- Polinoma pakāpes piemēri
- 1. tabula. Polinomu piemēri un to pakāpes
- Procedūra darbam ar polinomiem
- Pasūtiet, samaziniet un pabeidziet polinomu
- Polinoma pakāpes nozīme saskaitīšanas un atņemšanas gadījumā
- Atrisināti vingrinājumi
- - vingrinājums atrisināts 1
- Risinājums
- - vingrinājums atrisināts 2
- Risinājums
- Atsauces
Polinoma pakāpi , kas ir mainīgs tiek dots ar terminu, kas ir vislielākā eksponents, un, ja polinoma ir divi vai vairāki mainīgie, tad pakāpi nosaka summu exponents katram vārdam, jo lielāka summa tiek pakāpe no polinoma.
Redzēsim, kā praktiski noteikt polinoma pakāpi.
1. attēls. Einšteina slavenais enerģijas vienādojums E ir mainīgās masas absolūtās pakāpes 1 monomāls, ko apzīmē ar m, jo gaismas ātrumu c uzskata par nemainīgu. Avots: Piqsels.
Pieņemsim, ka polinoma P (x) = -5x + 8x 3 + 7 - 4x 2 . Šis polinoms ir viens mainīgais, šajā gadījumā tas ir mainīgais x. Šis polinoms sastāv no vairākiem terminiem, kas ir šādi:
Un kas tagad ir eksponents? Atbilde ir 3. Tāpēc P (x) ir 3. pakāpes polinoms.
Ja attiecīgajam polinomam ir vairāk nekā viens mainīgais, grāds var būt:
-Absolūts
-Saistībā ar mainīgo
Absolūtais grāds tiek iegūts, kā paskaidrots sākumā: pievienojot katra termina eksponentus un izvēloties lielāko.
Tā vietā polinoma pakāpe attiecībā pret vienu no mainīgajiem vai burtiem ir lielākā eksponenta vērtība, kurai ir minētais burts. Punkts kļūs skaidrāks ar piemēriem un atrisinātajiem vingrinājumiem turpmākajās sadaļās.
Polinoma pakāpes piemēri
Polinomus var klasificēt pēc pakāpes, un tie var būt pirmās pakāpes, otrās pakāpes, trešās pakāpes un tā tālāk. 1. attēla piemērā enerģija ir masas pirmās pakāpes monomija.
Ir arī svarīgi atzīmēt, ka polinomu terminu skaits ir vienāds ar pakāpi plus 1. Tādējādi:
-Pirmās pakāpes polinomiem ir 2 vārdi: a 1 x + a o
-Otrās pakāpes polinomam ir 3 vārdi: a 2 x 2 + a 1 x + a o
- Trešās pakāpes polinomam ir 4 vārdi: 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a vai
Un tā tālāk. Uzmanīgs lasītājs būs pamanījis, ka iepriekšējos piemēros polinomi ir uzrakstīti samazinošā formā, tas ir, vispirms ievietojot terminu ar vislielāko pakāpi.
Šajā tabulā parādīti dažādi polinomi - gan viens, gan vairāki mainīgie un to attiecīgās absolūtās pakāpes:
1. tabula. Polinomu piemēri un to pakāpes
Polinoms | Grāds |
---|---|
3x 4 + 5x 3 -2x + 3 | 4 |
7x 3 -2x 2 + 3x-6 | 3 |
6 | 0 |
x-1 | viens |
x 5 -bx 4 + ABX 3 + ab 3 x 2 | 6 |
3x 3 un 5 + 5x 2 un 4 - 7xy 2 + 6 | 8 |
Pēdējiem diviem polinomiem ir vairāk nekā viens mainīgais. No tiem termins ar augstāko absolūto pakāpi ir izcelts treknrakstā, lai lasītājs varētu ātri pārbaudīt grādu. Ir svarīgi atcerēties, ka tad, kad mainīgajam nav rakstiska eksponenta, saprot, ka minētajam eksponentam ir 1.
Piemēram, izceltajā terminā ab 3 x 2 ir trīs mainīgie, proti: a, b un x. Šajā termiņā a tiek paaugstināts līdz 1, tas ir:
a = a 1
Tāpēc ab 3 x 2 = a 1 b 3 x 2
Tā kā b eksponents ir 3 un x ir 2, uzreiz izriet, ka šī termina pakāpe ir:
1 + 3 + 2 = 6
Y ir polinoma absolūtā pakāpe, jo nevienam citam vārdam nav augstākas pakāpes.
Procedūra darbam ar polinomiem
Strādājot ar polinomiem, ir svarīgi pievērst uzmanību tā pakāpei, jo vispirms un pirms jebkuras operācijas veikšanas ir ērti veikt šīs darbības, kurās grāds sniedz ļoti svarīgu informāciju:
-Pasūtiet izvēles polinomu samazinošā virzienā. Tādējādi termins ar augstāko pakāpi ir kreisajā pusē, un termins ar zemāko pakāpi ir labajā pusē.
-Samaziniet līdzīgus terminus - procedūra, kas algebriski pievieno visus izteiksmē atrastos viena un tā paša mainīgā un pakāpes vārdus.
-Ja nepieciešams, polinomi tiek aizpildīti, ievietojot vārdus, kuru koeficients ir 0, ja trūkst terminu ar eksponentu.
Pasūtiet, samaziniet un pabeidziet polinomu
Ņemot vērā polinoma P (x) = 6x 2 - 5x 4 - 2x + 3x + 7 + 2x 5 - 3x 3 + x 7 -12, tiek lūgts to pasūtīt dilstošā secībā, samazināt līdzīgos terminus, ja tādi ir, un aizpildīt trūkstošos terminus. ja precīzi.
Pirmais, kas jāmeklē, ir termins ar lielāko eksponentu, kas ir polinoma pakāpe, kas izrādās:
x 7
Tāpēc P (x) ir 7. pakāpe. Tad polinoms tiek sakārtots, sākot ar šo apzīmējumu kreisajā pusē:
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 - 2x + 3x + 7 -12
Tagad ir samazināti līdzīgie termini, kas ir šādi: - 2x un 3x, no vienas puses. Un 7 un -12 no otras. Lai tos samazinātu, koeficienti tiek pievienoti algebriski un mainīgais tiek atstāts nemainīgs (ja mainīgais neparādās blakus koeficientam, atcerieties, ka x 0 = 1):
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
Aizstāt šos rezultātus ar P (x):
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x -5
Visbeidzot, polinoms tiek pārbaudīts, vai trūkst kāda eksponenta, un patiešām trūkst vārda, kura eksponents ir 6, tāpēc tas tiek papildināts ar nullēm šādi:
P (x) = x 7 + 0x 6 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x - 5
Tagad tiek novērots, ka polinomā bija 8 termini, jo, kā minēts iepriekš, terminu skaits ir vienāds ar grādu + 1.
Polinoma pakāpes nozīme saskaitīšanas un atņemšanas gadījumā
Ar polinomiem jūs varat veikt saskaitīšanas un atņemšanas operācijas, kurās tiek pievienoti vai atņemti tikai līdzīgi termini, kas ir tie paši ar mainīgu lielumu un vienādu pakāpi. Ja nav līdzīgu terminu, tiek vienkārši norādīts saskaitīšana vai atņemšana.
Kad ir izdarīta saskaitīšana vai atņemšana, ja pēdējā ir pretējās vērtības summa, iegūtā polinoma pakāpe vienmēr ir vienāda ar vai mazāka par polinoma pakāpi, kurai pieskaitīta augstākā pakāpe.
Atrisināti vingrinājumi
- vingrinājums atrisināts 1
Atrodiet šo summu un nosakiet tās absolūto pakāpi:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3
Risinājums
Tā ir polinoma ar diviem mainīgiem lielumiem, tāpēc ir ērti samazināt līdzīgos terminus:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3 =
= a 3 + 3a 3 + a 3 - 8ax 2 - 6ax 2 + 14ax 2 + 5a 2 x - 5a 2 x + x 3 - x 3 - x 3 - x 3 =
= 5a 3 - 2x 3
Abi termini ir 3 pakāpes katrā mainīgajā. Tāpēc polinoma absolūtā pakāpe ir 3.
- vingrinājums atrisināts 2
Nākamās plaknes ģeometriskās figūras laukumu izsaka kā polinomu (2. attēls pa kreisi). Kāda ir iegūtā polinoma pakāpe?
2. attēls. Kreisajā pusē ir atrisinātā uzdevuma 2 attēls un labajā pusē tas pats skaitlis sadalās trīs zonās, kuru izteiksme ir zināma. Avots: F. Zapata.
Risinājums
Tā kā tas ir laukums, iegūtajam polinomam jābūt mainīgajam x ar 2. pakāpi. Lai noteiktu piemērotu izteiksmi apgabalam, skaitlis tiek sadalīts zināmajās zonās:
Taisnstūra un trīsstūra laukumi ir attiecīgi: pamatne x augstums un pamatne x augstums / 2
A 1 = x. 3x = 3x 2 ; A 2 = 5. x = 5x; A 3 = 5. (2x / 2) = 5x
Piezīme : trijstūra pamatne ir 3x - x = 2x, un tā augstums ir 5.
Tagad tiek pievienoti trīs iegūtie izteicieni, un skaitļa laukums ir x funkcija:
3x 2 + 5x + 5x = 3x 2 + 10x
Atsauces
- Baldor, A. 1974. Elementārā algebra. Kultūras Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice zāle.
- Wikibooks. Polinomi. Atgūts no: es. wikibooks.org.
- Wikipedia. Grāds (polinoma). Atgūts no: es.wikipedia.org.
- Zils, D. 1984. Algebra un trigonometrija. Mac Graw Hill.