SAVSTARPĒJI IZSLĒDZOŠI PASĀKUMI: ĪPAŠUMI UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Divi notikumi tiek savstarpēji izslēdzami , kad eksperimenta rezultātā abi nevar notikt vienlaicīgi. Tos sauc arī par nesavienojamiem notikumiem.

Piemēram, velmējot stiepli, iespējamos iznākumus var nodalīt, piemēram: nepāra vai pāra skaitļi. Kur katrs no šiem notikumiem izslēdz otru (nepāra un pāra skaitļi pēc kārtas nevar parādīties).

Avots: pixabay.com

Atgriežoties pie kauliņu piemēra, tikai viena seja būs uz augšu, un mēs iegūsim vesela skaitļa datus no viena līdz sešiem . Šis ir vienkāršs notikums, jo tam ir tikai viena iznākuma iespēja. Visi vienkāršie pasākumi ir savstarpēji izslēdzoši , nepieļaujot citu notikumu kā iespēju.

Kas ir savstarpēji izslēdzoši pasākumi?

Tie rodas operāciju rezultātā, kas veiktas kopu teorijā, kad kopās un apakškopās esošo elementu grupas tiek grupētas vai norobežotas atbilstoši relācijas faktoriem; Savienība (U), krustojums (∩) un papildinājums (') cita starpā.

Tos var ārstēt no dažādām jomām (matemātika, statistika, varbūtība un loģika cita starpā), taču to konceptuālais sastāvs vienmēr būs vienāds.

Kādi ir notikumi?

Tās ir iespējas un notikumi, kas rodas eksperimentu rezultātā un kas var piedāvāt rezultātus katrā no viņu atkārtojumiem. Par notikumiem datu ģenerēšanas jāieraksta kā elementu kopas un sub-komplekti, tendences Šie dati ir iemesls pētījumu par varbūtību.

Notikumu piemēri:

• Monētas norādīja galvas.
• Mača rezultāts bija neizšķirts.
• Ķīmiskā viela reaģēja 1,73 sekundēs.
• Ātrums maksimālajā punktā bija 30 m / s.
• Dīķis apzīmēja skaitli 4.

Divus savstarpēji izslēdzošus pasākumus var arī uzskatīt par papildinošiem notikumiem, ja tie aptver izlases telpu ar savu savienību. Tādējādi aptverot visas eksperimenta iespējas.

Piemēram, eksperimentam, kura pamatā ir monētas mešana, ir divas iespējas - galvas vai astes, kur šie rezultāti aptver visu parauga vietu. Šie notikumi nav savietojami un tajā pašā laikā ir kolektīvi izsmeļoši.

Katrs Būla veida divkāršais elements vai mainīgais ir daļa no savstarpēji izslēdzošiem notikumiem, un šī īpašība ir atslēga, lai definētu tā raksturu. Kaut kā neesamība nosaka tās stāvokli, kamēr tā nav klāt un vairs nav. Labā vai sliktā, pareizā un nepareizā divējādības darbojas pēc tā paša principa. Ja katra iespēja ir definēta, izslēdzot otru.

Savstarpēji izslēdzošu pasākumu īpašības:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Ja A = B 'ir papildinošie notikumi un AUB = S (parauga atstarpe)
3. P (A ∩ B) = 0; Šo notikumu vienlaicīga iestāšanās varbūtība ir nulle

Resursi, piemēram, Venna diagramma ievērojami atvieglotu klasifikāciju savstarpēji ekskluzīviem pasākumiem cita starpā , jo tas ļauj pilnībā vizualizēt apjomu katras grupas vai apakšgrupas.

Komplekti, kuriem nav kopīgu notikumu vai ir vienkārši atdalīti, tiks uzskatīti par nesaderīgiem un savstarpēji izslēdzošiem.

Savstarpēji izslēdzošu pasākumu piemērs

Atšķirībā no monētas nomešanas šajā piemērā notikumus traktē, izmantojot neeksperimentālu pieeju, lai varētu identificēt ierosināšanas loģikas modeļus ikdienas notikumos.

• Pirmajā, kuru veido vīrieši vecumā no 5 līdz 10 gadiem, ir 8 dalībnieki.
• Otrais - sievietes vecumā no 5 līdz 10 gadiem, kurās piedalījās 8 dalībnieki.
• Trešais - vīrieši vecumā no 10 līdz 15 gadiem ar 12 dalībniekiem.
• Ceturtā - sievietes vecumā no 10 līdz 15 gadiem, kurās piedalījās 12 dalībnieki.
• Piektajā, vīriešiem vecumā no 15 līdz 20 gadiem, ir 10 dalībnieki.
• Sestajā grupā, kurā piedalījās sievietes no 15 līdz 20 gadiem, piedalījās 10 dalībnieki.

Avots: pexels.com

1. Šahs, viens pasākums visiem dalībniekiem, neatkarīgi no dzimuma un jebkura vecuma.
2. Bērnu gymkhana, abu dzimumu pārstāvji līdz 10 gadu vecumam. Viena balva par katru dzimumu
3. Sieviešu futbols vecumā no 10 līdz 20 gadiem. Balva
4. Vīriešu futbols vecumā no 10 līdz 20 gadiem. Balva

• Parauga telpa: 60 dalībnieki
• Iterāciju skaits: 1
• Tas neizslēdz nevienu moduli no nometnes.
• Dalībnieka iespējas ir uzvarēt balvu vai to neņemt. Tas padara katru iespēju visiem dalībniekiem savstarpēji izslēdzošus .
• Neatkarīgi no dalībnieku individuālajām īpašībām katra panākuma varbūtība ir P (e) = 1/60.
• Varbūtība, ka uzvarētājs ir vīrietis vai sieviete, ir vienāda; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Šie notikumi ir savstarpēji izslēdzoši un viens otru papildinoši.

• Parauga telpa: 18 dalībnieki
• Iterāciju skaits: 2
• Trešais, ceturtais, piektais un sestais modulis tiek izslēgti no šī pasākuma.
• Pirmā un otrā grupa papildina balvu. Tā kā abu grupu savienība ir vienāda ar parauga laukumu.
• Neatkarīgi no dalībnieku individuālajām īpašībām katra panākuma varbūtība ir P (e) = 1/8
• Varbūtība, ka uzvarēs vīrieši vai sievietes, ir 1, jo pasākums notiks katram dzimumam.

• Parauga telpa: 22 dalībnieki
• Iterāciju skaits: 1
• Pirmais, otrais, trešais un piektais modulis tiek izslēgti no šī pasākuma.
• Neatkarīgi no dalībnieku individuālajām īpašībām katra panākuma varbūtība ir P (e) = 1/2
• Varbūtība, ka vīrietis uzvarēs, ir nulle.
• Varbūtība, ka uzvarēs sieviete, ir viena.

• Parauga telpa: 22 dalībnieki
• Iterāciju skaits: 1
• Pirmais, otrais, ceturtais un sestais modulis tiek izslēgti no šī pasākuma.
• Neatkarīgi no dalībnieku individuālajām īpašībām katra panākuma varbūtība ir P (e) = 1/2
• Varbūtība, ka uzvarēs sieviete, ir nulle.
• Varbūtība, ka uzvarēs vīrietis, ir viena.

Atsauces

1. STATISTISKO METODU LOMA DATORU ZINĀTNĒ UN BIOINFORMATIKĀ. Irina Arhipova. Latvijas Lauksaimniecības universitāte, Latvija.
2. Statistika un pierādījumu novērtēšana tiesu medicīnas zinātniekiem. Otrais izdevums. Kolins GG Aitkens. Matemātikas skola. Edinburgas universitāte, Lielbritānija
3. PAMATINĀTĪBAS TEORIJA, Roberts B. Pelšs. Matemātikas katedra. Ilinoisas Universitāte
4. Elementārā STATISTIKA. Desmitais izdevums. Mario F. Triola. Bostonas Sv.
5. Matemātika un inženierija datorzinātnēs. Kristofers J. van Viks. Datorzinātņu un tehnoloģijas institūts. Nacionālais standartu birojs. Vašingtona, DC 20234
6. Datorzinātnes matemātika. Ēriks Lehmans. Google Inc.
   F Thomson Leighton Matemātikas katedra un Datorikas un AI laboratorija, Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts; Akamai Technologies