TRIGONOMETRIJAS VĒSTURE: GALVENĀS IEZĪMES - MATEMĀTIKA - 2025

Trigonometrija vēsturi var izsekot atpakaļ uz otro gadu tūkstotī pirms mūsu ēras. C., pētot Ēģiptes matemātiku un Bābeles matemātiku.

Sistemātiska trigonometrisko funkciju izpēte sākās hellēnistiskajā matemātikā, un helenistiskās astronomijas ietvaros tā sasniedza pat Indiju.

Viduslaikos turpināja trigonometrijas izpēti islāma matemātikā; Kopš tā laika tas tika pielāgots kā atsevišķa tēma Latīņu rietumos, sākot ar renesanses laikiem.

Mūsdienu trigonometrijas attīstība mainījās Rietumu apgaismības laikā, sākot ar 17. gadsimta matemātiķiem (Īzaku Ņūtonu un Džeimsu Sterlingu) un sasniedzot tās moderno formu ar Leonhardu Eileru (1748).

Trigonometrija ir ģeometrijas nozare, taču tā atšķiras no Eiklida un seno grieķu sintētiskās ģeometrijas ar to, ka tai ir skaitļošanas raksturs.

Lai veiktu visus trigonometriskos aprēķinus, ir jāizmēra leņķi un jāaprēķina kāda trigonometriskā funkcija.

Galvenais trigonometrijas pielietojums pagātnes kultūrās bija astronomijā.

Trigonometrija visā vēsturē

Agrīna trigonometrija Ēģiptē un Babilonā

Senie ēģiptieši un babilonieši daudzu gadsimtu laikā zināja par teorēmām līdzīgu trīsstūru malu rādiusā.

Tā kā pirmshellēniskajām sabiedrībām nebija leņķa mēra jēdziena, tās aprobežojās ar trīsstūra malu izpēti.

Babilonijas astronomiem bija detalizēta uzskaite par zvaigžņu pacelšanos un iestatīšanu, planētu kustību, kā arī Saules un Mēness aptumsumiem; tam visam bija jāpārzina leņķiskie attālumi, kas izmērīti uz debess sfēras.

Bābelē, kaut kad pirms 300. gada pirms mūsu ēras. C. leņķiem tika izmantoti grādi. Babilonieši bija pirmie, kas sniedza koordinātas zvaigznēm, izmantojot ekliptiku kā apļveida pamatni debesu sfērā.

Saule ceļoja caur ekliptiku, planētas ceļoja netālu no eklektikas, zodiaka zvaigznāji tika sagrupēti ap ekliptiku, un ziemeļu zvaigzne atradās 90 ° leņķī no ekliptikas.

Babilonieši mērīja garumu grādos pretēji pulksteņrādītāja virzienam no ziemeļa pola skata no ziemeļpola, un viņi mērīja platumu grādos uz ziemeļiem vai uz dienvidiem no ekliptikas.

No otras puses, ēģiptieši piramīdu būvēšanai otrajā otrajā gadu tūkstotī pirms mūsu ēras izmantoja primitīvu trigonometrijas formu. C. Ir pat papiri, kas satur problēmas, kas saistītas ar trigonometriju.

Matemātika Grieķijā

Seno grieķu un hellēnistikas matemātiķi izmantoja šo fragmentu. Ņemot vērā apli un loka lokā, balsts ir līnija, kas ir loka pamatā.

Vairāki mūsdienās zināmie trigonometriskie identitātes un teorēmas bija zināmi arī helēnisma matemātiķiem to līdzvērtīgajā apakšnodaļā.

Lai gan nav stingri Eiklida vai Arhimēda trigonometrisko darbu, tomēr ir ģeometriskā veidā uzrādītas teorēmas, kas ir līdzvērtīgas īpašām formulām vai trigonometrijas likumiem.

Lai gan nav precīzi zināms, kad sistemātiski 360 ° apli izmantoja matemātikā, ir zināms, ka tas notika pēc 260. gada pirms mūsu ēras. Tiek uzskatīts, ka to iedvesmojusi astronomija Bābelē.

Šajā laikā tika izveidotas vairākas teorēmas, tai skaitā viena, kurā teikts, ka sfēriska trīsstūra leņķu summa ir lielāka par 180 °, un Ptolemaja teorēma.

- Nīcas Hiparhuss (190–120.g.pmē.)

Viņš galvenokārt bija astronoms un ir pazīstams kā "trigonometrijas tēvs". Lai gan astronomija bija joma, par kuru grieķi, ēģiptieši un babilonieši zināja daudz, tieši viņam tiek ieskaitīta pirmās trigonometriskās tabulas sastādīšana.

Daži no viņa sasniegumiem ietver Mēness mēneša aprēķinus, Saules un Mēness lieluma un attāluma aprēķinus, variantus planētas kustības modeļos, 850 zvaigžņu katalogu un ekvinokcijas kā kustības precizitātes mēra atklāšanu.

Matemātika Indijā

Daži no nozīmīgākajiem trigonometrijas notikumiem notika Indijā. Ietekmīgie 4. un 5. gadsimta darbi, kas pazīstami kā Siddhantas, sinusu definēja kā mūsdienu attiecības starp pusi leņķi un pusi subtense; viņi arī definēja kosinusu un pantu.

Kopā ar Ārbhatiju tajās ir vecākās izdzīvojušās sinusa un verses vērtību tabulas ar intervālu no 0 līdz 90 °.

Bhaskara II 12. gadsimtā izstrādāja sfērisku trigonometriju un atklāja daudzus trigonometriskos rezultātus. Madhava analizēja daudzas trigonometriskās funkcijas.

Islāma matemātika

Indijas darbus viduslaiku islāma pasaulē izvērsa persiešu un arābu izcelsmes matemātiķi; viņi paziņoja lielu skaitu teorēmu, kas atbrīvoja trigonometriju no pilnīgas četrstūra atkarības.

Mēdz teikt, ka pēc islāma matemātikas attīstības "parādījās īsta trigonometrija tādā nozīmē, ka tikai vēlāk pētījuma objekts kļuva par sfērisku plakni vai trīsstūri, tā malām un leņķiem".

9. gadsimta sākumā tika izgatavotas pirmās precīzās sinusa un kosinusa tabulas un pirmā pieskares tabula. Līdz 10. gadsimtam musulmaņu matemātiķi izmantoja sešas trigonometriskās funkcijas. Šie matemātiķi izstrādāja triangulācijas metodi.

13. gadsimtā Nasīr al-Dīn al-Tūsī bija pirmais, kas traktēja trigonometriju kā no astronomijas neatkarīgu matemātisko disciplīnu.

Matemātika Ķīnā

Ķīnā 718 AD laikā ķīniešu matemātikas grāmatās tika tulkota arijabiešu sinusa tabula. C.

Ķīniešu trigonometrija sāka progresēt laika posmā no 960. līdz 1279. gadam, kad ķīniešu matemātiķi kalendāru un astronomisko aprēķinu zinātnē uzsvēra sfēriskās trigonometrijas nepieciešamību.

Neskatoties uz dažu ķīniešu matemātiķu, piemēram, Šenas un Guo, sasniegumiem trigonometrijas jomā 13. gadsimtā, cits nozīmīgs darbs par šo tēmu tika publicēts tikai 1607. gadā.

Matemātika Eiropā

1342. gadā tika pierādīts sinusa likums plaknes trijstūriem. Lai aprēķinātu navigācijas kursus, jūrnieki 14. un 15. gadsimtā izmantoja vienkāršotu trigonometrisko tabulu.

Regiomontanus bija pirmais Eiropas matemātiķis, kurš 1464. gadā traktēja trigonometriju kā atšķirīgu matemātisko disciplīnu. Rhetioss bija pirmais eiropietis, kurš definēja trigonometriskās funkcijas trīsstūru, nevis apļu vietā, ar tabulām sešām trigonometriskām funkcijām.

17. gadsimtā Ņūtons un Stērlings izstrādāja Ņūtona-Sterlinga vispārējo interpolācijas formulu trigonometriskajām funkcijām.

18. gadsimtā Eulers bija galvenais atbildīgais par trigonometrisko funkciju analītiskās apstrādes izveidi Eiropā, iegūstot to bezgalīgās sērijas un iepazīstinot ar Eilera formulu. Eulers cita starpā izmantoja mūsdienās lietotos saīsinājumus, piemēram, grēks, cos un tang.

Atsauces

1. Trigonometrijas vēsture. Atgūts no wikipedia.org
2. Trigonometrijas kontūras vēsture. Atgūts no mathcs.clarku.edu
3. Trigonometrijas vēsture (2011). Atgūts no nrich.maths.org
4. Trigonometrija / īsa trigonometrijas vēsture. Atgūts no vietnes en.wikibooks.org