Piedeva sadalīšanās of pozitīvs vesels skaitlis sastāv no izsakot kā summa no divām vai vairākām pozitīvi veseli skaitļi. Tādējādi mums ir, ka skaitli 5 var izteikt kā 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 vai 5 = 1 + 2 + 2. Katrs no šiem skaitļa 5 rakstīšanas veidiem ir tas, ko mēs sauksim par aditīvo sadalīšanos.

Ja mēs pievēršam uzmanību, mēs redzam, ka izteicieni 5 = 2 + 3 un 5 = 3 + 2 apzīmē to pašu sastāvu; viņiem abiem ir vienādi skaitļi. Tomēr tikai ērtības labad katrs no papildinājumiem parasti tiek uzrakstīts, ievērojot kritēriju no zemākā līdz augstākajam.

Piedevu sadalīšanās

Kā vēl vienu piemēru mēs varam ņemt skaitli 27, ko varam izteikt kā:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Piedevu sadalīšana ir ļoti noderīgs rīks, kas ļauj mums uzlabot zināšanas par numerācijas sistēmām.

Kanonisko piedevu sadalīšanās

Ja mums ir skaitļi ar vairāk nekā diviem cipariem, īpašs veids, kā tos sadalīt, ir 10, 100, 1000, 10 000 utt. Reizinājumi. Šis jebkura skaitļa rakstīšanas veids tiek saukts par kanonisko piedevu sadalīšanos. Piemēram, numuru 1456 var sadalīt šādi:

1456 = 1000 + 400 + 50 + 6

Ja mums ir numurs 20 846 295, tā kanoniskā piedevu sadalīšanās būs šāda:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Pateicoties šai sadalīšanai, mēs redzam, ka dotā cipara vērtību nosaka tā ieņemtā pozīcija. Kā piemēru ņemsim ciparus 24 un 42:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Šeit mēs redzam, ka 24 2 vērtību vērtība ir 20 vienības un 4 vērtību - 4 vienības; no otras puses, 42. gadā 4 vērtība ir 40 vienības, bet 2 - no divām vienībām. Tādējādi, kaut arī abos skaitļos tiek izmantoti vieni un tie paši cipari, to vērtības ir pilnīgi atšķirīgas, ņemot vērā pozīciju, kuru tie ieņem.

Lietojumprogrammas

Viens no pielietojumiem, ko mēs varam dot piedevas sadalīšanai, ir dažu veidu pierādījumos, kuros ir ļoti noderīgi redzēt pozitīvu skaitli kā citu summu.

Teorēmas piemērs

Ņemsim par piemēru šo teorēmu ar attiecīgajiem pierādījumiem.

- Ļaujiet Z būt četrciparu skaitlim, tad Z ir dalāms ar 5, ja vienībām atbilstošais skaitlis ir nulle vai pieci.

Demonstrācija

Atcerēsimies, kas ir dalāmība. Ja mums ir veseli skaitļi "a" un "b", mēs sakām, ka "a" sadala "b", ja pastāv vesels skaitlis "c", ka b = a * c.

Viena no dalāmības īpašībām saka, ka, ja "a" un "b" ir dalāmas ar "c", tad arī dalīšana ir dalāma "ab".

Būtu Z četrciparu skaitlis; tāpēc Z var rakstīt kā Z = ABCD.

Izmantojot kanonisko piedevu sadalīšanos, mums ir:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Ir skaidrs, ka A * 1000 + B * 100 + C * 10 ir dalāms ar 5. Tāpēc Z ir dalāms ar 5, ja Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) dalās ar 5.

Bet Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D un D ir viencipara skaitlis, tāpēc vienīgais veids, kā to dalīt ar 5, ir 0 vai 5.

Tāpēc Z ir dalāms ar 5, ja D = 0 vai D = 5.

Ņemiet vērā: ja Z ir n cipars, pierādījums ir tieši tāds pats, mainās tikai tas, ka tagad mēs rakstīsim Z = A ₁ A ₂ … A _n, un mērķis būtu pierādīt, ka A _n ir nulle vai pieci.

Starpsienas

Mēs sakām, ka pozitīva skaitļa nodalīšana ir viens no veidiem, kā skaitli var uzrakstīt kā pozitīvo skaitļu summu.

Atšķirība starp aditīvo sadalīšanos un nodalījumu ir tāda, ka, kaut arī pirmais mēģina vismaz to sadalīt divos vai vairāk papildinājumos, nodalījumam nav šo ierobežojumu.

Tādējādi mums ir šāds:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Iepriekš ir nodalījumi pa 5.

Tas ir, mums ir tā, ka katra piedevu sadalīšanās ir nodalījums, bet ne katrs nodalījums ir obligāti piedevas sadalīšanās.

Skaitļu teorijā aritmētisko pamatteorēma garantē, ka katrs vesels skaitlis var būt unikāli uzrakstīts kā PRIMS produkts.

Pētot starpsienas, mērķis ir noteikt, cik dažādos veidos pozitīvo skaitli var uzrakstīt kā citu skaitļu summu. Tāpēc mēs definējam nodalījuma funkciju, kā parādīts zemāk.

Definīcija

Sadalījuma funkcija p (n) tiek definēta kā to veidu skaits, kā pozitīvo skaitli n var uzrakstīt kā pozitīvo skaitļu summu.

Atgriežoties pie 5. piemēra, mums ir šāds:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Tādējādi p (5) = 7.

Grafika

Ģeometriski var attēlot gan skaitļa n sadalījumus, gan pievienojumus. Pieņemsim, ka mums ir ad sadalījums n. Šajā sadalījumā papildinājumus var sakārtot tā, lai summas dalībnieki tiktu sakārtoti no vismazākās līdz lielākajai. Tātad, labi:

n = a ₁ + a ₂ + a ₃ +… + a _r ar

a ₁ ≤ a ₂ ≤ a ₃ ≤… ≤ a _r .

Mēs varam grafiku šo sadalīšanos šādā veidā: pirmajā rindā mēs atzīmējam _1- punkti, tad nākamajā mēs atzīmējam _2- punkti, un tā tālāk, līdz mēs sasniedzam _r .

Piemēram, skaitlis 23 un tā sadalīšanās:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Mēs pasūtām šo sadalīšanos, un mums ir:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Tā atbilstošā diagramma būtu šāda: