FAKTORIĀLAIS APRĪKOJUMS: DEFINĪCIJA, FORMULAS UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Faktoriāls ietērps ir vienkārša mašīna, kas sastāv no vienošanās par skriemeļi ar pastiprinošā par spēkā. Tādā veidā slodzi var pacelt, uz virves brīvā gala uzliekot tikai svara daļas ekvivalentu.

Tas sastāv no diviem skriemeļu komplektiem: vienu, kas piestiprināts pie balsta, un otru, kas rada iegūto spēku slodzei. Skriemeļi ir uzstādīti uz parasti metāla rāmja, kas tos atbalsta.

1. attēls. Faktoru platformas shēma. Avots: Pixabay

1. attēlā parādīta rūpnīcas iekārta, kas sastāv no divām divu skriemeļu grupām. Šos skriemeļu izvietojuma veidus sauc arī par sērijveida pacēlājiem vai pacēlājiem.

Faktoru takelāžas formulas

1. gadījums: mobilais un fiksētais skriemelis

Lai saprastu, kāpēc šī kārtība reizina pielikto spēku, mēs sāksim ar vienkāršāko gadījumu, kas sastāv no fiksēta skriemeļa un mobilā skriemeļa.

2. attēls. Divriteņu skriemelis.

2. attēlā mums ir skriemelis A, kas ar balstu piestiprināts pie griestiem. Piedziņas skriemelis A var brīvi griezties ap savu asi. Mums ir arī skriemelis B, kuram ar skriemeļa vārpstu ir piestiprināts stiprinājums, uz kura tiek novietota krava. Piedziņas skriemelim B ir iespēja ne tikai brīvi griezties ap savu asi, bet arī vertikāli.

Pieņemsim, ka mēs esam līdzsvara situācijā. Apsveriet spēkus, kas iedarbojas uz skriemeli B. Skriemeļa B ass atbalsta kopējo svaru P, kas vērsts uz leju. Ja tas būtu vienīgais spēks uz skriemeļa B, tad tas nokristu, bet mēs zinām, ka virve, kas iet caur šo skriemeli, iedarbojas arī uz diviem spēkiem, kas ir T1 un T2.

Lai būtu translācijas līdzsvars, diviem augšupvērstajiem spēkiem jābūt vienādiem ar svaru, ko atbalsta trīsi B ass.

T1 + T2 = P

Bet tā kā skriemelis B atrodas arī rotācijas līdzsvarā, tad T1 = T2. Spēki T1 un T2 rodas no spriegojuma, ko pieliek auklai, ko sauc par T.

Tāpēc T1 = T2 = T. Aizstājot iepriekšējā vienādojumā, tas paliek:

T + T = P

2T = P

Kas norāda, ka virvei noteiktais spriegojums ir tikai puse no svara:

T = P / 2

Piemēram, ja slodze būtu 100 kg, pietiek ar 50 kg lielu spēku uz virves brīvo galu, lai paceltu kravu nemainīgā ātrumā.

2. gadījums: divi pārvietojami un divi fiksēti skriemeļi

Tagad apskatīsim spriegumus un spēkus, kas iedarbojas uz komplektu, kas sastāv no diviem balstu A un B izkārtojumiem ar diviem skriemeļiem.

3. attēls. Spēki uz platformas ar 2 fiksētiem skriemeļiem un 2 pārvietojamiem skriemeļiem.

Atbalstam B ir iespēja pārvietoties vertikāli, un spēki, kas uz to darbojas, ir:

- kravas svars P, vertikāli vērsts uz leju.

- Divi spriegumi uz lielā skriemeļa un divi spriegumi uz mazā skriemeļa. Kopumā četri saspīlējumi, visi tie vērsti uz augšu.

Lai būtu translācijas līdzsvars, spēkiem, kas vērsti vertikāli uz augšu, jābūt vienādam ar slodzi, kas vērsta uz leju vērtībā. Tas ir, tas ir jāizpilda:

T + T + T + T = P

Tas ir, 4 T = P

No tā izriet, ka pielietotais spēks T virves brīvajā galā ir tikai ceturtdaļa no svara slodzes dēļ, kuru vēlas pacelt., T = P / 4.

Izmantojot šo sprieguma T vērtību, slodzi var noturēt statisku vai palielināties ar nemainīgu ātrumu. Ja tiktu pielietots spriegums, kas pārsniedz šo vērtību, slodze paātrinātos uz augšu, kas ir nepieciešams nosacījums, lai to izvestu no miera.

Vispārīgs gadījums: n pārvietojami skriemeļi un n fiksēti skriemeļi

Saskaņā ar iepriekšējos gadījumos redzēto, katram pārvietojamās komplekta skriemelim ir pāris augšupvērstu spēku, ko virve, kas iet caur skriemeli, iedarbojas. Bet šis spēks nevar būt nekas cits kā spriedze, ko virvei piemēro brīvajā galā.

Tā, ka katram pārvietojamā komplekta skriemelim būs vertikāls spēks uz augšu, kas ir 2T vērts. Bet, tā kā kustīgajā blokā nav n skriemeļa, izriet, ka kopējais spēks, kas vērsts vertikāli uz augšu, ir:

2 n T

Lai būtu vertikāls līdzsvars, ir nepieciešams:

2 n T = P

tāpēc brīvajā galā pieliktais spēks ir:

T = P / (2 n)

Šajā gadījumā var teikt, ka pielietotais spēks T tiek reizināts 2 n reizes uz slodzi.

Piemēram, ja mums būtu faktoriālais aprīkojums ar 3 fiksētiem un 3 pārvietojamiem skriemeļiem, skaitlis n būtu vienāds ar 3. No otras puses, ja slodze būtu P = 120 kg, brīvajā galā pieliktais spēks būtu T = 120 kg. / (2 * 3) = 20 kg.

Atrisināti vingrinājumi

1. vingrinājums

Apsveriet faktoriālo platformu, kas sastāv no diviem fiksētiem skriemeļiem un diviem pārvietojamiem skriemeļiem. Maksimālais spriegums, ko virve var izturēt, ir 60 kg. Nosakiet, kāda ir maksimālā slodze, ko var ievietot.

Risinājums

Kad krava atrodas miera stāvoklī vai pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, tās svars P ir saistīts ar spriegojumu T, ko virvei piemēro ar šādām attiecībām:

P = 2 n T

Tā kā tā ir iekārta ar diviem pārvietojamiem un diviem fiksētiem skriemeļiem, tad n = 2.

Maksimālo slodzi, ko var novietot, iegūst, ja T ir maksimālā iespējamā vērtība, kas šajā gadījumā ir 60 kg.

Maksimālā slodze = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

2. vingrinājums

Atrodiet sakarību starp virves spriegojumu un kravas svaru divu skriemeļu faktoriālajā ietvarā, kurā slodze tiek paātrināta ar paātrinājumu a.

Risinājums

Atšķirība starp šo piemēru un līdz šim redzēto ir tāda, ka ir jāņem vērā sistēmas dinamika. Tāpēc mēs ierosinām Ņūtona otro likumu, lai atrastu pieprasītās attiecības.

4. attēls. Faktorālās platformas dinamika.

4. attēlā dzeltenā krāsā ievelk spēkus, ko rada virves spriegojums T. Pacēlāja kustīgās daļas kopējais svars ir M. Kā atsauces sistēmu mēs izmantojam vienu pirmā fiksētā skriemeļa līmenī un pozitīvi uz leju.

Y1 ir zemākā skriemeļa vārpstas stāvoklis.

Mēs izmantojam Ņūtona otro likumu, lai noteiktu platformas kustīgās daļas paātrinājumu a1:

-4 T + Mg = M a1

Tā kā kravas svars ir P = Mg, kur g ir smaguma paātrinājums, iepriekšminēto sakarību var uzrakstīt:

-4T + P = P (a1 / g)

Ja mēs gribētu noteikt virvei noteikto spriegojumu, kad ar paātrinājumu a1 tiek paātrināta noteikta svara slodze P, tad iepriekšējās attiecības izskatās šādi:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Ņemiet vērā: ja sistēma būtu miera stāvoklī vai kustētos ar nemainīgu ātrumu, tad a1 = 0, un mēs atgūsim to pašu izteiksmi, ko ieguvām 2. gadījumā.

3. vingrinājums

Šajā piemērā tiek izmantota tā pati takelāža no 1. vingrinājuma, ar to pašu virvi, kas atbalsta maksimāli 60 kg spriedzi. Zināma slodze palielinās, paātrinot to no atpūtas līdz 1 m / s 0,5 s laikā, izmantojot virves maksimālo spriegojumu. Atrodiet kravas maksimālo svaru.

Risinājums

Mēs izmantosim izteicienus, kas iegūti 2. vingrinājumā, un atsauces sistēmu 4. attēlā, kurā pozitīvais virziens ir vertikāli uz leju.

Slodzes paātrinājums ir a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Kravas svaru kilogramos pēc spēka izsaka ar

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Tas ir maksimālais iespējamais kravas svars bez virves pārrāvuma. Ņemiet vērā, ka iegūtā vērtība ir mazāka par 1. piemērā iegūto, kurā slodzei tika pieņemts nulles paātrinājums, tas ir, miera stāvoklī vai pastāvīgā ātrumā.

Atsauces

1. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. 1. sējums. 101–120.
2. Resniks, R. (1999). Fiziskā. 1. sēj., Spāņu valodā. Compañía Continental SA de CV 87-103 redakcija.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. Ed. Prentice Hall. 72.-96.
4. Hevits, Pols. 2012. Konceptuālā fiziskā zinātne. 5. Ed Pearon.38-61.
5. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7. Ed. Cengage mācīšanās. 100-119.