Gravicentro ir definīcija, kas ir ļoti izmanto ģeometrijā, strādājot ar trijstūriem.
Lai saprastu gravitācijas definīciju, vispirms jāzina trijstūra "mediānu" definīcija.
Trīsstūra mediānas ir līnijas segmenti, kas sākas katrā virsotnē un sasniedz tās malas viduspunktu, kas atrodas pretī šai virsotnei.
Trijstūra trīs mediānu krustošanās punktu sauc par barycenter vai arī to sauc arī par gravicenter.
Nepietiek tikai zināt definīciju, ir interesanti uzzināt, kā šis punkts tiek aprēķināts.
Smaguma centra aprēķins
Ņemot vērā trīsstūri ABC ar virsotnēm A = (x1, y1), B = (x2, y2) un C = (x3, y3), gravicenters ir trijstūra trīs mediānu krustojums.
Ātrā formula, kas ļauj aprēķināt trīsstūra smaguma centru, kad ir zināmas tā virsotņu koordinātas:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Izmantojot šo formulu, jūs varat uzzināt gravitācijas centra atrašanās vietu Dekarta plaknē.
Gravicentro raksturojums
Nav nepieciešams uzzīmēt trīsstūra trīs mediānas, jo, uzzīmējot divus no tiem, būs skaidrs, kur atrodas gravitācijas centrs.
Gravicentro sadala katru mediānu 2 daļās, kuru proporcija ir 2: 1, tas ir, katras mediānas divi segmenti ir sadalīti segmentos, kuru garums ir 2/3 un 1/3 no kopējā garuma, jo lielāks attālums ir tur esošais starp virsotni un smaguma centru.
Šis īpašums ir labāk ilustrēts šajā attēlā.
Smaguma aprēķināšanas formula ir ļoti vienkārša. Šīs formulas iegūšanas veids ir aprēķināt līniju vienādojumus, kas nosaka katru mediānu, un pēc tam atrast šo līniju krustošanās punktu.
Vingrinājumi
Šeit ir īss to problēmu saraksts, kas saistītas ar smaguma centra aprēķināšanu.
1.- Ņemot vērā trīsstūri ar virsotnēm A = (0,0), B = (1,0) un C = (1,1), aprēķiniet minētā trīsstūra smaguma centru.
Izmantojot doto formulu, var ātri secināt, ka trijstūra ABC smaguma centrs ir:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Ja trijstūrim ir virsotnes A = (0,0), B = (1,0) un C = (1 / 2,1), kādas ir gravicentro koordinātas?
Tā kā ir zināmi trīsstūra virsotnes, mēs turpinām piemērot formulu smaguma centra aprēķināšanai. Tāpēc gravicentro ir šādas koordinātas:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Aprēķiniet iespējamos gravitentus vienādmalu trīsstūrim tā, lai divi no tā virsotnēm būtu A = (0,0) un B = (2,0).
Šajā uzdevumā jūs norādāt tikai trīs trīsstūra virsotnes. Lai atrastu iespējamos gravicentros, mums vispirms jāaprēķina trīsstūra trešā virsotne.
Tā kā trīsstūris ir vienādmalu un attālums starp A un B ir 2, trešajai virsotnei C jāatrodas 2 attālumā no A un B.
Izmantojot faktu, ka vienādmalu trīsstūrī augstums sakrīt ar mediānu, kā arī izmantojot Pitagora teorēmu, var secināt, ka trešās virsotnes koordinātu iespējas ir C1 = (1, √3) vai C2 = (1, - √3).
Tātad divu iespējamo gravitācijas punktu koordinātas ir:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Pateicoties iepriekšējiem pārskatiem, var arī atzīmēt, ka mediāna tika sadalīta divās daļās, kuru proporcija ir 2: 1.
Atsauces
- Landaverde, F. d. (1997). Ģeometrija (atkārtota drukāšana). Progress.
- Leikijs, D. (2006). Trijstūri (ilustrēts red.). Heinemann-Raintree.
- Perezs, CD (2006). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.
- Ruiza, Á., Un Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. CR tehnoloģija.
- Sullivans, M. (1997). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.
- Sullivans, M. (1997). Trigonometrija un analītiskā ģeometrija. Pīrsona izglītība.