LEŅĶISKAIS PAĀTRINĀJUMS: KĀ TO APRĒĶINĀT, UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Leņķiskais paātrinājums ir izmaiņas, kas ietekmē leņķisko ātrumu, ņemot vērā laika vienību. To attēlo grieķu alfa burts, α. Leņķiskais paātrinājums ir vektora lielums; tāpēc tas sastāv no moduļa, virziena un jēgas.

Leņķiskā paātrinājuma mērvienība Starptautiskajā sistēmā ir kvadrātā redzamais rādītājs sekundē. Tādā veidā leņķiskais paātrinājums ļauj noteikt, kā leņķa ātrums laika gaitā mainās. Bieži tiek pētīts leņķiskais paātrinājums, kas saistīts ar vienmērīgi paātrinātiem apļveida kustībām.

Ferris ritenim tiek piemērots leņķiskais paātrinājums

Tādā veidā vienmērīgi paātrinātā apļveida kustībā leņķiskā paātrinājuma vērtība ir nemainīga. Gluži pretēji, vienmērīgā apļveida kustībā leņķiskā paātrinājuma vērtība ir nulle. Leņķiskais paātrinājums ir ekvivalents apļveida kustībā tangenciālam vai lineāram paātrinājumam taisnā kustībā.

Faktiski tā vērtība ir tieši proporcionāla tangenciālā paātrinājuma vērtībai. Tādējādi, jo lielāks ir velosipēda riteņu leņķiskais paātrinājums, jo lielāku paātrinājumu tas izjūt.

Tāpēc leņķiskais paātrinājums ir gan velosipēda riteņos, gan jebkura cita transportlīdzekļa riteņos, ja vien mainās riteņa griešanās ātrums.

Līdzīgi leņķiskais paātrinājums ir arī fermas ritenī, jo, sākot kustību, tas izjūt vienmērīgi paātrinātu apļveida kustību. Protams, leņķisko paātrinājumu var atrast arī apceļojot.

Kā aprēķināt leņķisko paātrinājumu?

Parasti momentāno leņķisko paātrinājumu nosaka no šādas izteiksmes:

α = dω / dt

Šajā formulā ω ir leņķiskā ātruma vektors, un t ir laiks.

Vidējo leņķisko paātrinājumu var aprēķināt arī pēc šādas izteiksmes:

α = ∆ω / ∆t

Konkrētajā plaknes kustības gadījumā gadās, ka gan leņķiskais ātrums, gan leņķiskais paātrinājums ir vektori ar virzienu, kas ir perpendikulārs kustības plaknei.

No otras puses, leņķiskā paātrinājuma moduli var aprēķināt no lineārā paātrinājuma, izmantojot šādu izteiksmi:

α = a / R

Šajā formulā a ir tangenciālais vai lineārais paātrinājums; un R ir apļveida kustības cirkulācijas rādiuss.

Vienmērīgi paātrināta apļveida kustība

Kā jau minēts iepriekš, leņķiskais paātrinājums ir vienmērīgi paātrinātā apļveida kustībā. Šī iemesla dēļ ir interesanti uzzināt vienādojumus, kas regulē šo kustību:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

Šajās izteiksmēs θ ir apļveida kustībā novietots leņķis, θ ₀ ir sākuma leņķis, ω ₀ ir sākotnējais leņķiskais ātrums un ω ir leņķiskais ātrums.

Griezes moments un leņķiskais paātrinājums

Lineāras kustības gadījumā saskaņā ar Ņūtona otro likumu ķermenim ir nepieciešams spēks, lai iegūtu noteiktu paātrinājumu. Šis spēks ir ķermeņa masas un piedzīvotā paātrinājuma reizināšanas rezultāts.

Tomēr riņķveida kustības gadījumā spēku, kas nepieciešams leņķiskā paātrinājuma piešķiršanai, sauc par griezes momentu. Galu galā griezes momentu var saprast kā leņķisko spēku. To apzīmē ar grieķu burtu τ (izrunā "tau").

Tāpat ir jāņem vērā, ka rotācijas kustībā ķermeņa inerces moments I spēlē masas lomu lineārā kustībā. Tādā veidā apļveida kustības griezes momentu aprēķina ar šādu izteiksmi:

τ = I α

Šajā izteiksmē es esmu ķermeņa inerces moments attiecībā pret rotācijas asi.

Piemēri

Pirmais piemērs

Nosaka momentānu ķermeņa leņķisko paātrinājumu, kas pārvietojas ar rotācijas kustību, ņemot vērā tā stāvokļa izteiksmi rotācijā Θ (t) = 4 t ³ i. (Būdams i vienības vektors x ass virzienā).

Tāpat 10 sekundes pēc kustības sākuma nosaka momentāna leņķiskā paātrinājuma vērtību.

Risinājums

No pozīcijas izteiksmes var iegūt leņķiskā ātruma izteiksmi:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Kad ir aprēķināts momentānais leņķiskais ātrums, momentāno leņķisko paātrinājumu var aprēķināt kā laika funkciju.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Lai aprēķinātu momentāna leņķiskā paātrinājuma vērtību pēc 10 sekundēm, ir jāaizstāj tikai iepriekšējā rezultāta laika vērtība.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Otrais piemērs

Nosakiet ķermeņa vidējo leņķisko paātrinājumu, kurš pārvietojas apļveida kustībā, zinot, ka tā sākotnējais leņķiskais ātrums bija 40 rad / s un ka pēc 20 sekundēm tas ir sasniedzis leņķisko ātrumu 120 rad / s.

Risinājums

No šādas izteiksmes var aprēķināt vidējo leņķisko paātrinājumu:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Trešais piemērs

Kāds būs dzelzs riteņa leņķiskais paātrinājums, kurš sāk kustēties vienmērīgi paātrinātā apļveida kustībā, līdz pēc 10 sekundēm tas sasniedz leņķisko ātrumu 3 apgriezieni minūtē? Kāds būs apļveida kustības tangenciālais paātrinājums šajā laika posmā? Ferra riteņa rādiuss ir 20 metri.

Risinājums

Pirmkārt, jums jāpārveido leņķiskais ātrums no apgriezieniem minūtē uz radiāniem sekundē. Šim nolūkam tiek veikta šāda transformācija:

omega _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Kad šī transformācija ir veikta, ir iespējams aprēķināt leņķisko paātrinājumu, jo:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Un tangenciālais paātrinājums rodas, darbinot šādu izteiksmi:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Atsauces

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizikas 1. sējums. Cecsa.
2. Tomass Wallace Wright (1896). Mehānikas elementi, ieskaitot kinemātiku, kinētiku un statiku. E un FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinemātika. Mehāniskās sistēmas, klasiskie modeļi: daļiņu mehānika. Springers.
4. Stingra ķermeņa kinemātika. (nd). Vikipēdijā. Iegūts 2018. gada 30. aprīlī no es.wikipedia.org.
5. Leņķiskais paātrinājums. (nd). Vikipēdijā. Iegūts 2018. gada 30. aprīlī no es.wikipedia.org.
6. Resniks, Roberts un Halliday, Deivids (2004). Fizika 4. CECSA, Meksika
7. Servejs, Raimonds A .; Jewett, John W. (2004). Fizika zinātniekiem un inženieriem (6. izdevums). Brūka / Kols.