LĪDZĪGU TERMINU SAMAZINĀŠANA (AR VINGRINĀJUMU ATRISINĀŠANU) - MATEMĀTIKA - 2025

Šādu terminu samazināšana ir metode, ko izmanto, lai vienkāršotu algebriskas izteiksmes. Algebriskā izteiksmē līdzīgi termini ir tie, kuriem ir vienāds mainīgais; tas ir, viņiem ir tie paši nezināmie, kurus attēlo burts, un tiem ir vienādi eksponenti.

Dažos gadījumos polinomi ir plaši, un, lai rastu risinājumu, ir jācenšas samazināt izteiksmi; Tas ir iespējams, ja ir līdzīgi termini, kurus var apvienot, piemērojot operācijas un tādas algebriskas īpašības kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana.

Paskaidrojums

Tāpat kā terminus veido vieni un tie paši mainīgie ar vieniem un tiem pašiem eksponentiem, un dažos gadījumos tos atšķir tikai pēc to skaitliskajiem koeficientiem.

Līdzīgus terminus uzskata arī par tiem, kuriem nav mainīgo; tas ir, tie termini, kuriem ir tikai konstantes. Tātad, piemēram, šādi ir līdzīgi termini:

- 6x ² - 3x ² . Abiem terminiem ir vienāds mainīgais x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Abiem terminiem ir vienādi mainīgie a ² b ³ .

- 7 - 6. Termini ir nemainīgi.

Tos terminus, kuriem ir vieni un tie paši mainīgie, bet kuriem ir dažādi eksponenti, sauc par atšķirīgiem terminiem, piemēram:

- 9a ² b + 5ab. Mainīgajiem ir dažādi eksponenti.

- 5x + y. Mainīgie ir atšķirīgi.

- b - 8. Vienam terminam ir mainīgs lielums, otram - konstante.

Identificējot līdzīgus terminus, kas veido polinomu, tos var reducēt uz vienu, apvienojot visus tos, kuriem ir vienādi mainīgie ar vieniem un tiem pašiem eksponentiem. Tādā veidā izteiksme tiek vienkāršota, samazinot to veidojošo terminu skaitu, un tiek atvieglota tā risinājuma aprēķināšana.

Kā veikt līdzīgu terminu samazināšanu?

Līdzīgu terminu samazināšana tiek veikta, piemērojot pievienošanas asociatīvo īpašību un produkta izplatīšanas īpašību. Izmantojot šo procedūru, terminu var samazināt:

- Pirmkārt, tāpat kā termini ir sagrupēti.

- Līdzīgo terminu koeficienti (skaitļi, kas pavada mainīgos lielumus) tiek pievienoti vai atņemti, un atkarībā no gadījuma tiek piemērotas asociatīvās, komutācijas vai sadales īpašības.

- Tad tiek uzrakstīti iegūtie jaunie termini, priekšā liekot zīmi, kas izriet no operācijas.

Piemērs

Samaziniet šādas izteiksmes nosacījumus: 10x + 3y + 4x + 5y.

Risinājums

Pirmkārt, terminus izdod grupēt līdzīgus, izmantojot komutācijas īpašību:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Tad tiek piemērots sadalīšanas īpašums un tiek pievienoti koeficienti, kas pievienoti mainīgajiem, lai iegūtu terminu samazinājumu:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

Lai samazinātu līdzīgos terminus, ir svarīgi ņemt vērā koeficienta pazīmes, kas pavada mainīgo. Ir trīs iespējamie gadījumi:

Līdzīgu terminu ar vienādām zīmēm samazināšana

Šajā gadījumā koeficienti tiek pievienoti, un rezultāta priekšā tiek likta noteikumu zīme. Tāpēc, ja tie ir pozitīvi, iegūtie termini būs pozitīvi; ja termini ir negatīvi, rezultātam būs zīme (-), kurai pievienots mainīgais. Piemēram:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Līdzīgu terminu samazināšana c

Šajā gadījumā koeficienti tiek atņemti, un rezultāta priekšā tiek novietota lielākā koeficienta zīme. Piemēram:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² un.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= No -5 līdz ³ b.

Tādā veidā, lai samazinātu līdzīgus apzīmējumus, kuriem ir atšķirīgas pazīmes, tiek izveidots viens piedevas termins ar visiem tiem, kam ir pozitīva zīme (+), tiek pievienoti koeficienti un rezultātam pievienoti mainīgie.

Tādā pašā veidā tiek veidots atņemošais termins ar visiem tiem terminiem, kuriem ir negatīva zīme (-), tiek pievienoti koeficienti un rezultātam pievienoti mainīgie.

Visbeidzot tiek atņemtas divu izveidoto nosacījumu summas, un rezultātam tiek likta lielāka zīme.

Līdzīgu terminu samazināšana operācijās

Līdzīgu terminu samazināšana ir algebras darbība, ko var izmantot saskaitīšanai, atņemšanai, reizināšanai un algebriskajai dalīšanai.

Summās

Ja jums ir vairāki polinomi ar līdzīgiem terminiem, lai tos samazinātu, katra polinoma termini tiek sakārtoti, turot to zīmes, tad tie tiek rakstīti viens pēc otra, un līdzīgie termini tiek samazināti. Piemēram, mums ir šādi polinomi:

3x - 4xy + 7x ² un + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

Atņemot

Lai atņemtu vienu polinomu no otra, tiek uzrakstīts minuend, pēc tam tiek mainīts atvilkums ar tā zīmēm, un tad tiek veikts līdzīgo terminu samazinājums. Piemēram:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Tādējādi polinomi tiek apkopoti 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

Reizinājumos

Polinomu reizinājumā terminus, kas veido reizinājumu, reizina ar katru terminu, kas veido reizinātāju, ņemot vērā, ka reizināšanas pazīmes paliek tās pašas, ja tās ir pozitīvas.

Tos mainīs tikai tad, ja reizinās ar negatīvu apzīmējumu; tas ir, reizinot divus vienas un tās pašas zīmes nosacījumus, rezultāts būs pozitīvs (+), un, ja tiem būs atšķirīgas pazīmes, rezultāts būs negatīvs (-).

Piemēram:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ² .

Sadalījumos

Ja vēlaties sadalīt divus polinomus caur dalījumu, jums jāatrod trešais polinoms, kas, reizinot ar otro (dalītāju), iegūst pirmo polinomu (dividende).

Šim nolūkam dividendes un dalītāja nosacījumi jāsakārto no kreisās uz labo pusi, lai abu mainīgie būtu vienā secībā.

Pēc tam tiek veikta dalīšana, sākot no pirmā termiņa dividendes kreisajā pusē ar pirmo termiņu dalītāja kreisajā pusē, vienmēr ņemot vērā katra termina pazīmes.

Piemēram, samaziniet polinomu: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² un ² + 4xy ³ - 15y ^4, dalot to ar polinomu: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Iegūtais polinoms ir -2x ² + 8xy - 5y ² .

Atrisināti vingrinājumi

Pirmais vingrinājums

Samaziniet dotās algebriskās izteiksmes nosacījumus:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Risinājums

Tiek pievienota komutācijas īpašība, grupējot vārdus, kuriem ir vienādi mainīgie:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Tad tiek piemērots reizināšanas dalāmais īpašums:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Visbeidzot, tos vienkāršo, saskaitot un atņemot katra termina koeficientus:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Otrais vingrinājums

Vienkāršojiet šo polinomu produktu:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Risinājums

Katrs pirmās polinomas termins tiek reizināts ar otro, ņemot vērā, ka terminu zīmes ir atšķirīgas; tāpēc tā reizināšanas rezultāts būs negatīvs, kā arī jāpiemēro eksponentu likumi.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Atsauces

1. Eņģelis, AR (2007). Elementārā algebra. Pīrsona izglītība ,.
2. Baldors, A. (1941). Algebra. Havana: kultūra.
3. Džeroms E. Kaufmans, KL (2011). Pamata un vidējā algebra: kombinēta pieeja. Florida: Cengage mācīšanās.
4. Smits, SA (2000). Algebra. Pīrsona izglītība.
5. Vigil, C. (2015). Algebra un tās lietojumi.