noklusējuma e = 2,7

Desmitās daļas ar pārsniegumu e = 2,8

• √2 = 1,414213562…

Tūkstošdaļas pēc noklusējuma √2 = 1.414

Tūkstošdaļas ar pārsniegumu √2 = 1,415

Simtās daļas pēc noklusējuma √2 = 1,41

Simtās daļas pārsniedz √2 = 1,42

Desmitās daļas pēc noklusējuma √2 = 1.4

Desmitās daļas ar pārsniegumu √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Tūkstošdaļas pēc noklusējuma 1 ÷ 3 = 0,332

Tūkstošdaļas pārsniedz 1 ÷ 3 = 0,334

Simtās daļas pēc noklusējuma 1 ÷ 3 = 0,33

Simtās daļas pārsniedz 1 ÷ 3 = 0,34

Desmitās daļas pēc noklusējuma 1 ÷ 3 = 0,3

Desmitās daļas pārsniedzot 1 ÷ 3 = 0,4

Atsauces

1. Matemātiskās analīzes problēmas. Pjotrs Bilers, Alfrēds Vitkovskis. Vroclavas universitāte. Polija.
2. Ievads loģikā un deduktīvo zinātņu metodoloģijā. Alfrēds Tarskis, Ņujorkas Oksforda. Oksfordas Universitātes prese.
3. Aritmētikas skolotājs, 29. sējums. Nacionālā matemātikas skolotāju padome, 1981., Mičiganas Universitāte.
4. Mācību un mācību numuru teorija: Izziņas un instrukcijas pētījumi / rediģējuši Stefans R. Kempbels un Rīna Zazkis. Ablex izdevums 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Ruāna: IREM.