PASTĀVĪGĀ FUNKCIJA: RAKSTURLIELUMI, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Konstante funkcija ir tāda, kur vērtība y, tiek uzturēts. Citiem vārdiem sakot: pastāvīgai funkcijai vienmēr ir forma f (x) = k, kur k ir reāls skaitlis.

Grafējot nemainīgo funkciju xy koordinātu sistēmā, vienmēr iegūst taisnu līniju, kas ir paralēla horizontālajai vai x asij.

1. attēls. Vairāku pastāvīgu funkciju diagramma Dekarta plaknē. Avots: Wikimedia Commons. Lietotājs: HiTe

Šī funkcija ir afīnas funkcijas īpašs gadījums, kuras grafiks ir arī taisna līnija, bet ar slīpumu. Pastāvīgajai funkcijai ir nulles slīpums, tas ir, tā ir horizontāla līnija, kā redzams 1. attēlā.

Tur parādīts trīs nemainīgu funkciju grafiks:

Visas ir līnijas, kas ir paralēlas horizontālajai asij, pirmā ir zem minētās ass, bet pārējās ir virs.

Pastāvīgas funkcijas raksturojums

Pastāvīgās funkcijas galvenās īpašības var apkopot šādi:

-Tā grafiks ir horizontāla taisna līnija.

-Tam ir unikāls krustojums ar y asi, kas ir vērts k.

-Tas ir nepārtraukts.

-The domēna pastāvīgo funkciju (iestatīto vērtību, kas var būt x) ir reālo skaitļu kopu R .

- Ceļš, diapazons vai pretdomēns (vērtību kopa, kuru ņem mainīgais y) ir vienkārši konstante k.

Piemēri

Funkcijas ir vajadzīgas, lai izveidotu saikni starp daudzumiem, kas kaut kādā veidā ir atkarīgi viens no otra. Attiecības starp tām var matemātiski modelēt, lai uzzinātu, kā viens no viņiem uzvedas, kad otrs mainās.

Tas palīdz veidot modeļus daudzām situācijām un izteikt prognozes par viņu uzvedību un attīstību.

Neskatoties uz šķietamo vienkāršību, pastāvīgajai funkcijai ir daudz lietojumu. Piemēram, ja runa ir par daudzumu izpēti, kas laika gaitā paliek nemainīgi vai vismaz ievērojamu laiku.

Tādā veidā lielumi izturas šādās situācijās:

-Ceļošanas ātrums automašīnai, kas pārvietojas pa garu taisnu šoseju. Kamēr jums nav bremzēt vai paātrināt, automašīnai ir vienmērīga taisna kustība.

2. attēls. Ja automašīna nepiebremzē vai nepaātrina ātrumu, tai ir vienmērīga taisna kustība. Avots: Pixabay.

-Pilnīgi uzlādētam kondensatoram, kas atvienots no ķēdes, laika gaitā ir pastāvīga maksa.

-Visbeidzot, vienotas likmes autostāvvieta uztur nemainīgu cenu neatkarīgi no tā, cik ilgi automašīna tur ir novietota.

Vēl viens veids, kā attēlot nemainīgu funkciju

Pastāvīgo funkciju alternatīvi var attēlot šādi:

Tā kā jebkura x vērtība, kas paaugstināta līdz 0, iegūst rezultātu 1, iepriekšējā izteiksme tiek samazināta līdz jau zināmajai:

Protams, tas notiek tik ilgi, kamēr k vērtība atšķiras no 0.

Tāpēc nemainīgo funkciju klasificē arī kā 0 pakāpes polinoma funkciju, jo mainīgā x eksponents ir 0.

Atrisināti vingrinājumi

- 1. vingrinājums

Atbildiet uz sekojošiem jautājumiem:

a) Vai var apgalvot, ka x = 4 norādītā līnija ir nemainīga funkcija? Norādiet atbildes iemeslu.

b) Vai pastāvīgai funkcijai var būt x-krustojums?

c) Vai funkcija f (x) = w ^{2 ir} nemainīga ?

Atbilde uz

Šeit ir līnijas x = 4 grafiks:

3. attēls. Līnijas grafiks x = 4. Avots: F. Zapata.

Rinda x = 4 nav funkcija; pēc definīcijas funkcija ir tāda saikne, ka katra mainīgā lieluma x vērtība atbilst vienai y vērtībai. Un šajā gadījumā tā nav taisnība, jo vērtība x = 4 ir saistīta ar y bezgalīgajām vērtībām. Tāpēc atbilde ir nē.

Atbilde b

Parasti nemainīgai funkcijai nav x-krustojuma, ja vien tā nav y = 0, tādā gadījumā tā ir pati x ass.

Atbilde c

Jā, tā kā w ir nemainīgs, tā kvadrāts ir arī nemainīgs. Svarīgi ir tas, ka w nav atkarīgs no ieejas mainīgā x.

- 2. vingrinājums

Atrodiet krustojumu starp funkcijām f (x) = 5 un g (x) = 5x - 2

Risinājums

Lai atrastu krustojumu starp šīm divām funkcijām, tās var attiecīgi pārrakstīt kā:

Tie tiek izlīdzināti, iegūstot:

Kāds ir pirmās pakāpes lineārais vienādojums, kura risinājums ir:

Krustojuma punkts ir (7 / 5,5).

- 3. vingrinājums

Parādiet, ka pastāvīgas funkcijas atvasinājums ir 0.

Risinājums

No atvasinājuma definīcijas mums ir:

Aizstājot definīciju:

Turklāt, ja mēs domājam par atvasinājumu kā izmaiņu ātrumu dy / dx, nemainīgajai funkcijai netiek veiktas nekādas izmaiņas, tāpēc tā atvasinājums ir nulle.

- 4. vingrinājums

Atrodiet f (x) = k nenoteikto integrālu.

Risinājums

4. attēls. Funkcijas v (t) grafiks vingrinājumu mobilajām ierīcēm. 6. Avots: F. Zapata.

Tas jautā:

a) Uzrakstiet ātruma funkcijas izteiksmi kā laika v (t) funkciju.

b) Atrodiet attālumu, ko mobilais tālrunis veicis laika intervālā no 0 līdz 9 sekundēm.

Risinājums

Parādītajā grafikā redzams, ka:

- v = 2 m / s laika intervālā no 0 līdz 3 sekundēm

-Mobilis tiek apturēts no 3 līdz 5 sekundēm, jo ​​šajā intervālā ātrums ir 0.

- v = - 3 m / s no 5 līdz 9 sekundēm.

Tas ir gabalu funkcijas vai gabalveida funkcijas piemērs, kas savukārt sastāv no pastāvīgām funkcijām, kas ir derīgas tikai norādītajos laika intervālos. Secina, ka vēlamā funkcija ir:

Risinājums b

No grafika v (t) var aprēķināt mobilā ceļa nobraukto attālumu, kas skaitliski ir ekvivalents laukumam zem / uz līknes. Pa šo ceļu:

-Attālums no 0 līdz 3 sekundēm = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Laika posmā no 3 līdz 5 sekundēm viņš tika aizturēts, tāpēc viņš nenobrauca nevienu attālumu.

-Attālums no 5 līdz 9 sekundēm = 3 m / s. 4 s = 12 m

Kopumā mobilais nobrauca 18 m. Ņemiet vērā: lai arī ātrums ir negatīvs intervālā no 5 līdz 9 sekundēm, nobrauktais attālums ir pozitīvs. Notiek tas, ka šajā laika posmā mobilais bija mainījis sava ātruma izpratni.

Atsauces

1. Ģeogebra. Pastāvīgas funkcijas. Atgūts no: geogebra.org.
2. Maplesoft. Pastāvīgā funkcija. Atgūts no: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Aprēķins mainīgā lielumā / Funkcijas / Pastāvīgā funkcija. Atgūts no: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Pastāvīga funkcija. Atgūts no: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Pastāvīga funkcija. Atgūts no: es.wikipedia.org.