LĪNIJAS, KURAS SLĪPUMS IR VIENĀDS AR 2/3, VISPĀRĪGAIS VIENĀDOJUMS - MATEMĀTIKA - 2025

L līnijas vispārīgais vienādojums ir šāds: Ax + By + C = 0, kur A, B un C ir konstantes, x ir neatkarīgais mainīgais un y ir atkarīgais mainīgais.

Tās līnijas slīpums, ko parasti apzīmē ar burtu m un iet caur punktiem P = (x1, y1) un Q = (x0, y0), ir šāds koeficients m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Līnijas slīpums savā ziņā attēlo slīpumu; Formālāk izsakoties, līnijas slīpums ir tā leņķa pieskare, ko tā veido ar X asi.

Jāatzīmē, ka punktu nosaukšanas secība ir vienaldzīga, jo (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Līnijas slīpums

Ja ir zināmi divi punkti, caur kuriem līnija šķērso, ir viegli aprēķināt tās slīpumu. Bet ko darīt, ja šie punkti nav zināmi?

Ņemot vērā līnijas Ax vienoto vienādojumu + By + C = 0, tās slīpums ir m = -A / B.

Kāds ir līnijas vienādojums, kuras slīpums ir 2/3?

Tā kā līnijas slīpums ir 2/3, tad tiek noteikta vienādība -A / B = 2/3, ar kuru mēs varam redzēt, ka A = -2 un B = 3. Tātad līnijas taisnais vienādojums ar slīpumu, kas vienāds ar 2/3, ir -2x + 3y + C = 0.

Jāprecizē, ka, ja izvēlas A = 2 un B = -3, iegūs to pašu vienādojumu. Faktiski 2x-3y + C = 0, kas ir vienāds ar iepriekšējo, reizināts ar -1. C zīmei nav nozīmes, jo tā ir vispārēja konstante.

Cits novērojums, ko var izdarīt, ir tāds, ka A = -4 un B = 6 tiek iegūta viena un tā pati līnija, neskatoties uz to, ka to vispārīgais vienādojums ir atšķirīgs. Šajā gadījumā vispārīgais vienādojums ir -4x + 6y + C = 0.

Vai ir arī citi veidi, kā atrast līnijas vispārīgo vienādojumu?

Atbilde ir jā. Ja līnijas slīpums ir zināms, papildus iepriekšējam ir divi veidi, kā atrast vispārīgo vienādojumu.

Šim nolūkam izmanto punkta un slīpuma vienādojumu un bīdes un slīpuma vienādojumu.

-Punkta un slīpuma vienādojums: ja m ir līnijas slīpums un P = (x0, y0) ir punkts, caur kuru tā iet, tad vienādojumu y-y0 = m (x-x0) sauc par punkta slīpuma vienādojumu .

- Griezuma slīpuma vienādojums: ja m ir līnijas slīpums un (0, b) ir līnijas griezums ar Y asi, tad vienādojumu y = mx + b sauc par griezuma slīpuma vienādojumu.

Izmantojot pirmo gadījumu, iegūst, ka līnijas, kuras slīpums ir 2/3, punkta-slīpuma vienādojumu iegūst ar izteiksmi y-y0 = (2/3) (x-x0).

Lai iegūtu vispārīgo vienādojumu, reiziniet ar 3 no abām pusēm un visi termini tiek sagrupēti vienā vienlīdzības pusē, ar kuru tiek iegūts, ka -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 ir vispārīgais vienādojums līnija, kur C = 2 × 0-3y0.

Izmantojot otro gadījumu, iegūstam, ka līnijas, kuras slīpums ir 2/3, griezuma slīpuma vienādojums ir y = (2/3) x + b.

Atkal, reizinot ar 3 no abām pusēm un sagrupējot visus mainīgos lielumus, mēs iegūstam -2x + 3y-3b = 0. Pēdējais ir tās līnijas vispārīgais vienādojums, kur C = -3b.

Faktiski, rūpīgi aplūkojot abus gadījumus, var redzēt, ka otrais gadījums ir tikai pirmais konkrētais gadījums (kad x0 = 0).

Atsauces

1. Flemings, W., un Varbergs, DE (1989). Priekškalkulu matemātika. Prentice Hall PTR.
2. Flemings, W., un Varbergs, DE (1989). Priekškalkulu matemātika: problēmu risināšanas pieeja (2, ilustrēts red.). Mičigana: Prentice zāle.
3. Kishan, H. (2005). Integrāls aprēķins. Atlantijas izdevēji un izplatītāji.
4. Larsons, R. (2010). Precalculus (8 izd.). Cengage mācīšanās.
5. Leāls, JM un Vilorija, NG (2005). Plaknes analītiskā ģeometrija. Mérida - Venecuēla: Venezolana CA redakcija
6. Perezs, CD (2006). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciālais aprēķins ar agrīnām transcendentām funkcijām zinātnei un inženierijai (otrais izdevums, ed.). Hipotenūza.
8. Sullivans, M. (1997). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.