PAPILDU PASĀKUMI: NO KĀ TIE SASTĀV, UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Par papildu pasākumi ir definēti kā jebkuras grupas savstarpēji izslēdzošu notikumu otra, kur savienība no tiem varētu pilnībā segt paraugu telpu vai iespējamos gadījumus eksperimentu (ir izsmeļošs).

Viņu krustošanās rezultāts ir tukša kopa (∅). Divu savstarpēji papildinošu notikumu varbūtību summa ir vienāda ar citiem . Citiem vārdiem sakot, 2 notikumi ar šo raksturlielumu pilnībā pārklāj eksperimenta iespēju.

Avots: pexels.com

Kādi ir papildinošie pasākumi?

Ļoti noderīgs vispārējs gadījums, lai saprastu šāda veida notikumus, ir kauliņa ripināšana:

Nosakot parauga vietu, tiek nosaukti visi iespējamie eksperimenta piedāvātie gadījumi. Šis komplekts ir pazīstams kā Visums.

Parauga telpa (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Iespējas, kas nav noteiktas parauga telpā, neietilpst eksperimenta iespējām. Piemēram, {skaitlis septiņi parādās} Tā varbūtība ir nulle.

Atbilstoši eksperimenta mērķim vajadzības gadījumā tiek noteiktas kopas un apakškopas. Iestatīto lietojuma apzīmējumu nosaka arī saskaņā ar pētāmo mērķi vai parametru:

A: {Izvadiet pāra skaitli} = {2, 4, 6}

B: {Iegūstiet nepāra skaitli} = {1, 3, 5}

Šajā gadījumā A un B ir papildu pasākumi. Tā kā abi komplekti ir savstarpēji izslēdzoši (nepāra skaitlis, kas savukārt ir nepāra, nevar iznākt), un šo kopu savienība aptver visu parauga vietu.

Citas iespējamās apakškopas iepriekš minētajā piemērā ir:

C : {Izejas sākotnējais skaitlis} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Komplekti A, B un C ir uzrakstīti attiecīgi aprakstošā un analītiskā notācijā . D kopai tika izmantota algebriskā notācija, un iespējamie eksperimenta rezultāti tika aprakstīti analītiskajā notācijā .

Pirmajā piemērā tiek novērots, ka, tā kā A un B ir savstarpēji papildinoši notikumi

A: {Izvadiet pāra skaitli} = {2, 4, 6}

B: {Iegūstiet nepāra skaitli} = {1, 3, 5}

Tur ir šādas aksiomas:

1. AUB = S ; Divu papildinošu notikumu savienība ir vienāda ar izlases laukumu
2. A ∩B = ∅ ; Divu savstarpēji papildinošu notikumu krustojums ir vienāds ar tukšu kopu
3. A '= B ᴧ B' = A; Katra apakškopa ir vienāda ar tās homologa komplementu
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Krustojiet krustojumu ar tā komplektu, kas vienāds ar tukšu
5. A 'UA = B' UB = S; Apvienojot komplektu ar tā papildinājumu, tas ir vienāds ar parauga laukumu

Statistikā un varbūtības pētījumos papildinošie notikumi ir visas teorijas daļa, un tie ir ļoti izplatīti starp šajā jomā veiktajām operācijām.

Lai uzzinātu vairāk par papildinošiem notikumiem , ir jāsaprot daži termini, kas palīdz tos konceptuāli definēt.

Kādi ir notikumi?

Tās ir iespējas un notikumi, kas rodas eksperimentu rezultātā un kas var piedāvāt rezultātus katrā no viņu atkārtojumiem. Par notikumiem datu ģenerēšanas jāieraksta kā elementu kopas un sub-komplekti, tendences Šie dati ir iemesls pētījumu par varbūtību.

Notikumu piemēri:

• Monētas norādīja galvas
• Mača rezultāts bija neizšķirts
• Ķīmiskā viela reaģēja 1,73 sekundēs
• Ātrums maksimālajā punktā bija 30 m / s
• Dīķis apzīmēja skaitli 4

Kas ir spraudnis?

Attiecībā uz kopu teoriju. Papildinājums attiecas uz daļu no izlases vietas, kas jāpievieno kopumu, lai tas aptvertu savu Visumu. Tas ir viss, kas neietilpst veselumā.

Plaši pazīstams veids, kā apzīmēt kompleksu kopu teorijā, ir:

Papildinājums

Venna diagramma

Avots: pixabay.com

Tā ir grafiska satura analītiska shēma, ko plaši izmanto matemātiskās operācijās, kurās iesaistītas kopas, apakškopas un elementi. Katru komplektu attēlo ar lielo burtu un ovālu figūru (šī īpašība tā lietošanā nav obligāta), kas satur katru no tā elementiem.

Par papildu notikumi ir redzams tieši Venna diagrammas, jo tās grafisko metodi, lai identificētu attiecīgās papildinātājus katru komplektu.

Vienkārši pilnīgi vizualizējot kopas vidi, izlaižot tās robežas un iekšējo struktūru, ļauj definēt pētāmās kopas papildinājumu.

Papildinošu pasākumu piemēri

Papildinošu notikumu piemēri ir veiksme un sakāve gadījumā, kad nevar pastāvēt vienlīdzība (A beisbola spēle).

Būla mainīgie ir papildinošie notikumi: patiesi vai nepatiesi, tāpat pareizi vai nepareizi, slēgti vai atvērti, ieslēgti vai izslēgti.

Pasākumu papild vingrinājumi

1. vingrinājums

Ļaujiet S ir kopums, kas noteikts ar visiem naturālajiem skaitļiem, kas ir mazāki vai vienādi ar desmit.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Ir definētas šādas S apakšgrupas

H: {Dabisko skaitļu skaits mazāks par četriem} = {0, 1, 2, 3}

J: {Vairāki no trim} = {3, 6, 9}

K: {Vairāki no pieciem} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Naturālie skaitļi, kas ir lielāki vai vienādi ar četriem} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Izlemiet:

Cik daudz papildinošu notikumu var izveidot, sasaistot S apakšgrupu pārus ?

Saskaņā ar papildinošo notikumu definīciju tiek identificēti pāri, kas atbilst prasībām (savstarpēji izslēdzot un pievienojoties aptver parauga vietu). Šie apakškopu pāri ir papildinošie notikumi :

• H un N
• J un M
• L un K

2. vingrinājums

Parādiet, ka: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Krustojums starp kopām iegūst kopīgus elementus starp abām operantu kopām. Tādā veidā 5 ir vienīgais kopīgais elements starp M un K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Tā kā L un K ir savstarpēji papildinoši, tiek izpildīta iepriekš aprakstītā trešā aksioma (katra apakškopa ir vienāda ar tās homologa kompleksu)

3. vingrinājums

Definēt: '

J = H = {3} ; Homologā veidā pret iepriekšējā vingrinājuma pirmo soli.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Šīs operācijas sauc par kombinētām un parasti apstrādā ar Venna diagrammu.

' = {0, 1, 2}; Ir definēts kombinētās operācijas papildinājums.

4. vingrinājums

Pierādiet, ka: { ∩ ∩} '= ∅

Saliktā darbība, kas aprakstīta cirtainu stiprinājumu ietvaros, attiecas uz papildinošo notikumu savienojumu krustojumiem. Šādā veidā mēs pārbaudām pirmo aksiomu (Divu savstarpēji papildinošu notikumu savienība ir vienāda ar parauga laukumu).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Komplekta savienība un krustpunkts ar sevi rada to pašu kopu.

Tad; S '= ∅ Pēc kopu definīcijas.

5. vingrinājums

Definējiet 4 krustojumus starp apakškopas, kuru rezultāti atšķiras no tukšās kopas (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Atsauces

1. STATISTISKO METODU LOMA DATORU ZINĀTNĒ UN BIOINFORMATIKĀ. Irina Arhipova. Latvijas Lauksaimniecības universitāte, Latvija.
2. Statistika un pierādījumu novērtēšana tiesu medicīnas zinātniekiem. Otrais izdevums. Kolins GG Aitkens. Matemātikas skola. Edinburgas universitāte, Lielbritānija
3. PAMATINĀTĪBAS TEORIJA, Roberts B. Pelšs. Matemātikas katedra. Ilinoisas Universitāte
4. Elementārā STATISTIKA. Desmitais izdevums. Mario F. Triola. Bostonas Sv.
5. Matemātika un inženierija datorzinātnēs. Kristofers J. van Viks. Datorzinātņu un tehnoloģijas institūts. Nacionālais standartu birojs. Vašingtona, DC 20234
6. Datorzinātnes matemātika. Ēriks Lehmans. Google Inc.
   F Thomson Leighton Matemātikas katedra un Datorikas un AI laboratorija, Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts; Akamai Technologies