GAUMĪGA DIAGRAMMA: VIENĀDOJUMI, KAM TAS IR PAREDZĒTS, LIETOJUMPROGRAMMAS - FIZISKĀ - 2025

Moody diagramma sastāv no virknes līkņu novilktas uz logaritmiskā papīra, kas tiek izmantoti, lai aprēķinātu berzes koeficienta klāt plūsmas vētraino šķidrumu caur apaļu kanālā.

Ar berzes koeficientu f tiek novērtēti enerģijas zudumi berzes dēļ, kas ir svarīga vērtība, lai noteiktu adekvātu darbību sūkņiem, kas izplata šķidrumus, piemēram, ūdeni, benzīnu, jēlnaftu un citus.

Caurules rūpnieciskā līmenī. Avots: Pixabay.

Lai zinātu šķidruma plūsmas enerģiju, jāzina ieguvumi un zaudējumi, kas rodas tādu faktoru ietekmē kā ātrums, augstums, ierīču (sūkņu un motoru) klātbūtne, šķidruma viskozitātes un berzes starp to ietekme. un cauruļu sienas.

Kustīga šķidruma enerģijas vienādojumi

Kur N _R ir Reinoldsa skaitlis, kura vērtība ir atkarīga no šķidruma režīma. Kritēriji ir šādi:

Reinoldsa skaitlis (bezizmēra) savukārt ir atkarīgs no šķidruma ātruma v, caurules D iekšējā diametra un šķidruma kinemātiskās viskozitātes n, kura vērtību iegūst ar tabulām:

Kolebroka vienādojums

Par turbulentu plūsmu vispieņemtākais vienādojums vara un stikla caurulēs ir Kirila Kolebroka (1910-1997), bet tam ir tāds trūkums, ka f nav precīzi izteikts:

Šajā vienādojumā attiecība e / D ir caurules relatīvais raupjums un N _R ir Reinoldsa skaitlis. Rūpīgs novērojums liecina, ka nav viegli atstāt f vienādības kreisajā pusē, tāpēc tas nav piemērots tūlītējiem aprēķiniem.

Pats Kolebrooks ierosināja šo pieeju, kas ir nepārprotama, derīga ar dažiem ierobežojumiem:

Kam tas domāts?

Moody diagramma ir noderīga, lai atrastu berzes koeficientu f, kas iekļauts Darcy vienādojumā, jo nav viegli izteikt f tieši ar citām vērtībām Colebrook vienādojumā.

Tās izmantošana vienkāršo f vērtības iegūšanu, iekļaujot f grafisko attēlojumu kā N _R funkciju dažādām relatīvā raupjuma vērtībām logaritmiskajā skalā.

Gaumīga diagramma. Avots: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Šīs līknes ir izveidotas no eksperimentāliem datiem ar dažādiem materiāliem, ko parasti izmanto cauruļu ražošanā. Gan f, gan N _R ir jāizmanto logaritmiskā skala , jo tie aptver ļoti plašu vērtību diapazonu. Tādā veidā tiek atvieglota dažādu lielumu vērtību grafika sastādīšana.

Colebrook vienādojuma pirmo grafiku ieguva inženieris Hanters Rūzs (1906–1996), un neilgi pēc tam to modificēja Lewis F. Moody (1880–1953) tādā formā, kādā tas tiek izmantots mūsdienās.

To izmanto gan apļveida, gan apļveida caurulēm, vienkārši aizstājot tās ar hidraulisko diametru.

Kā tas tiek izgatavots un kā tiek izmantots?

Kā paskaidrots iepriekš, Moody diagramma ir izgatavota no daudziem eksperimentāliem datiem, kas parādīti grafiski. Lai to izmantotu, veiciet tālāk norādītās darbības.

- Aprēķiniet Reinoldsa skaitli N _R, lai noteiktu, vai plūsma ir lamināra vai turbulenta.

- Aprēķina relatīvo raupjumu, izmantojot vienādojumu e _r = e / D, kur e ir materiāla absolūtais raupjums un D ir caurules iekšējais diametrs. Šīs vērtības iegūst caur tabulām.

- Tagad, kad _{ir pieejami} e _r un N _R , projicējiet vertikāli, līdz sasniegta līkne, kas atbilst iegūtajam e _r .

- Projektējiet horizontāli un pa kreisi, lai nolasītu f vērtību.

Piemērs palīdzēs viegli iztēloties, kā diagramma tiek izmantota.

-Izolēts 1. piemērs

Nosakiet berzes koeficientu ūdenim pie 160º F, kas plūst ar ātrumu 22 pēdas / s kanālā, kas izgatavots no neapklātas kaltas dzelzs ar iekšējo diametru 1 collu.

Risinājums

Nepieciešamie dati (atrodami tabulās):

Pirmais solis

Reinoldsa skaitlis tiek aprēķināts, bet ne pirms iekšējā diametra pāriešanas no 1 collas uz pēdām:

Saskaņā ar iepriekš parādītajiem kritērijiem tā ir turbulenta plūsma, tad Moody diagramma ļauj iegūt atbilstošu berzes koeficientu, neizmantojot Colebrook vienādojumu.

Otrais solis

Jums jāatrod relatīvais raupjums:

Trešais solis

Pievienotajā Moody diagrammā jāiet pa galējo labo pusi un jāatrod iegūtajai vērtībai vistuvākais relatīvais raupjums. Nav neviena, kas precīzi atbilstu 0,0018, bet ir viens, kas ir diezgan tuvu, 0,002 (attēlā ir sarkans ovāls).

Vienlaikus attiecīgais Reinoldsa numurs tiek meklēts uz horizontālās ass. Tuvākā vērtība 4,18 x 10 ⁵ ir 4 x 10 ⁵ (zaļā bultiņa attēlā). Abu krustojums ir fuksijas punkts.

Ceturtais solis

Projektējiet pa kreisi pēc zilās punktotās līnijas un sasniedziet oranžo punktu. Tagad novērtējiet f vērtību, ņemot vērā, ka dalījumiem nav vienāda lieluma, jo tie ir logaritmiskā skala gan uz horizontālās, gan vertikālās asis.

Attēlā sniegtajai Moody diagrammai nav smalku horizontālo dalījumu, tāpēc f vērtība tiek lēsta uz 0,024 (tā ir no 0,02 līdz 0,03, bet tā nav puse, bet nedaudz mazāka).

Tiešsaistē ir kalkulatori, kas izmanto Colebrook vienādojumu. Viens no tiem (sk. Atsauces) berzes koeficienta vērtību 0,023664639.

Lietojumprogrammas

Moody diagrammu var izmantot, lai atrisinātu trīs veidu problēmas, ja ir zināms caurules šķidrums un absolūtais nelīdzenums:

- Spiediena krituma vai spiediena starpības aprēķināšana starp diviem punktiem, ņemot vērā caurules garumu, augstuma starpību starp diviem aplūkojamajiem punktiem, ātrumu un caurules iekšējo diametru.

- Plūsmas noteikšana, zinot caurules garumu un diametru, kā arī īpatnējo spiediena kritumu.

- Caurules diametra novērtēšana, kad ir zināms garums, plūsma un spiediena kritums starp skatāmajiem punktiem.

Pirmā tipa problēmas tiek atrisinātas tieši, izmantojot diagrammu, savukārt otrā un trešā tipa problēmas prasa izmantot datoru paketi. Piemēram, trešajā tipā, ja nav zināms caurules diametrs, nevar ne tieši noteikt Reinoldsa skaitli, ne arī relatīvo nelīdzenumu.

Viens no veidiem, kā tos atrisināt, ir sākotnējā iekšējā diametra noteikšana un pēc tam secīgi pielāgo vērtības, lai iegūtu spiediena kritumu, kas norādīts problēmā.

-Izlemts 2. piemērs

Jums ir 160 ° F ūdens, kas vienmērīgi plūst cauri neapstrādātas kaltas dzelzs caurulei ar 1 collas diametru ar ātrumu 22 pēdas / s. Nosakiet berzes radīto spiediena starpību un sūknēšanas jaudu, kas nepieciešama, lai uzturētu plūsmu horizontālās caurules garumā L = 200 pēdas.

Risinājums

Nepieciešamie dati: gravitācijas paātrinājums ir 32 pēdas / s ² ; ūdens īpatnējais smagums pie 160ºF ir γ = 61,0 lb / spēks / pēdas ³

Šī ir caurule no atrisinātā 1. piemēra, tāpēc berzes koeficients f jau ir zināms, un tas tiek lēsts 0,0024. Šī vērtība tiek ņemta vērā Darcy vienādojumā, lai novērtētu berzes zudumus:

Nepieciešamā sūknēšanas jauda ir:

Kur A ir caurules šķērsgriezuma laukums: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) kāja ² = 0,00545 foot ²

Tāpēc plūsmas uzturēšanai nepieciešamā jauda ir W = 432,7 W

Atsauces

1. Cimbala, C. 2006. Šķidruma mehānika, pamati un pielietojumi. Mak. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Šķidruma mehānika ar pielietojumu ir inženierzinātnēs. Mak. Graw Hill., 176.-177.
3. LMNO inženierija. Moody Berzes koeficienta kalkulators. Atgūts no: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4. Izdevums. Pīrsona izglītība. 240–242.
5. Inženierijas instrumentu komplekts. Garastāvokļa diagramma. Atgūts no: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Garastāvokļa diagramma. Atgūts no: en.wikipedia.org