KAS IR VIENLAICĪGIE VIENĀDOJUMI? (VINGRINĀJUMI ATRISINĀTI) - MATEMĀTIKA - 2025

Par vienlaicīgu vienādojumi ir tie vienādojumi, kas jāievēro, tajā pašā laikā. Tāpēc, lai iegūtu vienlaicīgus vienādojumus, jums ir jābūt vairākiem vienādojumiem.

Ja jums ir divi vai vairāki atšķirīgi vienādojumi, kuriem jābūt vienādam risinājumam (vai tiem pašiem risinājumiem), tiek teikts, ka jums ir vienādojumu sistēma, vai arī tiek teikts, ka jums ir vienlaicīgi vienādojumi.

Ja jums ir vienlaicīgi vienādojumi, var gadīties, ka tiem nav kopīgu risinājumu vai tiem ir ierobežots daudzums, vai arī tiem ir bezgalīgs daudzums.

Vienlaicīgie vienādojumi

Ņemot vērā divus atšķirīgos vienādojumus Eq1 un Eq2, izriet, ka šo divu vienādojumu sistēmu sauc par vienlaicīgiem vienādojumiem.

Vienlaicīgie vienādojumi pārliecina, ka, ja S ir Eq1 risinājums, tad S ir arī Eq2 risinājums un otrādi

raksturojums

Runājot par vienlaicīgu vienādojumu sistēmu, jums var būt 2 vienādojumi, 3 vienādojumi vai N vienādojumi.

Visizplatītākās vienlaicīgo vienādojumu risināšanas metodes ir: aizstāšana, izlīdzināšana un reducēšana. Pastāv arī cita metode, ko sauc par Krāmera likumu, kas ir ļoti noderīga sistēmām, kurās ir vairāk nekā divi vienlaicīgi vienādojumi.

Vienlaicīgu vienādojumu piemērs ir sistēma

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Var redzēt, ka x = 0, y = 2 ir Eq1 risinājums, bet tas nav Eq2 risinājums.

Vienīgais abu vienādojumu risinājums ir x = 1, y = 1. Tas ir, x = 1, y = 1 ir vienlaicīgu vienādojumu sistēmas risinājums.

Atrisinātie vingrinājumi

Tālāk mēs risinām iepriekš parādīto vienlaicīgo vienādojumu sistēmu ar 3 minēto metožu palīdzību.

Pirmais vingrinājums

Izmantojot aizstāšanas metodi, atrisiniet vienādojumu sistēmu Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1.

Risinājums

Aizvietošanas metode sastāv no viena vienādojuma nezināmā risināšanas un pēc tam aizstāšanas ar citu vienādojumu. Šajā konkrētajā gadījumā mēs varam atrisināt ar “y” no Eq1 un iegūstam, ka y = 2-x.

Aizstājot šo «y» vērtību ar Eq2, mēs iegūstam, ka 2x- (2-x) = 1. Tāpēc mēs iegūstam, ka 3x-2 = 1, tas ir, x = 1.

Tad, tā kā x vērtība ir zināma, tā tiek aizstāta ar "y", un mēs iegūstam, ka y = 2-1 = 1.

Tāpēc vienīgais vienādojumu Eq1 un Eq2 sistēmas risinājums ir x = 1, y = 1.

Otrais vingrinājums

Izmantojot vienādošanas metodi, atrisiniet vienādojumu sistēmu Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1.

Risinājums

Saskaņošanas metode sastāv no viena un tā paša nezināmā atrisināšanas abos vienādojumos un iegūto vienādojumu salīdzināšana.

Atrodot "x" no abiem vienādojumiem, mēs iegūstam, ka x = 2-y un x = (1 + y) / 2. Tagad šie divi vienādojumi tiek pielīdzināti, un mēs iegūstam 2-y = (1 + y) / 2, no kā izriet, ka 4-2y = 1 + y.

Grupējot nezināmo “y” tajā pašā pusē, iegūst y = 1. Tagad, kad ir zināms "y", mēs meklējam "x" vērtību. Aizstājot y = 1, mēs iegūstam, ka x = 2-1 = 1.

Tāpēc kopējais risinājums starp vienādojumiem Eq1 un Eq2 ir x = 1, y = 1.

Trešais vingrinājums

Izmantojot redukcijas metodi, atrisiniet vienādojumu sistēmu Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1.

Risinājums

Samazināšanas metode sastāv no vienādojumu reizināšanas ar attiecīgiem koeficientiem, lai, pievienojot šos vienādojumus, kāds no mainīgajiem tiktu atcelts.

Šajā konkrētajā piemērā nav nepieciešams reizināt nevienu vienādojumu ar jebkuru koeficientu, vienkārši pievienojiet tos. Pievienojot Eq1 plus Eq2, mēs iegūstam, ka 3x = 3, no kuriem mēs iegūstam, ka x = 1.

Novērtējot x = 1 Eq1, iegūstam, ka 1 + y = 2, no kā izriet, ka y = 1.

Tāpēc x = 1, y = 1 ir vienīgais risinājums vienlaicīgajiem vienādojumiem Eq1 un Eq2.

Ceturtais vingrinājums

Atrisiniet vienlaicīgu vienādojumu sistēmu Eq1: 2x-3y = 8 un Eq2: 4x-3y = 12.

Risinājums

Šajā vingrinājumā nav nepieciešama īpaša metode, tāpēc var izmantot metodi, kas ir visērtākā katram lasītājam.

Šajā gadījumā tiks izmantota samazināšanas metode. Reizinot Eq1 ar -2, iegūst vienādojumu Eq3: -4x + 6y = -16. Tagad, pievienojot Eq3 un Eq2, mēs iegūstam, ka 3y = -4, tātad y = -4 / 3.

Tagad, novērtējot y = -4 / 3 Eq1, iegūstam, ka 2x-3 (-4/3) = 8, no kurienes 2x + 4 = 8, tātad, x = 2.

Noslēgumā jāsaka, ka vienīgais vienādojumu Eq1 un Eq2 sistēmas risinājums ir x = 2, y = -4 / 3.

Novērošana

Šajā rakstā aprakstītās metodes var izmantot sistēmās ar vairāk nekā diviem vienlaicīgiem vienādojumiem.

Jo vairāk vienādojumu un jo vairāk nezināmo, jo sarežģītāka ir sistēmas risināšanas procedūra.

Jebkura vienādojumu sistēmu risināšanas metode dod vienādus risinājumus, tas ir, risinājumi nav atkarīgi no izmantotās metodes.

Atsauces

1. Fuentes, A. (2016). PAMATMAKSAS. Ievads aprēķinam. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātvienādojumi: Kā atrisināt kvadrātvienādojumu. Marilù Garo.
3. Hausslers, EF un Pols, RS (2003). Vadības un ekonomikas matemātika. Pīrsona izglītība.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
5. Preciado, CT (2005). Matemātikas 3. kurss. Redakcijas Progreso.
6. Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pīrsona izglītība.