ALGEBRISKĀ VALODA: JĒDZIENS, KĀDAM TAS PAREDZĒTS, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Algebriskā valoda ir viens, kas izmanto burti, simboli un cipari izteikt īsi un lakoniski teikumus, kuros ir nepieciešami matemātiskās operācijas. Piemēram, 2x - x ² ir algebriska valoda.

Piemērotas algebriskās valodas lietošana ir ļoti svarīga, lai modelētu daudzas situācijas, kas rodas dabā un ikdienas dzīvē, dažas no tām var būt ļoti sarežģītas atkarībā no apstrādājamo mainīgo skaita.

Algebriskā valoda sastāv no simboliem, burtiem un cipariem, kas īsi izsaka matemātiskos piedāvājumus. Avots: Pixabay.

Mēs parādīsim dažus vienkāršus piemērus, piemēram, šādus: Izsaki algebriskā valodā frāzi «Double a number».

Pirmais, kas jāņem vērā, ir tas, ka mēs nezinām, cik daudz šis skaitlis ir vērts. Tā kā ir daudz, no kuriem izvēlēties, tad mēs to sauksim par “x”, kas apzīmē tos visus, un tad mēs to reizinām ar 2:

Divkāršs skaitlis ir vienāds ar: 2x

Izmēģināsim šo citu ierosinājumu:

Kā mēs jau zinām, ka mēs varam piezvanīt uz jebkuru nezināmu numuru "x", mēs to reizinām ar 3 un pievienojam vienību, kas nav nekas cits kā cipars 1, piemēram:

Skaitļa trīskāršā vērtība ar vienību ir vienāda : 3x + 1

Kad piedāvājums ir tulkots algebriskā valodā, mēs tam varam dot skaitlisku vērtību, kuru mēs vēlamies, lai veiktu tādas darbības kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana un daudzas citas.

Kāda ir algebriskā valoda?

Algebriskās valodas tiešās priekšrocības ir tas, cik īsa un kodolīga tā ir. Pēc apstrādes lasītājs īsumā novērtē īpašības, kuras citādi aprakstīšanai būtu nepieciešams daudz rindkopu un laiks lasīšanai.

Turklāt, īsi runājot, tas atvieglo operācijas starp izteiksmēm un piedāvājumiem, īpaši, ja mēs izmantojam tādus simbolus kā =, x, +, -, lai nosauktu dažus no daudzajiem, kas ir matemātikā.

Īsāk sakot, algebriska izteiksme piedāvājumam būtu ekvivalents, apskatot ainavas fotoattēlu, nevis lasot garu aprakstu vārdos. Tāpēc algebriskā valoda atvieglo analīzi un operācijas un padara tekstus daudz īsākus.

Un tas vēl nav viss, algebriskā valoda ļauj rakstīt vispārīgus izteicienus un pēc tam tos izmantot, lai atrastu ļoti specifiskas lietas.

Pieņemsim, ka, piemēram, mums tiek lūgts atrast vērtību: "trīskāršot skaitli plus vienību, ja minētais skaitlis ir 10 vērts".

Ar algebrisko izteiksmi ir viegli aizstāt "x" ar 10 un veikt aprakstīto darbību:

(3 × 10) + 1 = 31

Ja vēlāk mēs vēlamies atrast rezultātu ar citu vērtību “x”, to var izdarīt tikpat ātri.

Nedaudz vēstures

Lai arī mēs esam pazīstami ar matemātiskiem burtiem un simboliem, piemēram, “=”, burtu “x” nezināmiem, krustiņu “x” izstrādājumam un daudziem citiem, tie ne vienmēr tika izmantoti vienādojumu un teikumu rakstīšanai.

Piemēram, senie arābu un ēģiptiešu matemātikas teksti saturēja gandrīz nevienu simbolu, un bez tiem mēs jau varam iedomāties, cik plašiem tiem vajadzēja būt.

Tomēr tieši tie paši musulmaņu matemātiķi sāka attīstīt algebrisko valodu jau no viduslaikiem. Bet tas bija franču matemātiķis un kriptogrāfs Fransuā Vjets (1540–1603), kurš bija pirmais, kurš zināmais uzrakstīja vienādojumu, izmantojot burtus un simbolus.

Pēc kāda laika angļu matemātiķis Viljams Oughtreds uzrakstīja grāmatu, kuru publicēja 1631. gadā, kur izmantoja tādus simbolus kā krusts izstrādājumam un proporcionālais simbols which, kas joprojām tiek izmantoti mūsdienās.

Laika gaitā un daudzu zinātnieku ieguldījumā tika izveidoti visi simboli, kurus mūsdienās izmanto skolās, universitātēs un dažādās profesionālās jomās.

Un matemātika ir sastopama eksaktajās zinātnēs, ekonomikā, administrācijā, sociālajās zinātnēs un daudzās citās jomās.

Algebriskās valodas piemēri

Šeit ir piemēri, kā lietot algebrisko valodu, nevis tikai izteikt priekšlikumus attiecībā uz simboliem, burtiem un cipariem.

2. attēls. Tabula ar dažiem parasti izmantotajiem piedāvājumiem un to ekvivalentiem algebriskajā valodā. Avots: F. Zapata.

Dažreiz mums jādodas pretējā virzienā, un, ņemot vērā algebrisko izteiksmi, rakstiet to ar vārdiem.

Piezīme: lai arī "x" kā nezināma simbolu izmanto ļoti bieži (testu biežie "… atrod x vērtību …"), patiesība ir tāda, ka mēs varam izmantot jebkuru burtu, kuru vēlamies izteikt. zināmā mērā.

Svarīgi ir būt konsekventiem procedūras laikā.

- 1. piemērs

Izmantojot algebrisko valodu, uzrakstiet šādus teikumus:

a) koeficients starp divkāršu skaitli un trīskāršu to plus vienību

Atbilde uz

Ļaujiet n būt nezināmam skaitlim. Meklētā izteiksme ir:

b) piecas reizes skaitlis plus 12 vienības:

Atbilde b

Ja m ir skaitlis, reiziniet ar 5 un pievienojiet 12:

c) trīs secīgu naturālu skaitļu reizinājums:

Atbilde c

Ļaujiet x būt vienam no skaitļiem, tam sekojošais dabiskais skaitlis ir (x + 1), un viens, kas seko šim, ir (x + 1 + 1) = x + 2. Tāpēc šo trīs produktu produkts ir:

d) piecu secīgu naturālo skaitļu summa:

Atbilde d

Pieci secīgi naturālie skaitļi ir:

Atbildi

Dažreiz frāze "… samazināta par" tiek izmantota, lai izteiktu atņemšanu. Tādā veidā iepriekšējā izteiksme būtu šāda:

Double kvadrātā samazināts skaitlis.

Vingrinājums atrisināts

Divu skaitļu starpība ir vienāda ar 2. Ir arī zināms, ka trīs reizes lielāks, pievienojot divreiz mazāku, ir četras reizes lielāks par iepriekš minēto atšķirību. Cik ir vērts skaitļu summu?

Risinājums

Mēs rūpīgi analizēsim iesniegto situāciju. Pirmais teikums mums saka, ka ir divi skaitļi, kurus mēs izsauksim x un y.

Viens no tiem ir lielāks, bet nav zināms, kurš no tiem, tāpēc pieņemsim, ka tas ir x. Un tā starpība ir vienāda ar 2, tāpēc mēs rakstām:

x - y = 2

Tad mums tiek paskaidrots, ka "trīs reizes lielākais …", tas ir vienāds ar 3x. Tad iet: pievieno ar "divreiz mazāko …", kas ir līdzvērtīgs 2y … Pauzēsimies un rakstīsim šeit:

3x + 2y….

Tagad mēs turpinām: “… ir četras reizes lielāks par iepriekšminēto atšķirību”. Iepriekš minētā atšķirība ir 2, un tagad mēs varam pabeigt priekšlikumu:

3x + 2y = 4,2 = 8

Ar šiem diviem piedāvājumiem mums jāatrod skaitļu summa. Bet, lai tos pievienotu, mums vispirms ir jāzina, kas viņi ir.

Mēs atgriežamies pie diviem priekšlikumiem:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Mēs varam atrisināt x no pirmā vienādojuma: x = 2 + y. Tad otrajā nomainiet:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Ar šo rezultātu un aizstājot, x = 4, un problēma tiek prasīta, saskaitot abus: 6.

Atsauces

1. Arellano, I. Matemātisko simbolu īsa vēsture. Atgūts no: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementārā algebra. Kultūras Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice zāle.
4. Méndez, A. 2009. Matemātika I. Redakcija Santillana.
5. Zils, D. 1984. Algebra un trigonometrija. Makgreiva kalns.