FERMATISKAIS IEROBEŽOJUMS: NO KĀ TAS SASTĀV, UN VINGRINĀJUMI IR ATRISINĀTI - MATEMĀTIKA - 2025

Fermat limits ir skaitliskā metode, ko izmanto, lai iegūtu vērtību nogāzē līnijas, kas pieskaras funkcijai noteiktā brīdī savā jomā. To izmanto arī, lai iegūtu funkcijas kritiskos punktus. Tās izpausme ir definēta kā:

Ir acīmredzams, ka Fermāts nezināja atvasināšanas pamatus, tomēr tieši viņa pētījumi pamudināja matemātiķu grupu interesēties par pieskares līnijām un to pielietojumu aprēķinos.

Kāda ir Fermat robeža?

Tas sastāv no 2 punktu pieejas, kas iepriekšējos apstākļos veido secīgu līniju funkcijai ar krustojumu vērtību pāros.

Tuvojoties mainīgajam lielumam "a", punktu pāri ir spiesti satikties. Tādā veidā iepriekš secantā līnija kļūst pieskare punktam (a; f (a)).

Ja koeficients (x - a) tiek novērtēts punktā “a”, K veida robežas ir nenoteiktas starp nulli (K / 0). Izmantojot dažādas faktoringa metodes, šīs nenoteiktības var sagraut.

Visbiežāk izmantotās darbības metodes ir:

- kvadrātu (a ² - b ² ) atšķirība = (a + b) (a - b); Elementa (a - b) esamība lielākajā daļā gadījumu nozīmē faktoru, kas vienkāršo izteiksmi (x - a) Fermat robežas koeficientā.

- kvadrātu aizpildīšana (ass ² + bx); Pēc kvadrātu aizpildīšanas iegūst ņūtona binomu, kur viens no tā 2 faktoriem tiek vienkāršots ar izteiksmi (x - a), izjaucot nenoteiktību.

- konjugāts (a + b) / (a ​​+ b); Izteiksmes reizināšana un dalīšana ar kāda faktora konjugātu var būt ļoti noderīga, lai izjauktu nenoteiktību.

- kopīgais faktors; Daudzos gadījumos Fermat robežas f (x) - f (a) skaitītāja darbības rezultāts slēpj koeficientam nepieciešamo x (a) koeficientu. Šim nolūkam tiek rūpīgi novērots, kuri elementi atkārtojas katrā izteiksmes faktorā.

Fermat limita piemērošana maksimumiem un minimumiem

Kaut arī Fermat robeža neatšķir maksimumus un minimumus, jo tā var identificēt kritiskos punktus tikai pēc definīcijas, to parasti izmanto, aprēķinot plaknes funkciju robežas vai grīdas.

Pamatzināšanas par funkciju grafisko teoriju saistībā ar šo teorēmu var būt pietiekamas, lai noteiktu maksimālās un minimālās vērtības starp funkcijām. Faktiski lēciena punktus var noteikt, izmantojot vidējās vērtības teorēmu papildus Fermata teorēmai.

Kubiskā līdzība

Visnozīmīgākais paradokss Fermātam radās, izpētot kubisko parabolu. Tā kā viņa uzmanība tika virzīta uz funkcijas pieskares līnijām noteiktā punktā, viņš nonāca pie problēmas pieskares līnijas definēšanas funkcijas ieliekuma vietā.

Šķita neiespējami noteikt pieskares līniju līdz punktam. Tādējādi sākas izmeklēšana, kas varētu izraisīt diferenciālo aprēķinu. To vēlāk definējuši svarīgi matemātikas eksponenti.

Maximus un minimous

Funkcijas maksimumu un minimumu izpēte bija izaicinājums klasiskajai matemātikai, kur to definēšanai bija nepieciešama nepārprotama un praktiska metode.

Fermat izveidoja metodi, kuras pamatā ir mazu diferenciālo vērtību darbība, kuras pēc faktoringa apstrādes tiek novērstas, dodot ceļu uz maksimālo un minimālo vēlamo vērtību.

Šis mainīgais būs jānovērtē sākotnējā izteiksmē, lai noteiktu minētā punkta koordinātu, kuru kopā ar analītiskajiem kritērijiem definēs kā izteiksmes maksimālo vai minimālo.

Metode

Savā metodē Fermāts izmanto Burtisko simboliku Vietā, kas sastāvēja no lielo burtu lietojuma: patskaņi nezināmiem un līdzskaņi zināmiem lielumiem.

Radikālo vērtību gadījumā Fermat ieviesa īpašu procesu, kuru vēlāk izmantos, lai faktorizētu bezgalības nenoteiktības robežas starp bezgalību.

Šis process sastāv no katras izteiksmes dalīšanas ar izmantotās diferenciācijas vērtību. Fermata gadījumā viņš izmantoja burtu E, kur pēc dalīšanas ar lielāko E jaudu kritiskā punkta vēlamā vērtība kļūst skaidra.

Vēsture

Fermat ierobežojums faktiski ir viens no vismazāk atzītajiem ieguldījumiem matemātiķa garajā sarakstā. Viņa studijas pārgāja no sākotnējiem skaitļiem līdz pamatā aprēķinu bāzes izveidošanai.

Fermats savukārt bija pazīstams ar savām ekscentritātēm attiecībā uz hipotēzēm. Viņš bija ierasts atstāt sava veida izaicinājumu citiem tā laika matemātiķiem, kad viņam jau bija risinājums vai pierādījums.

Viņam bija ļoti dažādi strīdi un alianses ar dažādiem tā laika matemātiķiem, kuri vai nu mīlēja, vai ienīda darbu ar viņu.

Viņa pēdējā teorēma bija galvenā atbildīgā par viņa slavu pasaulē, kur viņš paziņoja, ka Pitagora teorēmas vispārināšana jebkurai pakāpei "n" nav iespējama. Viņš apgalvoja, ka tam ir derīgs pierādījums, bet viņš nomira pirms tā publiskošanas.

Šī demonstrācija bija jāgaida apmēram 350 gadus. 1995. gadā matemātiķi Endrjū Viless un Ričards Teilors izbeidza Fermata atstāto satraukumu, pierādot, ka viņam ir taisnība, izmantojot derīgu savas pēdējās teorēmas pierādījumu.

Vingrinājumi

1. vingrinājums

Definējiet pieskares līnijas slīpumu pret līkni f (x) = x ² punktā (4, 16)

Aizstājot Fermat limitu, mums ir:

Faktori (x - 4) ir vienkāršoti

Novērtējot jums

M = 4 + 4 = 8

2. vingrinājums

Izmantojot Fermat limitu, definējiet izteiksmes kritisko punktu f (x) = x ² + 4x

Tiek veikta stratēģiska elementu grupēšana, cenšoties sagrupēt pārus XX ₀

Vismazāk ir izveidoti kvadrāti

Ievēro kopējo koeficientu XX _{0 un ekstrahē}

Izteicienu tagad var vienkāršot un izjaukt nenoteiktību

Minimālajos punktos ir zināms, ka pieskares līnijas slīpums ir vienāds ar nulli. Tādā veidā mēs varam izlīdzināt atrasto izteiksmi uz nulli un atrisināt vērtību X ₀

2 X ₀ + 4 = 0

X ₀ = -4/2 = -2

Trūkstošās koordinātas iegūšanai ir nepieciešams tikai novērtēt punktu sākotnējā funkcijā

F (-2) = (-2) ² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Kritiskais punkts ir P (-2, -4).

Atsauces

1. Reālā analīze. Vēsturiska pieeja Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 5. augusts. 1999. gads.
2. Pjēra de Ferma matemātiskā karjera, 1601-1665: otrais izdevums. Maikls Šons Mahoney. Princeton University Press, 5. jūnijs. 2018. gads
3. No Fermat līdz Minkowski: Lekcijas par numuru teoriju un tās vēsturisko attīstību. W. Scharlau, H. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Fermāta pēdējā teorēma: Ģenētiskais ievads algebrisko skaitļu teorijā. Harolds M. Edvards. Springer Science & Business Media, 14. janvāris 2000. gads
5. Fermat dienas 85: optimizācijas matemātika. J.-B. Hiriart-Urruty Elsevier, 1. janvāris. 1986. gads