PAPOMUDAS: KĀ TOS ATRISINĀT, UN VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Papomudas ir metode atrisināt algebriskas izteiksmes. Tās akronīmi norāda operāciju prioritātes secību: iekavas, pilnvaras, reizināšana, dalīšana, saskaitīšana un atņemšana. Izmantojot šo vārdu, jūs viegli varat atcerēties secību, kādā jāatrisina izteiksme, kas sastāv no vairākām operācijām.

Parasti skaitliskās izteiksmēs kopā var atrast vairākas aritmētiskās operācijas, piemēram, saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu, kas arī var būt frakcijas, pilnvaras un saknes. Lai tos atrisinātu, ir jāievēro procedūra, kas garantē, ka rezultāti būs pareizi.

Aritmētiskā izteiksme, ko veido šo operāciju kombinācija, jāatrisina saskaņā ar prioritāšu secību, kas pazīstama arī kā operāciju hierarhija, kas sen noteikta universālajās konvencijās. Tādējādi visi cilvēki var ievērot vienu un to pašu procedūru un iegūt vienādu rezultātu.

raksturojums

Papomudas ir standarta procedūra, kas nosaka kārtību, kas jāievēro, risinot izteiksmi, un to veido tādu darbību apvienojums kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana.

Šī procedūra nosaka operācijas prioritātes secību attiecībā pret citām tajā laikā, kad tie būs rezultāti; tas ir, katrai operācijai ir nobīde vai hierarhijas līmenis, kas jāatrisina.

Kārtu, kādā jāatrisina dažādas izteiksmes operācijas, norāda katrs vārda papomudas akronīms. Tādējādi jums:

1- Pa: iekavas, iekavās vai lencēm.

2- Po: spēki un saknes.

3 - Mu: reizinājumi.

4- D: dalījumi.

5- A: papildinājumi vai papildinājumi.

6- S: atņemšana vai atņemšana.

Šo procedūru angliski sauc arī par PEMDAS; Lai viegli atcerētos šo vārdu, tas ir saistīts ar frāzi: “Lūdzu, atvainojiet manu dārgo tanti Sally”, kur katrs sākotnējais burts atbilst aritmētiskai operācijai, tāpat kā papomudas.

Kā tos atrisināt?

Balstoties uz hierarhiju, ko izveidojusi papomudas, lai atrisinātu izteiksmes operācijas, ir jāizpilda šāda kārtība:

- Pirmkārt, jāatrisina visas operācijas, kas ietilpst grupēšanas simbolos, piemēram, iekavas, breketes, kvadrātiekavas un frakcijas. Ja citos ir grupējami simboli, jums jāsāk aprēķināt no iekšpuses.

Šie simboli tiek izmantoti, lai mainītu operāciju risināšanas secību, jo vispirms vienmēr ir jāatrisina tas, kas atrodas tajās.

- Tad tiek atrisinātas pilnvaras un saknes.

- Trešajā vietā ir atrisināti reizinājumi un dalījumi. Tiem ir tāda pati prioritārā secība; tāpēc, kad šīs divas operācijas tiek atrastas izteiksmē, ir jāatrisina tā, kura parādās vispirms, nolasot izteiksmi no kreisās uz labo.

- Visbeidzot, tiek atrisināti saskaitīšana un atņemšana, kuriem ir arī tāda pati prioritārā secība, un tāpēc tiek atrisināts tas, kurš pirmais parādās izteiksmē, nolasīt no kreisās uz labo pusi.

- Operācijas nekad nedrīkst jaukt, lasot no kreisās uz labo pusi, vienmēr jāievēro papomudas noteiktā prioritārā secība vai hierarhija.

Ir svarīgi atcerēties, ka katras operācijas rezultāts ir jānovieto tādā pašā secībā attiecībā pret pārējām, un visi starpposma soļi ir jāatdala ar zīmi, līdz tiek sasniegts galīgais rezultāts.

Pieteikums

Papomudas procedūra tiek izmantota, ja jums ir dažādu operāciju kombinācija. Ņemot vērā to risināšanas veidu, to var izmantot:

Izteicieni, kas satur saskaitīšanu un atņemšanu

Tā ir viena no vienkāršākajām operācijām, jo ​​abām tām ir vienāda prioritāšu secība tādā veidā, ka tās jāizprot izteiksmē, sākot no kreisās uz labo pusi; piemēram:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Izteiksmes, kas satur saskaitīšanu, atņemšanu un reizināšanu

Šajā gadījumā operācija ar visaugstāko prioritāti ir reizināšana, pēc tam tiek atrisināti saskaitīšana un atņemšana (tā, kas izteiksmē ir pirmā). Piemēram:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24–10 + 48–16 + 60

= 106.

Izteiksmes, kas satur saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu

Šajā gadījumā jums ir visu operāciju kombinācija. Sākumā risiniet reizināšanu un dalīšanu, kuriem ir augstāka prioritāte, tad saskaitīšanu un atņemšanu. Lasot izteiksmi no kreisās uz labo, tas tiek atrisināts atbilstoši tā hierarhijai un pozīcijai izteiksmē; piemēram:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Izteiksmes, kas satur saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu un pilnvaras

Šajā gadījumā viens no skaitļiem tiek palielināts līdz jaudai, kas vispirms jāatrisina prioritātes līmenī, lai pēc tam atrisinātu reizinājumus un dalījumus, un, visbeidzot, saskaitījumus un atņemumus:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Tāpat kā pilnvaras, arī saknēm ir otrā prioritārā secība; Tāpēc izteikumos, kas tos satur, vispirms jāatrisina reizināšana, dalīšana, saskaitīšana un atņemšana:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Izteiksmes, kurās tiek izmantoti grupēšanas simboli

Ja tiek izmantotas tādas zīmes kā iekavas, iekavās, iekavās un frakciju joslās, vispirms tiek atrisināts to iekšējais elements, neatkarīgi no tajā iekļauto darbību prioritātes secības attiecībā pret tām, kas atrodas ārpus tās, it kā Tas būs atsevišķs izteiciens:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ja tajā ir vairākas operācijas, tās jāatrisina hierarhiskā secībā. Tad tiek atrisinātas citas operācijas, kas veido izteiksmi; piemēram:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Dažos izteicienos citās grupās tiek izmantoti grupēšanas simboli, piemēram, kad jāmaina operācijas zīme. Šajos gadījumos jums jāsāk ar risināšanu no iekšpuses; tas ir, vienkāršojot simbolu grupēšanu, kas atrodas izteiksmes centrā.

Parasti šajos simbolos ietverto operāciju risināšanas secība ir šāda: vispirms atrisiniet iekavās () ievietoto elementu, pēc tam iekavās un pēdējās iekavās {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Vingrinājumi

Pirmais vingrinājums

Atrodiet šādas izteiksmes vērtību:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Risinājums

Piemērojot papomudas, vispirms ir jāatrisina pilnvaras un saknes, un pēc tam saskaitīšana un atņemšana. Šajā gadījumā pirmās divas operācijas pieder vienai un tai pašai kārtībai, tāpēc tiek atrisināta pirmā, sākot no kreisās uz labo:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Tad jūs pievienojat un atņemat, sākot arī no kreisās puses:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Otrais vingrinājums

Atrodiet šādas izteiksmes vērtību:

.

Risinājums

Sākumā tiek atrisinātas iekavās esošās operācijas, ievērojot hierarhisko secību, kāda tām ir saskaņā ar papomudas.

Pirmkārt tiek atrisinātas pirmo iekavu pilnvaras, pēc tam tiek atrisinātas otro iekavu darbības. Tā kā tie pieder vienai un tai pašai secībai, tiek atrisināta izteiksmes pirmā darbība:

=

=

=.

Tā kā iekavās veiktās darbības jau ir atrisinātas, tagad mēs turpinām dalīšanu, kurai ir augstāka hierarhija nekā atņemšanai:

=.

Visbeidzot, iekavas, kas atdala mīnusa zīmi (-) no rezultāta, kas šajā gadījumā ir negatīvs, norāda, ka šīs zīmes ir jāreizina. Tādējādi izteiksmes rezultāts ir šāds:

= 171.

Trešais vingrinājums

Atrodiet šādas izteiksmes vērtību:

Risinājums

Sākumā jāatrisina frakcijas, kas ir iekavās:

Iekavās ir vairākas darbības. Vispirms tiek atrisināti reizinājumi un pēc tam atņemumi; Šajā gadījumā frakcijas joslu uzskata par grupēšanas simbolu, nevis kā dalījumu, tāpēc jāatrisina augšējās un apakšējās daļas darbības:

Hierarhiskā secībā reizināšana jāatrisina:

Visbeidzot, atņemšana tiek atrisināta:

Atsauces

1. Aguirre, HM (2012). Finanšu matemātika. Cengage mācīšanās.
2. Aponte, G. (1998). Matemātikas pamati. Pīrsona izglītība.
3. Kabana, N. (2007). Matemātikas didaktika.
4. Karolīna Espinosa, CC (2012). Resursi mācību darbībās.
5. Hufstetlers, K. (2016). Operāciju ordeņa stāsts: Pemdas. Izveidojiet neatkarīgu kosmosu.
6. Madore, B. (2009). GRE matemātikas darba grāmata. Bārona izglītības sērija,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel projekts, matemātika: pirmais cikls. Azarquiel grupa.