Ó (ĢEOMETRISKA FIGŪRA): RAKSTURLIELUMI, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Simetrisks ovāls ir definēta kā plakanas un slēgtā līkni, kas ir divas perpendikulāras asis simetrijas -ona galvenais un viens minor- un sastāv no divām riņķveida lokiem vienāds pa diviem.

Tādā veidā to var uzzīmēt ar kompasu un dažiem atskaites punktiem vienā no simetrijas līnijām. Jebkurā gadījumā ir vairāki veidi, kā to uzzīmēt, kā mēs redzēsim vēlāk.

1. attēls. Kolizeja skats Romā, ovālas formas piemērs arhitektūrā. Avots: Pixabay.

Tā ir ļoti pazīstama līkne, jo to atzīst par elipses kontūru, jo tas ir īpašs ovāla gadījums. Bet ovāls nav elipse, kaut arī dažreiz tas ir ļoti līdzīgs, jo tā īpašības un izkārtojums atšķiras. Piemēram, elipse nav veidota ar kompasu.

raksturojums

Ovālam ir ļoti dažādas pielietojuma iespējas: arhitektūra, rūpniecība, grafiskais dizains, pulksteņu izgatavošana un rotaslietas ir tikai dažas jomas, kurās izceļas tā izmantošana.

Šīs svarīgās līknes izcilākie raksturlielumi ir šādi:

-Tas pieder pie tehnisko līkņu grupas: tas tiek uzzīmēts, ar kompasa palīdzību veidojot perifēriskas loka.

-Visi tā punkti atrodas vienā plaknē.

-Līkumu vai saišu trūkums.

-Tā ceļš ir nepārtraukts.

-Ovāla līknei jābūt gludai un izliektai.

-Zīmējot līniju, kas pieskaras ovālam, tas viss atrodas vienā līnijas pusē.

-Ovāls uzņem tikai divas paralēlas pieskares.

Piemēri

Ir vairākas ovālu veidošanas metodes, kurām nepieciešams izmantot lineālu, kvadrātu un kompasu. Tālāk mēs pieminēsim dažus no visvairāk izmantotajiem.

Ovāla uzbūve, izmantojot koncentriskus apļus

2. attēls. Kā uzzīmēt ovālu, izmantojot divus koncentriskus apļus. Avots: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Iepriekš 2. attēlā parādīti divi koncentriski apļi, kuru centrā ir izcelsme. Ovāla galvenā ass ir tāda pati kā ārējā apkārtmēra diametrs, savukārt mazākā ass atbilst iekšējā apkārtmēra diametram.

-No patvaļīga rādiusa tiek uzvilkts ārējais perimetrs, kas krusto abus apļus punktos P ₁ un P ₂ .

- Pēc tam punkts P ₂ tiek projicēts uz horizontālās ass.

-Tādā pašā veidā punkts P ₁ tiek projicēts uz vertikālās ass.

-Abu projekcijas līniju krustojums ir punkts P un pieder pie ovāla.

-Šādi var izsekot visiem punktiem šajā ovāla sadaļā.

-Pārējo ovālu izseko ar analoģisku procedūru, ko veic katrā kvadrantā.

Vingrinājumi

Tālāk tiks apskatīti citi ovālu veidošanas veidi, ņemot vērā noteiktu sākotnējo mērījumu, kas noteiks to lielumu.

- 1. vingrinājums

Izmantojot lineālu un kompasu, uzzīmējiet ovālu, ko sauc par tā galveno asi un kura garums ir 9 cm.

Risinājums

3. attēlā, kas parādīts zemāk, iegūtais ovāls parādās sarkanā krāsā. Īpaša uzmanība jāpievērš punktētajām līnijām, kas ir palīgkonstrukcijas, kas vajadzīgas, lai uzvilktu ovālu, kura galvenā ass ir norādīta. Mēs norādīsim visas nepieciešamās darbības, lai sasniegtu galīgo zīmējumu.

3. attēls. Ovāla uzbūve, ņemot vērā tā galveno asi. Avots: F. Zapata.

1. solis

Ar lineālu uzzīmējiet segmentu AB 9 cm.

2. solis

Trisect segments AB, tas ir, sadaliet to trīs vienāda garuma segmentos. Tā kā sākotnējais segments AB ir 9 cm, AC, CD un DB segmentiem katram jābūt 3 cm.

3. solis

Ar kompasu, kas centrēts C un atverot CA, tiek uzzīmēts papildu apkārtmērs. Līdzīgi ar kompasu tiek uzzīmēts papildu apkārtmērs ar centru D un rādiusu DB.

4. solis

Iezīmēti iepriekšējā solī uzcelto divu palīggredzenu krustojumi. Mēs to saucam par punktiem E un F.

5. solis

Ar noteikumu tiek novilkti šādi stari: [FC), [FD), [EC), [ED).

6. solis

Iepriekšējās pakāpes stari krusto abus palīg lokus attiecīgi punktos G, H, I, J.

7. solis

Kad kompasa centrs ir izveidots F un ar atvērumu (vai rādiusu) FG, tiek novilkta loka GH. Līdzīgi, centrējot pie E un rādiusa EI, tiek uzzīmēts loka IJ.

8. solis

Arkas GJ, JI, IH un HG savienojums veido ovālu, kura galvenā ass ir 9 cm.

9. solis

Mēs turpinām izdzēst (paslēpt) palīgpunktus un līnijas.

- 2. vingrinājums

Uzzīmējiet ovālu ar lineālu un kompasu, kura mazā ass ir zināma un tā izmērs ir 6 cm.

Risinājums

4. attēls. Ovāla uzbūve, ņemot vērā tā blakus asi. Avots: F. Zapata.

Augšējā attēlā (4. attēls) parādīts ovāla (sarkanā krāsā) konstrukcijas gala rezultāts, kā arī starpposma konstrukcijas, kas vajadzīgas, lai to sasniegtu. Soļi, kas tika veikti, lai izveidotu 6 cm mazās ass ovālu, bija šādi:

1. solis

6 cm garais segments AB tiek izsekots ar lineālu.

2. solis

Ar kompasu un lineālu bisektors tiek izsekots segmentā AB.

3. solis

Bisektora krustošanās ar AB segmentu veido AB segmenta C punktu.

4. solis

Ar kompasu tiek novilkts centra C un rādiusa CA apkārtmērs.

5. solis

Iepriekšējā solī uzvilkts apkārtmērs šķērso AB bisektoru punktos E un D.

6. solis

Ir attēloti stari [AD), [AE), [BD) un [BE).

7. solis

Ar kompasu tiek novilkti centra A un rādiusa AB apļi un centra B un rādiusa BA apļi.

8. solis

7. solī novilkto apļu krustojumi ar 6. solī konstruētajiem stariem nosaka četrus punktus, proti: F, G, H, I.

9. solis

Ar centru D un rādiusu DI, tiek novilkta loka IF. Tādā pašā veidā ar centru E un rādiusu EG tiek novilkta loka GH.

10. solis

Apkārtējo FG, GH, HI un IF loka savienojums nosaka vēlamo ovālu.

Atsauces

1. Ed Plastika. Tehniskās līknes: ovāli, olveida un spirāles. Atgūts no: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Olu līknes un ovāli. Atgūts no: matemātika-pamatskolas.
3. Valensijas universitāte. Konusi un plakanas tehniskas līknes. Atgūts no: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Ovāls. Atgūts no: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Ovāls. Atgūts no: en.wikipedia.org.