HOMOGRĀFISKĀ FUNKCIJA: KĀ GRAFIZĒT, ATRISINĀT VINGRINĀJUMUS - MATEMĀTIKA - 2025

Funkcija homographic vai racionāla ng ir matemātisko funkciju veids sastāv no polinoma iedalījuma diviem komponentiem. Tas atbilst formai P (x) / Q (x), kur Q (x) nevar būt nulle.

Piemēram, izteiksme (2x - 1) / (x + 3) atbilst homogrāfiskai funkcijai ar P (x) = 2x - 1 un Q (x) = x + 3.

Avots: pixabay.com

Homogrāfiskās funkcijas veido analītisko funkciju izpētes sadaļu, kas tiek apstrādāta no grafikveida pieejas un no domēna un diapazona izpētes. Tas ir saistīts ar ierobežojumiem un pamatiem, kas jāpiemēro jūsu rezolūcijām.

Kas ir homogrāfiska funkcija?

Tie ir viena mainīgā lieluma racionālie izteicieni, lai gan tas nenozīmē, ka diviem vai vairākiem mainīgiem lielumiem nebūtu līdzīgu izteicienu, kur tas jau būtu tādu ķermeni klātbūtnē kosmosā, kas pakļaujas tiem pašiem modeļiem kā homogrāfiskā funkcija plaknē.

Dažos gadījumos tām ir reālas saknes, taču vienmēr tiek uzturētas vertikālas un horizontālas asimptotas, kā arī augšanas un samazināšanās intervāli. Parasti pastāv tikai viena no šīm tendencēm, taču ir izteicieni, kas to attīstībā var parādīt abus.

Tā domēnu ierobežo saucēja saknes, jo reālie skaitļi nav dalāmi ar nulli.

Jaukta homogrāfiskā funkcija

Tie ir ļoti bieži aprēķinos, jo īpaši diferenciāli un integrāli, kas ir nepieciešami, lai atvasinātu un atvasinātu saskaņā ar noteiktām formulām. Daži no visizplatītākajiem ir uzskaitīti zemāk.

Pat n. Homogrāfiskās funkcijas sakne

Izslēdziet visus domēna elementus, kas padara argumentu negatīvu. Saknes, kas katrā polinomu ražas vērtībā ir nulle, novērtējot.

Šīs vērtības pieņem radikāļi, lai gan ir jāņem vērā homogrāfiskās funkcijas pamatierobežojumi. Kur Q (x) nevar saņemt nulles vērtības.

Intervālu risinājumi ir jāpārtrauc:

Lai panāktu krustojumu risinājumu, cita starpā, var izmantot zīmes metodi.

Homogrāfiskās funkcijas logaritms

Parasti abus izteicienus atrod vienā, starp citām iespējamām kombinācijām.

Kā grafizēt homogrāfisko funkciju?

Homogrāfiskās funkcijas grafiski atbilst hiperbolām plaknē. Kuras tiek transportētas horizontāli un vertikāli atbilstoši vērtībām, kas nosaka polinomus.

Ir vairāki elementi, kas mums jādefinē, lai attēlotu racionālu vai homogrāfisku funkciju.

Īpašums

Pirmais būs funkciju P un Q saknes vai nulle.

Sasniegtās vērtības tiks apzīmētas uz diagrammas x ass. Norādot grafika un ass krustojumus.

Vertikāls asimptots

Tās atbilst vertikālām līnijām, kuras grafiku apzīmē atbilstoši tendencēm, kuras tās attēlo. Viņi pieskaras x asij pie vērtībām, kas saucēju padara nulli, un homogrāfiskās funkcijas grafiks tos nekad nepieskars.

Horizontāla asimptote

Attēlots ar horizontālu dūriena līniju, tas apzīmē robežu, kurai funkcija netiks precīzi noteikta. Tendences tiks novērotas pirms un pēc šīs līnijas.

Lai to aprēķinātu, mums jāizmanto metode, kas līdzīga L'Hopital metodei, ko izmanto, lai atrisinātu racionālu funkciju robežas, kurām ir tendence uz bezgalību. Mums ir jāņem funkciju skaitītājā un saucējā augstāko spēku koeficienti.

Piemēram, šādai izteiksmei ir horizontāls asimptots, ja y = 2/1 = 2.

Augšanas intervāls

Ordinātu vērtībām asimptotu dēļ diagrammā būs iezīmētas tendences. Izaugsmes gadījumā funkcija palielināsies, vērtējot domēna elementus no kreisās uz labo.

Samaziniet intervālu

Ordinātu vērtības samazināsies, jo domēna elementi tiek novērtēti no kreisās uz labo pusi.

Vērtībās atrastie lēcieni netiks ņemti vērā, palielinoties vai samazinoties. Tas notiek, ja diagramma ir tuvu vertikālai vai horizontālai asimptotei, kur vērtības var mainīties no bezgalības līdz negatīvai bezgalībai un otrādi.

Y krustojums

Iestatot x vērtību uz nulli, mēs atrodam krustojumu ar ordinātu asi. Šie ir ļoti noderīgi dati, lai iegūtu racionālas funkcijas grafiku.

Piemēri

Definējiet šādu izteiksmju grafiku, atrodiet to saknes, vertikālos un horizontālos asimptotus, palielināšanas un samazināšanas intervālus un krustojumu ar ordinātu asi.

1. vingrinājums

Izteicienam nav sakņu, jo tam ir nemainīga vērtība skaitītājā. Piemērojamais ierobežojums būs x atšķirīgs no nulles. Ar horizontālu asimptotu pie y = 0 un vertikālu asimptotu pie x = 0. Ar Y asi nav krustošanās punktu.

Tiek novērots, ka augšanas intervāli nepastāv pat ar lēcienu no mīnus uz plus bezgalību pie x = 0.

Samazināšanas intervāls ir

ID: (-∞; o) U (0, ∞)

Vingrinājums 1.2

Tiek novēroti 2 polinomi, tāpat kā sākotnējā definīcijā, tāpēc mēs rīkojamies atbilstoši noteiktajiem soļiem.

Atrasta sakne ir x = 7/2, kas rodas, iestatot funkciju vienādai ar nulli.

Vertikālā asimptota vērtība ir x = - 4, kas ir vērtība, kuru racionālas funkcijas nosacījums izslēdz no domēna.

Horizontālais asimptots ir pie y = 2, tas ir, dalot 2/1, ar 1. pakāpes mainīgo koeficientiem.

Tam ir y krustojums = - 7/4. Vērtība, kas atrasta pēc x pielīdzināšanas nullei.

Funkcija nemitīgi aug, palielinoties no plus līdz mīnus bezgalībai ap sakni x = -4.

Tā augšanas intervāls ir (-∞, - 4) U (- 4, ∞).

Kad x vērtība tuvojas mīnus bezgalībai, funkcija ņem vērtības tuvu 2. Tas pats notiek, ja x tuvojas vairāk bezgalībai.

Izteiksme tuvojas plus bezgalībai, vērtējot līdz - 4 no kreisās puses, un mīnus bezgalībai, vērtējot līdz - 4 no labās puses.

2. vingrinājums

Tiek novērota šādas homogrāfiskās funkcijas diagramma:

Aprakstiet tā uzvedību, saknes, vertikālos un horizontālos asimptotus, augšanas un samazināšanas periodus un krustojumu ar ordinātu asi.

Izteiciena saucējs stāsta mums, faktorējot kvadrātu (x + 1) (x - 1) lielumu sakņu vērtības. Šādi abus vertikālos asimptotus var definēt kā:

x = -1 un x = 1

Horizontālais asimptots atbilst abscisas asij, jo vislielākā jauda ir saucējā.

Tās vienīgo sakni definē ar x = -1/3.

Izteiciens vienmēr samazinās no kreisās uz labo pusi. Tuvojoties bezgalībai, tas tuvojas nullei. Mīnus bezgalība, tuvojoties -1 no kreisās malas. Plus bezgalība, tuvojoties -1 no labās puses. Mazāk bezgalības, tuvojoties 1 no kreisās puses, un vairāk bezgalīgas, tuvojoties 1 no labās.

Atsauces

1. Tuvināšana ar racionālajām funkcijām. Donalds J. Ņūmens. American Mathematical Soc., 31. decembris. 1979. gads
2. Ortogonālās racionālās funkcijas. UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA TENERIFE ADHEMAR BULTHEEL, Adhemar Bultheel, Pablo Gonzalez-Vera, Erik Hendriksen, Olav Njastad. Cambridge University Press, 13. februāris. 1999. gads
3. Racionālu funkciju tuvināšana. PP Petruševs, Vasils Atanasovs Popovs. Cambridge University Press, 3. marts. 2011. gads
4. Algebriskās funkcijas. Gilberts Eimss Bliss. Kurjeru korporācija, 1. janvāris 2004. gads
5. Spānijas matemātikas biedrības žurnāls, 5.-6.sējums. Spānijas matemātikas biedrība, 1916. gada Madride