IZSTRĀDĀTS APZĪMĒJUMS: KAS TAS IR, PIEMĒRI UN VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Attīstīta notācija ir tāda, kur skaitlisks rādītājs ir izteikts kā summa, kurā vietā vērtība katra cipara, kas veido numurs tiek ņemts vērā.

Piemēram, rakstot skaitli, piemēram, 2345, katram tā ciparam ir pozīcijas hierarhija. Lasot no galēji labā cipara pa kreisi, hierarhija vai vērtība aug.

1. attēls. Ar deviņām grafēmām var attēlot jebkuru numuru.

Attēlā 2345 cipars 5 apzīmē piecas vienības, cipars 4 apzīmē četrus desmitus, 3 atbilst trešajai pozīcijai no kreisās uz labo un tāpēc 3 apzīmē trīs simtus, visbeidzot, 2 apzīmē divus tūkstošus. Citiem vārdiem sakot, izstrādātā vai paplašinātā apzīmējumā skaitlis 2345 ir uzrakstīts šādi:

2345 = 2 tūkstoši + 3 simti + 4 desmiti + 5

Bet to var izteikt arī šādi:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Arī skaitli 2345 var uzrakstīt kā spēku summu 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Kur circumflex ^ nozīmē pacelšanu uz norādīto eksponentu. Piemēram, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Vēl viens veids, kā rakstīt eksponentus, ir, izmantojot virsrakstu:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Pozicionālās numerācijas sistēma

Arābu ciparu sistēma ir skaitļi, kurus ikdienā lieto lielākajā daļā kontinentu un pasaules valstu. Arābu cipari ir pamatsistēma 10, jo jebkura numura rakstīšanai tiek izmantoti desmit simboli vai grafiki. Šie desmit simboli ir:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Izmantojot tikai vienu no šiem simboliem, var izteikt skaitļus no nulles līdz deviņiem. Lai izteiktu skaitļus, kas lielāki par deviņiem, tiek izmantota pozicionēšanas sistēma bāzes desmitniekā. Skaitlis 10 ir desmit un nulle. Skaitlis 11 ir desmit un vienība. Skaitlis 123 (simts divdesmit trīs) ir simts, divi desmiti un trīs. Rakstīts kā pilnvaras desmit, skaitlis 123 būs:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Kur:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Ar šo piemēru ir skaidrs, ka cipara galējā labajā pusē ir pozīcija 0 un apzīmē vienību skaitu, otrā cipara no labās uz kreiso pozīcija ir 1 un apzīmē desmitu skaitu, trešais cipars (no labās puses) pa kreisi) ir 2. pozīcija un apzīmē simtus.

2. attēls. Attēla 123. att. Attēlots attēls.

Frakcijas vai decimālie skaitļi

Izmantojot decimālo pozicionēšanas sistēmu, ir iespējams arī attēlot skaitļus vai skaitļus, kas ir mazāki par vienību vai lielāki par vienību, bet nav veseli skaitļi, tas ir, tiem ir vienības daļas.

Lai attēlotu frakciju ½ arābu decimālajā sistēmā, tas ir, pusi no vienības, raksta:

½ = 0,5

Lai nonāktu pie šīs izteiksmes mūsu bāzes 10 sistēmā, netieši ir veiktas šādas darbības:

1- Skaitītājs un saucējs tiek reizināts ar 5, lai iegūtu līdzvērtīgu frakciju 5/10 = 1/2.

2 - dalīšana ar 10 ir līdzvērtīga desmitreizes jaudas reizināšanai ar eksponentu mīnus viens (10 ^ -1), tas ir, 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3 - negatīvs eksponents norāda, cik reizes norādītais cipars tiek pārvietots vai novietots pa labi no vienības stāvokļa, mūsu gadījumā tas būtu 0,5.

4 ½ = 0,5 paplašinātā notācijā ir rakstīts šādi:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Kur 10 ^ -1 = 0,1 ir viena desmitā daļa (frakcija, kas atbilst vienībai, kas sadalīta 10 vienādās daļās).

Tādā veidā skaitlis 0,5 atbilst piecām desmitdaļām, bet skaitlis 0,05 atbilst 5 simtdaļām un 0,005 līdz 5 tūkstošdaļām.

Paplašināta apzīmējuma piemēri

1. piemērs

Ņemot vērā skaitli 40201 standarta apzīmējumā, konvertējiet to uz paplašinātu apzīmējumu.

Risinājums:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

2. piemērs

Uzrakstiet frakciju ¾ paplašinātā notācijā.

Risinājums:

Šajā gadījumā jums ir trīs ceturtdaļas no vienības.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Vārdiem tas izskatās šādi:

Frakcija ¾ atbilst septiņām desmitdaļām plus piecām simtdaļām.

Izstrādāti notācijas vingrinājumi

1. vingrinājums

Sakiet vārdos skaitļa 40201 paplašināto izteiksmi no 1. piemēra.

Risinājums:

Izstrādātais apzīmējums izskatās šādi:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Tas vārdu valodā teikts:

Četri desmiti tūkstoši, plus nulle tūkstoši, plus divi simti, plus nulle desmiti, plus viena vienība.

2. vingrinājums

Iepriekšējo skaitli izteikt vārdos un atbilstošo teikumu sadalīt paplašinātā formā.

Risinājums:

Skaitlis 40201 vārdos tiek izteikts šādi:

Četrdesmit tūkstoši divi simti viens

Iepriekšējo teikumu var izstrādāt šādi:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Var teikt, ka skaitļu izrunāšanas veids ir daļēji attīstīts veids, kā to izteikt.

3. vingrinājums

Uzrakstiet numuru 7/3 izvērstā formā.

Risinājums:

Tas ir skaitlis, kas izteikts kā nepareiza frakcija, jo, tā kā skaitītājs ir lielāks par saucēju, skaitlis ir lielāks par vienību.

Šo nepareizo frakciju var sadalīt kā frakciju summu 6/3 + 1/3. Pirmā no frakcijām iegūst skaitli 2, savukārt 1/3 = 0,333333, kur cipars 3 atkārtojas uz nenoteiktu laiku. Tātad attēla 7/3 paplašinātā decimālā izteiksme vienmēr būs aptuvena izteiksme:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

6. vingrinājums

Rakstiet standarta apzīmējumā un pēc tam paplašinātā formā numuru: Divdesmit trīs miljardi divi simti piecdesmit miljoni pieci simti divdesmit seši tūkstoši trīs simti divdesmit pieci un trīs divdesmit trīs tūkstošdaļas.

Risinājums:

Jāatceras, ka miljards ir ekvivalents miljardam. Vārdu miljards pieņēma Spānijas Karaliskā akadēmija 1995. gadā pēc vēlīnā Venecuēlas prezidenta Rafaela Kaldera lūguma, kurš ir Venecuēlas valodas akadēmijas loceklis. Tādā gadījumā standarta notācijas uzdevuma skaitli raksta šādi:

23,2501526,325,023

23 miljardi + 250 miljoni + 526 tūkstoši + 325 vienības + 23 tūkstošās daļas.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Visbeidzot skaitlis ir uzrakstīts paplašinātā notācijā:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Atsauces

1. Hanas akadēmija. Vietas vērtību diagrammas. Atgūts no: es.khanacademy.org
2. Hanas akadēmija. Uzrakstiet numuru paplašinātā formā (video). Atgūts no: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Universālā skaitļu vēsture. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Pozicionāls apzīmējums. Atgūts no: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Miljardus. Atgūts no: es.wikipedia.com