To sauc par samērā galveno (koplaika vai ir samērā izcili viens pret otru), lai jebkuram veselu skaitļu pārim nav kopīga dalītāja, izņemot vienu.
Citiem vārdiem sakot, divi veseli skaitļi ir relatīvi primāti, ja, sadaloties sākotnējos skaitļos, viņiem nav nekā kopīga, nav.
Piemēram, ja tiek izvēlēti 4 un 25, tad katra galvenā faktorizācija ir attiecīgi 2 un 5. Kā redzams, tiem nav nekādu kopīgu faktoru, tāpēc 4 un 25 ir relatīvas primas.
No otras puses, ja tiek izvēlēti 6 un 24, tad, veicot sadalīšanos primārajos koeficientos, mēs iegūstam, ka 6 = 2 * 3 un 24 = 2³ * 3.
Kā redzat, šiem pēdējiem diviem izteicieniem ir vismaz viens kopīgs faktors, tāpēc tie nav relatīvi PRIMES.
Relatīvās māsīcas
Viena detaļa, kurai jāpievērš uzmanība, ir tas, ka sakot, ka vesels skaitlis ir relatīvs apzīmējums, nenozīmē, ka kāds no tiem ir galvenais skaitlis.
No otras puses, iepriekš sniegto definīciju var apkopot šādi: divi veseli skaitļi "a" un "b" ir relatīvi lielumi, ja un tikai tad, ja to lielākais kopējais dalītājs ir 1, tas ir, gcd ( a, b) = 1.
Divi tūlītēji secinājumi no šīs definīcijas ir šādi:
-Ja «a» (vai «b») ir cipars, tad gcd (a, b) = 1.
-Ja «a» un «b» ir cipari, tad gcd (a, b) = 1.
Tas ir, ja vismaz viens no izvēlētajiem skaitļiem ir sākotnējais skaitlis, tad tieši skaitļu pāris ir relatīvas PRIMES.
Citas īpašības
Citi rezultāti, kas tiek izmantoti, lai noteiktu, vai divi skaitļi ir relatīvi PRIMES, ir:
-Ja divi veseli skaitļi ir secīgi, tad tie ir relatīvi primāti.
-Divi naturālie skaitļi "a" un "b" ir relatīvas primes, ja un tikai tad, ja skaitļi "(2 ^ a) -1" un "(2 ^ b) -1" ir relatīvas primes.
-Divie veseli skaitļi «a» un «b» ir relatīvi lielumi, ja un tikai tad, kad grafizē punktu (a, b) Dekarta plaknē un konstruē līniju, kas iet caur sākumu (0,0) un ( a, b), tajā nav neviena punkta ar veselām koordinātām.
Piemēri
1.- Apsveriet veselos skaitļus 5 un 12. Abu skaitļu sākotnējie koeficienti sadalās attiecīgi: 5 un 2² * 3. Noslēgumā jāsaka, ka gcd (5,12) = 1, tāpēc 5 un 12 ir relatīvas PRIMES.
2.- Ļaujiet skaitļiem -4 un 6. Tad -4 = -2² un 6 = 2 * 3, lai LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Noslēgumā -4 un 6 nav relatīvi primāti.
Ja mēs grafiksim līniju, kas iet cauri sakārtotajiem pāriem (-4.6) un (0,0), un lai noteiktu šīs līnijas vienādojumu, var pārliecināties, ka tā iet caur punktu (-2,3).
Atkal secina, ka -4 un 6 nav relatīvas primas.
3.- Skaitļi 7 un 44 ir relatīvas primes, un to var ātri izdarīt, pateicoties iepriekš teiktajam, jo 7 ir galvenais skaitlis.
4.- Apsveriet skaitļus 345 un 346. Tā kā ir divi cipari pēc kārtas, ir pārbaudīts, ka gcd (345,346) = 1, tāpēc 345 un 346 ir relatīvi primāti.
5.- Ja skaitļi 147 un 74 tiek ņemti vērā, tad tie ir relatīvie primi, jo 147 = 3 * 7² un 74 = 2 * 37, tāpēc LCD (147,74) = 1.
6.- Skaitļi 4 un 9 ir relatīvas PRIMES. Lai to pierādītu, var izmantot otro iepriekšminēto raksturojumu. Patiešām, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 un 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Iegūtie skaitļi ir 15 un 511. Šo skaitļu galvenās koeficienti ir attiecīgi 3 * 5 un 7 * 73, lai LCD (15 511) = 1.
Kā redzat, otrā raksturojuma izmantošana ir ilgāks un darbietilpīgāks darbs nekā tā tieša pārbaude.
7.- Apsveriet skaitļus -22 un -27. Tad šos skaitļus var pārrakstīt šādi: -22 = -2 * 11 un -27 = -3³. Tāpēc gcd (-22, -27) = 1, tātad -22 un -27 ir relatīvas PRIMES.
Atsauces
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Ievads skaitļu teorijā. EUNED.
- Burdona, PL (1843). Aritmētiskie elementi. Kallejas atraitņu un bērnu bibliotēka.
- Castañeda, S. (2016). Skaitļu teorijas pamatkurss. Ziemeļu universitāte.
- Guevara, MH (nd). Veselu ciparu komplekts. EUNED.
- Augstākais skolotāju sagatavošanas institūts (Spānija), JL (2004). Cipari, formas un apjomi bērna vidē. Izglītības ministrija.
- Palmers, CI, & Bibb, SF (1979). Praktiskā matemātika: aritmētika, algebra, ģeometrija, trigonometrija un slaidu kārtula (atkārtots izdošana). Atgriezties.
- Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
- Smits, SA (2000). Algebra. Pīrsona izglītība.
- Szecsei, D. (2006). Pamata matemātika un pirmsalgebra (ilustrēts red.). Karjeras prese.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. matemātikas kurss. Redakcijas Progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Aritmētikas pamatprincipi. ELIZCOM SAS