GRAVITĀCIJAS ENERĢIJA: FORMULAS, RAKSTURLIELUMI, PIELIETOJUMS, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Gravitācijas enerģija ir ar masveida objektu, kad tas ir iegremdēts gravitācijas laukā, ko citu. Daži piemēri objektiem ar gravitācijas enerģiju ir: ābols uz koka, krītošs ābols, Mēness, kas riņķo ap Zemi, un Zeme, kas riņķo ap Sauli.

Īzaks Ņūtons (1642-1727) bija pirmais, kurš saprata, ka gravitācija ir universāla parādība un ka katrs objekts, kura vidē ir masa, rada lauku, kas spēj radīt spēku citam.

1. attēls. Mēnesim, kas riņķo ap Zemi, ir gravitācijas enerģija. Avots: Pixabay

Formulas un vienādojumi

Spēks, uz kuru atsaucās Ņūtons, ir pazīstams kā gravitācijas spēks un nodrošina enerģiju objektam, uz kuru tas darbojas. Ņūtons formulēja universālās gravitācijas likumu šādi:

"Ļaujiet būt diviem masas objektiem, kuru masa ir attiecīgi m1 un m2, katrs no tiem ievelk pievilcīgu spēku, kas ir proporcionāls to masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam, kas tos atdala."

Gravitācijas enerģija U, kas saistīta ar gravitācijas spēku F, ir:

Objektam, kas ir iegremdēts gravitācijas laukā, ir gravitācijas potenciālā enerģija U un kinētiskā enerģija K. Ja nav citu mijiedarbību vai to intensitāte ir niecīga, kopējā minētā objekta enerģija E ir tā gravitācijas enerģijas plus kinētiskā enerģija:

E = K + U

Ja objekts atrodas gravitācijas laukā un nav citu izkliedējošu spēku, piemēram, berzes vai gaisa pretestības, tad kopējā enerģija E ir daudzums, kas kustības laikā paliek nemainīgs.

Gravitācijas enerģijas raksturojums

- Objektam ir potenciāla gravitācijas enerģija, ja tā atrodas tikai cita radītā gravitācijas lauka klātbūtnē.

- Gravitācijas enerģija starp diviem objektiem palielinās, jo attālums starp tiem ir lielāks.

- Darbs, ko veic gravitācijas spēks, ir vienāds ar galīgā stāvokļa gravitācijas enerģijas izmaiņām un ir pret tām, salīdzinot ar sākotnējo stāvokli.

- Ja ķermenis tiek pakļauts tikai gravitācijas iedarbībai, tad tā gravitācijas enerģijas variācijas ir vienādas ar tās kinētiskās enerģijas variācijām un ir pret tām.

- M masas objekta potenciālā enerģija, kas atrodas augstumā h attiecībā pret zemes virsmu, ir mgh reizes lielāka nekā potenciālā enerģija uz virsmas, kur g ir gravitācijas paātrinājums, ja augstums ir daudz mazāks par zemes rādiusu. .

Gravitācijas lauks un potenciāls

Gravitācijas lauku g definē kā gravitācijas spēku F uz masas vienību. To nosaka, ievietojot testa daļiņu m katrā telpas telpā un aprēķinot koeficientu starp spēku, kas iedarbojas uz testa daļiņu, dalot ar tās masas vērtību:

g = F / m

Masas objekta gravitācijas potenciālu V definē kā šī objekta gravitācijas potenciālu enerģiju, dalītu ar tā masu.

Šīs definīcijas priekšrocība ir tā, ka gravitācijas potenciāls ir atkarīgs tikai no gravitācijas lauka, tāpēc, kad potenciāls V ir zināms, m masas objekta gravitācijas enerģija U ir:

U = mV

2. attēls. Zemes - Mēness sistēmas gravitācijas lauks (cietās līnijas) un ekvivalences potenciāli (segmentēta līnija). Avots: WT Scott, Am. J. Phys., 33, (1965).

Lietojumprogrammas

Gravitācijas potenciālā enerģija ir tā, ko ķermeņi uzkrāj, atrodoties gravitācijas laukā.

Piemēram, tvertnē esošajam ūdenim ir vairāk enerģijas, jo tvertne ir augstāka.

Jo lielāks ir tvertnes augstums, jo lielāks ir ūdens ātrums, kas iziet no krāna. Tas ir saistīts ar faktu, ka ūdens potenciālā enerģija tvertnes augstumā tiek pārveidota par ūdens kinētisko enerģiju krāna izejā.

Kad ūdens ir aizsprostots augstu kalnā, šo potenciālo enerģiju var izmantot, lai pārvērstu enerģijas ražošanas turbīnas.

Gravitācijas enerģija izskaidro arī plūdmaiņas. Tā kā enerģija un gravitācijas spēks ir atkarīgi no attāluma, Mēness gravitācijas vilkme ir lielāka uz Zemei tuvākās virsmas, nevis vistālāk un pretēji.

Tas rada spēku atšķirību, kas deformē jūras virsmu. Vislielākais efekts ir jaunmēness laikā, kad saule un mēness ir izlīdzināti.

Iespēja būvēt kosmosa stacijas un satelītus, kas paliek salīdzinoši tuvu mūsu planētai, ir saistīta ar Zemes radīto gravitācijas enerģiju. Pretējā gadījumā kosmosa stacijas un mākslīgie pavadoņi klejo pa kosmosu.

Zemes gravitācijas potenciāls

Pieņemsim, ka Zemei ir masa M un objektam, kas atrodas virs Zemes virsmas attālumā r no tās centra, ir masa m.

Šajā gadījumā gravitācijas potenciālu nosaka no gravitācijas enerģijas, vienkārši dalot ar objekta masu, iegūstot:

Potenciālā enerģija zemes virsmas tuvumā

Pieņemsim, ka Zemei ir rādiuss R _T un masa M.

Pat ja Zeme nav punktveida objekts, lauks uz tās virsmas ir līdzvērtīgs laukam, kas tiktu iegūts, ja visa tā masa M būtu koncentrēta centrā, tā, ka objekta gravitācijas enerģija augstumā h virs Zemes virsmas būtu

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Bet, tā kā h ir daudz mazāks par R _T , iepriekšminēto izteiksmi var tuvināt ar

U = Uo + mgh

Kur g ir gravitācijas paātrinājums, kura vidējā vērtība Zemei ir 9,81 m / s ^ 2.

Tad masas objekta potenciālā enerģija Ep m augstumā h virs zemes virsmas ir:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Uz Zemes virsmas h = 0, tātad objektam uz virsmas ir Ep = 0. Detalizēti aprēķini ir redzami 3. attēlā.

3. attēls. Gravitācijas potenciālās enerģijas augstums h virs virsmas. Avots: sagatavojusi F. Zapata.

Vingrinājumi

1. vingrinājums: Zemes gravitācijas sabrukums

Pieņemsim, ka mūsu planēta piedzīvo gravitācijas sabrukumu siltumenerģijas zuduma dēļ tās iekšienē un rādiuss samazinās uz pusi no pašreizējās vērtības, bet planētas masa paliek nemainīga.

Nosakiet, kāds būtu smaguma paātrinājums pie Jaunās Zemes virsmas un cik daudz izdzīvojušais, kas sver 50 kg-f, svērtu pirms sabrukšanas. Palieliniet vai samaziniet cilvēka gravitācijas enerģiju un par kādu faktoru.

Risinājums

Smaguma paātrinājums uz planētas virsmas ir atkarīgs no tās masas un rādiusa. Gravitācijas konstante ir universāla un vienādi darbojas uz planētām un eksoplanetām.

Šajā gadījumā, ja Zemes rādiuss tiek samazināts uz pusi, Jaunās Zemes gravitācijas paātrinājums būtu četras reizes lielāks. Sīkāka informācija ir redzama uz tāfeles zemāk.

Tas nozīmē, ka supermens un izdzīvojušais, kurš svēra 50 kg-f uz vecās planētas, uz jaunās planētas svērs 200 kg-f.

No otras puses, gravitācijas enerģija uz jaunās planētas virsmas būs samazināta uz pusi.

2. vingrinājums: gravitācijas sabrukums un aizbēgšanas ātrums

Kas notiks ar glābšanas ātrumu attiecībā uz 1. vingrinājumā aprakstīto situāciju: par kādu faktoru tas palielinās, samazinās?

2. risinājums

Bēgšanas ātrums ir minimālais ātrums, kas nepieciešams, lai izvairītos no planētas gravitācijas spēka.

Lai to aprēķinātu, tiek pieņemts, ka šāviņš, kas tiek izšauts ar šo ātrumu, sasniedz bezgalību ar nulles ātrumu. Turklāt bezgalībā gravitācijas enerģija ir nulle. Tāpēc šāviņam, kas izšauts ar izbēgšanas ātrumu, kopējā enerģija nebūs nulle.

Proti, uz planētas virsmas šāviena brīdī šāviņa kinētiskās enerģijas summai + gravitācijas enerģijai jābūt nullei:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Ņemiet vērā, ka izbēgšanas ātrums nav atkarīgs no šāviņa masas un tā kvadrātā vērtības ir

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Ja planēta sabrūk uz rādiusu pusi no oriģināla, jaunā evakuācijas ātruma kvadrāts kļūst dubultā.

Tāpēc jaunais evakuācijas ātrums palielinās un kļūst 1,41 reizes lielāks par veco evakuācijas ātrumu:

Aiziet '= 1,41 Aiziet

3. uzdevums: ābola gravitācijas enerģija

Zēns uz ēkas balkona 30 metrus virs zemes nomet 250 g ābolu, kas pēc dažām sekundēm sasniedz zemi.

4. attēls. Nokrītot, ābola potenciālā enerģija tiek pārveidota par kinētisko enerģiju. Avots: PIxabay.

a) Kāda ir ābolu gravitācijas enerģijas atšķirība augšpusē attiecībā pret ābolu zemes līmenī?

b) Cik ātri ābols bija tieši pirms izliešanas uz zemes?

c) Kas notiek ar enerģiju, kad ābols ir saplacināts pret zemi?

Risinājums

a) gravitācijas enerģijas starpība ir

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) potenciālā enerģija, kāda bija ābolam, kad tas bija 30 m augsts, ar laiku, kad ābols sasniedz zemi, tiek pārveidota par kinētisko enerģiju.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Aizstājot vērtības un risinot, no tā izriet, ka ābols sasniedz zemi ar ātrumu 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Acīmredzot ābols ir izkliedēts, un visa sākumā uzkrātā gravitācijas enerģija tiek zaudēta siltuma veidā, jo ābolu gabali un trieciena zona uzkarst, turklāt daļa enerģijas tiek izkliedēta arī skaņas viļņu veidā ". šļakatas ".

Atsauces

1. Alonso, M. (1970). Fizikas 1. sējums, Amerikas Amerikas Izglītības fonds.
2. Hevits, Pols. 2012. Konceptuālā fiziskā zinātne. 5. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fizika zinātniekiem un inženierija: stratēģijas pieeja. Pīrsons.
4. Sears, F. (2009). Universitātes fizikas 1. sējums
5. Wikipedia. Gravitācijas enerģija. Atgūts no: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitācijas enerģija. Atgūts no: en.wikipedia.com