STARPĪBA STARP KOPĒJO DAĻU UN DECIMĀLO SKAITLI - MATEMĀTIKA - 2025

Lai identificētu atšķirību starp kopējo frakciju un decimālo skaitli, pietiek novērot abus elementus: viens apzīmē racionālu skaitli, bet otrs satur veselu daļu un decimālo daļu.

"Kopējā frakcija" ir viena daudzuma izteiksme, kas dalīta ar otru, bez šāda dalījuma. Matemātiski kopējā frakcija ir racionālais skaitlis, ko definē kā divu veselu skaitļu "a / b" dalījumu, kur b ≠ 0.

"Decimālskaitlis" ir skaitlis, kas sastāv no divām daļām: vesela skaitļa daļas un decimāldaļas.

Lai nodalītu veselas skaitļa daļu no decimāldaļas, tiek ievietots komats, ko sauc par decimālo zīmi, lai arī atkarībā no bibliogrāfijas tiek izmantots arī periods.

Decimālie skaitļi

Decimāldaļskaitļa decimālajā daļā var būt ierobežots vai bezgalīgs skaitļu skaits. Bezgalīgo decimāldaļu skaitu var sadalīt divos veidos:

Periodiski

Tas ir, tam ir atkārtots raksts. Piemēram, 2.454545454545…

Nav periodiski

Viņiem nav atkārtotu rakstu. Piemēram, 1,7845265397219…

Skaitļus, kuriem ir periodisks bezgalīgs vai bezgalīgs skaits aiz komata, sauc par racionālajiem skaitļiem, savukārt tos, kuriem ir neperiodisks bezgalīgs skaitlis, sauc par iracionāliem.

Racionālu skaitļu kopuma un neracionālu skaitļu kopas savienība ir zināma kā reālo skaitļu kopa.

Atšķirības starp kopējo daļu un decimālo skaitli

Atšķirības starp kopējo daļu un decimālo skaitli ir šādas:

1 - decimālā daļa

Katrai kopējai daļai ir ierobežots skaitļu skaits aiz komata vai bezgalīgs periodisks skaitlis, savukārt decimālskaitlim var būt bezgalīgs neperiodisks skaitļu skaits aiz komata.

Iepriekš teikts, ka katrs racionālais skaitlis (katra kopīgā frakcija) ir decimāls skaitlis, bet ne katrs decimāls skaitlis ir racionālais skaitlis (kopēja frakcija).

2 - Apzīmējums

Katru parasto frakciju apzīmē kā divu veselu skaitļu koeficientu, turpretī iracionālu decimālskaitli šādā veidā nevar apzīmēt.

Matemātikā visizplatītākos neracionālos decimālos skaitļus apzīmē ar kvadrātsaknēm ( √ ), kubiskiem ( ³√ ) un augstākiem grādiem.

Bez šiem ir divi ļoti slaveni skaitļi, kas ir Eulera skaitlis, ko apzīmē ar e; un skaitlis pi, kas apzīmēts ar π.

Kā pāriet no kopējās frakcijas uz decimālo skaitli?

Lai pārietu no kopējās frakcijas uz decimālo skaitli, vienkārši izdari atbilstošo dalījumu. Piemēram, ja jums ir 3/4, atbilstošais decimālskaitlis ir 0,75.

Kā pāriet no racionālā decimālā skaitļa uz parasto daļu?

Var veikt arī pretēju procesu iepriekšējam. Šis piemērs ilustrē paņēmienu pārejai no racionāla decimālā skaitļa uz parastu daļu:

- Ļaujiet x = 1,78

Tā kā x ir divas zīmes aiz komata, tad iepriekšējā vienādība tiek reizināta ar 10² = 100, ar kuru mēs iegūstam, ka 100x = 178; un, atrisinot x, iegūst x = 178/100. Šī pēdējā izteiksme ir kopējā frakcija, kas apzīmē skaitli 1.78.

Bet vai šo procesu var veikt skaitļiem ar periodisku bezgalīgu decimālzīmju skaitu? Atbilde ir jā, un šajā piemērā ir parādītas veicamās darbības.

- Ļaujiet x = 2,193193193193…

Tā kā šī decimālā skaitļa periodam ir 3 cipari (193), tad iepriekšējā izteiksme tiek reizināta ar 10³ = 1000, ar kuru mēs iegūstam izteiksmi 1000x = 2193.193193193193….

Tagad no pēdējās izteiksmes tiek atņemta pirmā, un visa decimālā daļa tiek atcelta, atstājot izteiksmi 999x = 2191, no kuras mēs iegūstam, ka kopējā frakcija ir x = 2191/999.

Atsauces

1. Andersons, JG (1983). Tehniskā veikala matemātika (ilustrēts red.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Pilnīga pamatskolas un augstākās pamatapmācības rokasgrāmata: topošajiem skolotājiem un it īpaši provinces parasto skolu audzēkņiem (2. izdevums, 1. sēj.). D. Dionisio Hidalgo apdruka.
3. Coates, G. un. (1833). Argentīnas aritmētika: pilnīgs praktiskās aritmētikas traktāts. Skolu lietošanai. Drukāt valsts.
4. No jūras. (1962). Matemātika darbnīcai. Atgriezties.
5. DeVore, R. (2004). Apkures un dzesēšanas tehniķu matemātikas praktiskās problēmas (ilustrēts red.). Cengage mācīšanās.
6. Jariez, J. (1859). Pilnīgs fizikālo un mehānisko matemātisko zinātņu kurss, ko izmanto rūpnieciskajā mākslā (2. izdevums). Dzelzceļa tipogrāfija.
7. Palmers, CI, & Bibb, SF (1979). Praktiskā matemātika: aritmētika, algebra, ģeometrija, trigonometrija un slaidu kārtula (atkārtots izdošana). Atgriezties.