- Svarīgi termini
- Metodes
- - Acu analīzes piemērošanas soļi
- 1. solis
- 2. solis
- Acu abcda
- Sistēmas risinājums pēc Krāmera metodes
- 1. solis: aprēķiniet Δ
- 3. solis: aprēķiniet I
- 4. solis: aprēķiniet Δ
- Risinājums
- 3. acs
- Katras pretestības strāvu un spriegumu tabula
- Krāmera likuma risinājums
- Atsauces
Acs analīze ir metode, ko izmanto, lai atrisinātu elektriskajām ķēdēm lidmašīnas. Šī procedūra literatūrā var parādīties arī kā ķēdes strāvas metode vai acu (vai cilpu) strāvu metode.
Šīs un citu elektrisko ķēžu analīzes metožu pamatā ir Kiršofa likumi un Ohma likumi. Kiršofa likumi, savukārt, ir divu ļoti svarīgu fizikā saglabāto principu izpausme izolētām sistēmām: tiek saglabāts gan elektriskais lādiņš, gan enerģija.
1. attēls. Ķēdes ir neskaitāmu ierīču sastāvdaļa. Avots: Pixabay.
No vienas puses, elektriskais lādiņš ir saistīts ar strāvu, kas ir kustībā esoša maksa, savukārt ķēdē enerģija ir saistīta ar spriegumu, kas ir aģents, kurš atbild par darbu, kas nepieciešams, lai lādiņš kustētos.
Šie likumi, kas tiek piemēroti plakanai ķēdei, ģenerē vienlaicīgu vienādojumu kopumu, kas jāatrisina, lai iegūtu strāvas vai sprieguma vērtības.
Vienādojumu sistēmu var atrisināt ar plaši pazīstamām analītiskām metodēm, piemēram, Krāmera likumu, kas prasa aprēķināt determinantus, lai iegūtu sistēmas risinājumu.
Atkarībā no vienādojumu skaita tie tiek atrisināti, izmantojot zinātnisku kalkulatoru vai kādu matemātisku programmatūru. Tiešsaistē ir pieejamas arī daudzas iespējas.
Svarīgi termini
Pirms izskaidrot, kā tā darbojas, mēs vispirms definēsim šādus terminus:
Filiāle : sadaļa, kurā ir shēmas elements.
Mezgls : punkts, kas savieno divas vai vairākas filiāles.
Cilpa: ir jebkura slēgta shēmas daļa, kas sākas un beidzas tajā pašā mezglā.
Acs : cilpa, kuras iekšpusē nav citas cilpas (būtiska acs).
Metodes
Acu analīze ir vispārīga metode, ko izmanto, lai atrisinātu ķēdes, kuru elementi ir savienoti virknē, paralēli vai jauktā veidā, tas ir, kad savienojuma veids nav skaidri nošķirts. Ķēdei jābūt līdzenai, vai vismaz jābūt iespējai to pārzīmēt kā tādu.
2. attēls. Plakanas un ne plakanas shēmas. Avots: Aleksandrs, C. 2006. Elektrisko ķēžu pamati. 3. Izdevums. Mc Graw Hill.
Katra veida ķēdes piemērs parādīts attēlā iepriekš. Kad punkts ir skaidrs, lai sāktu, mēs piemērosim metodi vienkāršā shēmā kā piemēru nākamajā sadaļā, bet vispirms īsi pārskatīsim Ohmas un Kirhhofa likumus.
Ohma likums: pieņemsim, ka V ir spriegums, R pretestība un I pretestības elementa strāva, kurā spriegums un strāva ir tieši proporcionāli, pretestība ir proporcionalitātes konstante:
Kirhhofa sprieguma likums (LKV): Jebkurā slēgtā ceļā, kas ved tikai vienā virzienā, spriegumu algebriskā summa ir nulle. Tas ietver spriegumu, ko rada avoti, rezistori, induktori vai kondensatori: due E = ∑ R i . Es
Kiršofa strāvas likums (LKC): jebkurā mezglā strāvu algebriskā summa ir nulle, ņemot vērā, ka ienākošajām strāvām tiek piešķirta viena zīme, bet tām, kas atstāj citu. Tādā veidā: ∑ I = 0.
Izmantojot acs strāvas metodi, nav jāpiemēro Kiršhofa pašreizējie likumi, kā rezultātā tiek atrisināts mazāk vienādojumu.
- Acu analīzes piemērošanas soļi
Sākumā izskaidrosim 2 acs shēmas metodi. Pēc tam procedūru var pagarināt lielākām shēmām.
3. attēls. Ķēde ar rezistoriem un avotiem, kas izvietoti divās acīs. Avots: F. Zapata.
1. solis
Piešķiriet un novilciet katrai acij neatkarīgas straumes, šajā piemērā tās ir I 1 un I 2 . Tos var vilkt pulksteņrādītāja virzienā vai pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
2. solis
Pielietojiet Kirchhoff spriedzes likumu (LTK) un Ohma likumu katram acim. Potenciālajiem kritieniem tiek piešķirta zīme (-), savukārt kāpumiem tiek piešķirta zīme (+).
Acu abcda
Sākot no punkta a un sekojot strāvas virzienam, mēs atrodam akumulatora E1 (+) potenciālo pieaugumu, tad R 1 (-) kritumu un tad vēl vienu R 3 (-) kritumu .
Vienlaicīgi pretestību R 3 šķērso arī strāva I 2 , bet pretējā virzienā, tāpēc tā apzīmē pieaugumu (+). Pirmais vienādojums izskatās šādi:
Tad tas tiek ņemts vērā un termini tiek pārgrupēti:
---------
-50 I 1 + 10I 2 = -12
Tā kā tā ir 2 x 2 vienādojumu sistēma, to var viegli atrisināt ar reducēšanu, otro vienādojumu reizinot ar 5, lai novērstu nezināmo I 1 :
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Tūlīt strāva I 1 tiek dzēsta no jebkura sākotnējā vienādojuma:
Negatīva zīme strāvā I 2 nozīmē, ka strāva 2 acī cirkulē pretējā virzienā pret ievilkto.
Strāvas katrā rezistorā ir šādas:
Strāva I 1 = 0,16 A plūst caur pretestību R 1 ievilktajā virzienā, caur pretestību R 2 strāva I 2 = 0,41 A plūst pretējā virzienā novilktajai, un caur pretestību R 3 plūst i 3 = 0,16- ( -0,41) A = 0,57 A uz leju.
Sistēmas risinājums pēc Krāmera metodes
Matricas formā sistēmu var atrisināt šādi:
1. solis: aprēķiniet Δ
Pirmo kolonnu aizstāj ar vienādojumu sistēmas neatkarīgajiem noteikumiem, saglabājot kārtību, kādā sistēma sākotnēji tika piedāvāta:
3. solis: aprēķiniet I
4. solis: aprēķiniet Δ
4. attēls. 3 acu shēma. Avots: Boylestad, R. 2011. Ievads ķēdes analīzē.2da. Izdevums. Pīrsons.
Risinājums
Trīs acu strāvas tiek novilktas, kā parādīts nākamajā attēlā, patvaļīgos virzienos. Tagad acis tiek šķērsotas, sākot no jebkura punkta:
5. attēls. Acu strāvas vingrinājumiem 2. Avots: F. Zapata, modificēts no Boylestad.
1. acs
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100.I 2 = 0
3. acs
Vienādojumu sistēma
Lai gan skaitļi ir lieli, to var ātri atrisināt, izmantojot zinātnisku kalkulatoru. Atcerieties, ka vienādojumi ir jāpasūta un pievienojiet nulles tajās vietās, kur nezināmais neparādās, kā parādīts šeit.
Acu strāvas ir:
Strāvas I 2 un I 3 cirkulē pretējā virzienā nekā parādīts attēlā, jo tās izrādījās negatīvas.
Katras pretestības strāvu un spriegumu tabula
| Pretestība (Ω) | Strāvas stiprums | Spriegums = IR (voltos) |
|---|---|---|
| 9100 | I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2.05 |
| 2200 | 0,0012 | 2,64 |
| 7500 | 0,00048 | 3.60 |
| 6800 | I 2 –I 3 = -0 00048 - (- 0,00062) = 0,00014 | 0,95 |
Krāmera likuma risinājums
Tā kā to ir daudz, ir ērti izmantot zinātnisko apzīmējumu, lai tieši strādātu ar tiem.
I 1 aprēķināšana
Krāsainās bultiņas 3 x 3 determinantā norāda, kā atrast skaitliskās vērtības, reizinot norādītās vērtības. Sāksim ar pirmā kronšteina iegūšanu determinētājā Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Tūlīt mēs iegūstam otro kronšteinu tajā pašā determinētājā, kas tiek apstrādāts no kreisās uz labo pusi (šim kronšteinam krāsainās bultiņas attēlā nav uzzīmētas). Mēs aicinām lasītāju to pārbaudīt:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 11
6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 11
Līdzīgi lasītājs var pārbaudīt arī determinanta Δ 1 vērtības .
Svarīgi: starp abiem iekavām vienmēr ir negatīva zīme.
Visbeidzot strāvu I 1 iegūst caur I 1 = Δ 1 / Δ
I 2 aprēķināšana
Procedūru var atkārtot, lai aprēķinātu I 2 , šajā gadījumā, lai aprēķinātu determinantu Δ 2, determinanta Δ otro kolonnu aizstāj ar neatkarīgo terminu kolonnu, un saskaņā ar izskaidroto procedūru tiek atrasta tā vērtība.
Tomēr, tā kā tas ir apgrūtinoši lielo skaitļu dēļ, it īpaši, ja jums nav zinātniska kalkulatora, visvienkāršāk ir jau aprēķināto I 1 aizstāt ar šo vienādojumu un atrisināt:
I3 aprēķins
Ja reiz vērtības I 1 un I 2 ir rokā, I 3 vērtības tiek atrastas tieši aizvietojot.
Atsauces
- Aleksandrs, C. 2006. Elektrisko ķēžu pamati. 3. Izdevums. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Ievads ķēdes analīzē.2da. Izdevums. Pīrsons.
- Figueroa, D. (2005). Sērija: Fizika zinātnei un inženierijai. 5. sējums. Elektriskā mijiedarbība. Rediģēja Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Elektromagnētisms. 2. Izdevums. Santanderas rūpniecības universitāte.
- Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. 2. sējums.