SEŠSTŪRA PIRAMĪDA: DEFINĪCIJA, RAKSTURLIELUMI UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Sešstūra piramīda ir daudzskaldnis sešstūris, kas ir bāze, un seši trīsstūra, kas sākas no virsotnes sešstūra un krustojas vietā ārpus plaknes, kas satur bāzi veidojas. Šis vienlaicīguma punkts ir pazīstams kā piramīdas virsotne vai virsotne.

Daudzskaldnis ir slēgts trīsdimensiju ģeometrisks ķermenis, kura sejas ir plaknes figūras. Sešstūris ir slēgta plaknes figūra (daudzstūris), ko veido sešas malas. Ja visas sešas malas ir vienāda garuma un veido vienādus leņķus, tiek uzskatīts, ka tā ir regulāra; pretējā gadījumā tas ir neregulārs.

Definīcija

Sešstūra piramīdā ir septiņas sejas, pamatne un seši sānu trīsstūri, no kuriem pamats ir vienīgais, kas nepieskaras virsotnei.

Piramīda ir taisna, ja visi sānu trīsstūri ir vienādsānu. Šajā gadījumā piramīdas augstums ir segments, kas iet no virsotnes uz sešstūra centru.

Kopumā piramīdas augstums ir attālums starp virsotni un pamatnes plakni. Piramīda tiek uzskatīta par slīpi, ja ne visi sānu trīsstūri ir vienādsānu.

Ja sešstūris ir regulārs un piramīda ir arī taisna, tiek teikts, ka tā ir regulāra sešstūra piramīda. Līdzīgi, ja sešstūris ir neregulārs vai piramīda ir slīpa, tiek uzskatīts, ka tā ir neregulāra sešstūra piramīda.

raksturojums

Ieliekts vai izliekts

Daudzstūris ir izliekts, ja visu iekšējo leņķu lielums ir mazāks par 180 grādiem. Ģeometriski tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka, ņemot vērā daudzstūra punktu pāri, līnijas segments, kas tiem pievienojas, atrodas daudzstūrī. Citādi daudzstūris tiek uzskatīts par ieliektu.

Ja sešstūris ir izliekts, piramīda tiek uzskatīta par izliektu sešstūra piramīdu. Pretējā gadījumā tiks teikts, ka tā ir ieliekta sešstūra piramīda.

Malas

Piramīdas malas ir sešu trīsstūru malas, kas veido to.

Apotei

Piramīdas apotēma ir attālums starp virsotni un piramīdas pamatnes malām. Šai definīcijai ir jēga tikai tad, kad piramīda ir regulāra, jo, ja tā ir neregulāra, šis attālums mainās atkarībā no ņemtā trijstūra.

No otras puses, parastās piramīdās apotema atbildīs katra trijstūra augstumam (jo katrs ir vienādsānu) un visos trijstūros tas būs vienāds.

Pamatnes apotēma ir attālums starp vienu no pamatnes pusēm un tās centru. Pēc pamatnoteikumiem, kā tas ir definēts, jēga ir tikai parastās piramīdās.

Denotācijas

Sešstūra piramīdas augstumu apzīmēs ar h , pamatnes apotēmiju (parastā gadījumā) ar APb un piramīdas apotēmiju (arī parastā gadījumā) ar AP .

Parastām sešstūrainām piramīdām raksturīga tā, ka h , APb un AP veido taisnu trīsstūri ar hipotenūzi AP un kājām h un APb . Pēc Pitagora teorēmas mums ir AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Augšējais attēls attēlo parastu piramīdu.

Kā aprēķināt platību? Formulas

Apsveriet regulāru sešstūra piramīdu. Ļaujiet A būt par sešstūra katras puses izmēru. Tad A atbilst katra piramīdas trīsstūra pamatnes izmēram un tātad pamatnes malām.

Daudzstūra laukums ir perimetra (sānu summas) un pamatnes apotēmas reizinājums, dalīts ar diviem. Sešstūrim tas būtu 3 * A * APb.

Var redzēt, ka regulāras sešstūra piramīdas laukums ir vienāds ar seškārtīgu katra piramīdas trīsstūra laukuma plus pamatnes laukumu. Kā jau minēts iepriekš, katra trijstūra augstums atbilst piramīdas apotēmai AP.

Tāpēc katra trijstūra laukumu piramīdā norāda ar A * AP / 2. Tādējādi parastās sešstūra piramīdas laukums ir 3 * A * (APb + AP), kur A ir pamatnes mala, APb ir pamatnes apotēmija un AP ir piramīdas apotēma.

Aprēķins neregulārās sešstūrainās piramīdās

Neregulāras sešstūra piramīdas gadījumā nav tiešas formulas, lai aprēķinātu laukumu, kā tas bija iepriekšējā gadījumā. Tas notiek tāpēc, ka katram piramīdas trīsstūrim būs atšķirīgs laukums.

Šajā gadījumā katra trīsstūra laukums jāaprēķina atsevišķi un pamatnes laukums. Tad piramīdas laukums būs visu iepriekš aprēķināto laukumu summa.

Kā aprēķināt skaļumu? Formulas

Parastas sešstūra formas piramīdas tilpums ir reizinājums ar piramīdas augstumu un pamatnes laukumu, kas dalīts ar trīs. Tādējādi parastās sešstūra piramīdas tilpumu norāda ar A * APb * h, kur A ir pamatnes mala, APb ir pamatnes apotēma un h ir piramīdas augstums.

Aprēķins neregulārās sešstūrainās piramīdās

Līdzīgi kā ar laukumu, neregulāras sešstūra piramīdas gadījumā nav tiešas formulas tilpuma aprēķināšanai, jo pamatnes malām nav tāds pats mērījums, jo tas ir neregulārs daudzstūris.

Šajā gadījumā pamatnes laukums jāaprēķina atsevišķi, un tilpums būs (h * pamatnes laukums) / 3.

Piemērs

Atrodiet parastās sešstūra piramīdas, kuras augstums ir 3 cm, laukumu un tilpumu, kuras pamatne ir regulāra sešstūra forma 2 cm katrā pusē un pamatnes apotēma ir 4 cm.

Risinājums

Vispirms jāaprēķina piramīdas (AP) apotēma, kas ir vienīgie trūkstošie dati. Aplūkojot augšējo attēlu, redzams, ka piramīdas augstums (3 cm) un pamatnes apotēma (4 cm) veido taisnu trīsstūri; Tāpēc, lai aprēķinātu piramīdas apotēmiju, tiek izmantota Pitagora teorēma:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Tādējādi, izmantojot iepriekš uzrakstīto formulu, izriet, ka laukums ir vienāds ar 3 * 2 * (4 + 5) = 54 cm ^ 2.

No otras puses, izmantojot tilpuma formulu, tiek iegūts, ka dotās piramīdas tilpums ir 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Atsauces

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemātika: problēmu risināšanas pieeja pamatskolas skolotājiem. López Mateos redaktori.
2. Fregoso, RS, un Carrera, SA (2005). Matemātika 3. Redakcija Progreso.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matemātika 6. Redakcija Progreso.
4. Gutiérrez, CT, un Cisneros, MP (2005). 3. matemātikas kurss. Redakcijas Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetrija, forma un atstarpe: ievads matemātikā caur ģeometriju (ilustrēts, atkārtots izdošana). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Žilbinošs matemātikas līniju dizains (ilustrēts red.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Es zīmēju 6.. Redakcijas Progreso.