APKOPOTO DATU CENTRĀLĀS TENDENCES MĒRĪJUMI (PIEMĒRI) - MATEMĀTIKA - 2025

Par Centrālās tendenci grupētu datu pasākumi tiek izmantoti statistikas aprakstīt dažus uzvedību grupas piegādāto datus, piemēram, to, ko novērtē viņi ir tuvu, kāds ir vidējais no savāktajiem datiem, starp citu.

Uzņemot lielu datu daudzumu, ir lietderīgi tos grupēt, lai būtu labāka secība un tādējādi spētu aprēķināt noteiktus centrālās tendences mērus.

Starp visplašāk izmantotajiem centrālās tendences rādītājiem ir vidējais aritmētiskais, vidējā un mode. Šie skaitļi norāda noteiktas kvalitātes datus, kas savākti noteiktā eksperimentā.

Lai izmantotu šos pasākumus, vispirms jāzina, kā grupēt datu kopu.

Grupēti dati

Lai grupētu datus, vispirms jāaprēķina datu diapazons, ko iegūst, atņemot lielāko vērtību, no kuras atskaitīta zemākā datu vērtība.

Tad tiek izvēlēts skaitlis "k", kas ir klašu skaits, kurā mēs vēlamies grupēt datus.

Diapazons tiek dalīts ar "k", lai iegūtu grupējamo klašu amplitūdu. Šis skaitlis ir C = R / k.

Visbeidzot sākas grupēšana, kurai izvēlas skaitli, kas ir mazāks par iegūto datu zemāko vērtību.

Šis skaitlis būs pirmās klases apakšējā robeža. Tam pievieno C. Iegūtā vērtība būs pirmās klases augšējā robeža.

Tad šai vērtībai pievieno C un iegūst otrās klases augšējo robežu. Tādā veidā mēs iegūstam pēdējās klases augšējo robežu.

Pēc datu sagrupēšanas var aprēķināt vidējo, vidējo un režīmu.

Lai ilustrētu, kā tiek aprēķināts vidējais aritmētiskais, vidējais un režīms, mēs apskatīsim piemēru.

Piemērs

Tāpēc, grupējot datus, tiks iegūta šāda tabula:

Trīs galvenie centrālās tendences mēri

Tagad mēs aprēķināsim vidējo aritmētisko, vidējo un režīmu. Iepriekš aprakstītais piemērs tiks izmantots, lai ilustrētu šo procedūru.

1- vidējais aritmētiskais

Aritmētiskais vidējais sastāv no katras frekvences reizināšanas ar intervāla vidējo. Tad visi šie rezultāti tiek pievienoti, un, visbeidzot, tas tiek dalīts ar kopējiem datiem.

Izmantojot iepriekšējo piemēru, var iegūt, ka vidējais aritmētiskais ir vienāds ar:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

Tas norāda, ka tabulā esošo datu vidējā vērtība ir 5,11111.

2 - vidējs

Lai aprēķinātu datu kopas mediānu, vispirms mēs sakārtojam visus datus no vismazākās uz lielāko. Var rasties divi gadījumi:

- Ja datu skaits ir nepāra, tad vidējais ir dati, kas atrodas tieši centrā.

- Ja datu skaits ir vienāds, tad vidējā vērtība ir vidējā vērtība diviem datiem, kas atrodas centrā.

Ja runa ir par grupētiem datiem, vidējo lielumu aprēķina šādi:

- N / 2 tiek aprēķināts, kur N ir kopējie dati.

- Tiek meklēts pirmais intervāls, kurā uzkrātā frekvence (frekvenču summa) ir lielāka par N / 2, un tiek izvēlēta šī intervāla apakšējā robeža, ko sauc par Li.

Mediānu aprēķina pēc šādas formulas:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - uzkrātā frekvence pirms Li) / [Li, Ls] frekvence

Ls ir iepriekšminētā intervāla augšējā robeža.

Ja tiek izmantota iepriekšējā datu tabula, N / 2 = 18/2 = 9. Uzkrātās frekvences ir 4, 8, 14 un 18 (viena katrai tabulas rindai).

Tāpēc jāizvēlas trešais intervāls, jo kumulatīvā frekvence ir lielāka par N / 2 = 9.

Tātad Li = 5 un Ls = 7. Izmantojot iepriekš aprakstīto formulu, jums:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,333.

3 - mode

Režīms ir vērtība, kurai ir visaugstākā frekvence starp visiem grupētajiem datiem; tas ir, tā ir vērtība, kas sākotnējā datu kopā tiek atkārtota visvairāk reizes.

Ja jums ir ļoti liels datu daudzums, lai aprēķinātu grupēto datu režīmu, tiek izmantota šāda formula:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li frekvence - L (i-1) frekvence) / ((Li frekvence - L (i-1) frekvence)) + (Li frekvence - L frekvence ( i + 1)))

Intervāls [Li, Ls) ir intervāls, kurā tiek atrasta augstākā frekvence. Šajā rakstā sniegtajam piemēram režīms ir dots:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Cita formula, kas tiek izmantota, lai iegūtu aptuvenu režīma vērtību, ir šāda:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvence L (i + 1)) / (frekvence L (i-1) + frekvence L (i + 1)).

Izmantojot šo formulu, konti ir šādi:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Atsauces

1. Bellhouse, DR (2011). Ābrahams De Moivre: klasiskās varbūtības un tās pielietošanas posma iestatīšana. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Ievads varbūtības teorijā. Kolumbijas Nacionālā universitāte.
3. Dastons, L. (1995). Apgaismības klasiskā varbūtība. Princeton University Press.
4. Larsons, HJ (1978). Ievads varbūtību teorijā un statistiskajos secinājumos. Redakcija Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Varbūtība un matemātiskā statistika: pielietojums klīniskajā praksē un veselības pārvaldībā. Díaz de Santos izdevumi.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiskās metodes mainīguma mērīšanai, aprakstīšanai un kontrolei. Kantabrijas universitātes ed.
7. Vázquez, SG (2009). Matemātikas rokasgrāmata piekļuvei universitātei. Centro de Estudios Ramon Areces SA redakcija.