Svērtā vidējā vai svērtais aritmētiskais vidējais ir pasākums, centrālās tendences, kurā, lai katra vērtība x i , ka mainīgais X var veikt, svars p i tiek piešķirts . Rezultātā, apzīmējot svērto vidējo ar x p , mums ir:
Ar summējošo atzīmi vidējā svērtā formula ir:
Kur N apzīmē vērtību skaitu, kuras izvēlas no mainīgā X.
P i, ko sauc arī par svēruma koeficientu, ir svarīguma mērs, ko pētnieks piešķir katrai vērtībai. Šis faktors ir patvaļīgs un vienmēr pozitīvs.
Šajā svērtais vidējais rādītājs atšķiras no vienkāršā aritmētiskā vidējā, jo katrā no x n vērtībām ir tāda pati nozīme. Tomēr daudzos gadījumos pētnieks var uzskatīt, ka dažas vērtības ir svarīgākas nekā citas, un piešķir tām svaru pēc saviem ieskatiem.
Šis ir pazīstamākais piemērs: pieņemsim, ka students kādam priekšmetam veic N vērtējumu, un viņiem visiem gala vērtējumā ir vienāds svars. Šajā gadījumā, lai aprēķinātu galīgo atzīmi, būs pietiekami ņemt vienkāršu vidējo, tas ir, pievienot visas atzīmes un rezultātu dalīt ar N.
Bet, ja katrai aktivitātei ir atšķirīgs svars, jo daži vērtē svarīgāku vai sarežģītāku saturu, tad katrs vērtējums būs jāreizina ar attiecīgo svaru un pēc tam jāpievieno rezultāti, lai iegūtu galīgo atzīmi. Mēs redzēsim, kā veikt šo procedūru atrisināto vingrinājumu sadaļā.
Piemēri
1. attēls. Aprēķinot patēriņa cenu indeksu, kas ir inflācijas rādītājs, tiek izmantots vidējais svērtais lielums. Avots: PxHere.
Iepriekš aprakstīto reitingu piemērs ir viens no tipiskākajiem svērtā vidējā rādītāja piemērošanā. Vēl viens ļoti svarīgs pielietojums ekonomikā ir patēriņa cenu indekss vai PCI patēriņa cenu indekss, ko sauc arī par ģimenes grozu un kas kalpo kā inflācijas novērtētājs ekonomikā.
Gatavojot to, tiek ņemta vērā virkne priekšmetu, piemēram, pārtika un bezalkoholiskie dzērieni, apģērbs un apavi, zāles, transports, sakari, izglītība, izklaide un citas preces un pakalpojumi.
Eksperti katram priekšmetam piešķir svēruma koeficientu atbilstoši tā nozīmīgumam cilvēku dzīvē. Cenas tiek vāktas noteiktā laika posmā, un ar visu informāciju tiek aprēķināta PCI par šo periodu, kas var būt, piemēram, mēnesī, divreiz mēnesī, pusgadā vai gadā.
Daļiņu sistēmas masas centrs
Fizikā svērtajam vidējam ir svarīgs pielietojums, kas ir aprēķināt daļiņu sistēmas masas centru. Šī koncepcija ir ļoti noderīga, strādājot ar pagarinātu ķermeni, kurā jāņem vērā tā ģeometrija.
Masas centru definē kā punktu, kurā koncentrējas visa pagarinātā objekta masa. Šajā brīdī var tikt pielietoti tādi spēki kā, piemēram, svars, un tādējādi var izskaidrot tā translācijas un rotācijas kustības, izmantojot tās pašas metodes, kuras tika izmantotas, ja visi objekti tika uzskatīti par daļiņām.
Vienkāršības labad mēs sākam ar pieņēmumu, ka izstieptais ķermenis sastāv no N daļiņu skaita, katra ar masu m un savu atrašanās vietu telpā: koordinātu punktu (x i , y i , z i ).
Ļaujiet x CM būt masas CM koordinātei x, tad:
b) Galīgais = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) punkti = 4,275 punkti ≈ 4,3 punkti
- 2. vingrinājums
Apģērbu veikala īpašnieki iegādājās džinsus no trim dažādiem piegādātājiem.
Pirmais pārdeva 12 vienības par cenu 15 euro katrā, otri 20 vienības par katru cenu 12,80 euro, un trešais nopirka 80 vienību partiju par 11,50 eiro.
Kāda ir vidējā cena, ko veikala īpašnieki maksājuši par katru kovboju?
Risinājums
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 + 80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11
Katra džinsa vērtība ir 12,11 eiro, lai gan daži maksā nedaudz vairāk, bet citi - nedaudz mazāk. Būtu tieši tāpat, ja veikala īpašnieki džinsus 112 būtu iegādājušies no viena pārdevēja, kurš tos pārdeva par 12,11 eiro gabalā.
Atsauces
- Arvelo, A. Centrālās tendences mēri. Atgūts no: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Vadības un ekonomikas statistika. 3. izdevums. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Lietotā pamata statistika. 2. Izdevums.
- Triola, M. 2012. Elementārā statistika. 11. Ed Pearon izglītība.
- Wikipedia. Svērtais vidējais. Atgūts no: en.wikipedia.org