- Kā to aprēķina?
- Kotāniskās funkcijas raksturojums
- Vertikāli asimptoti
- Domēns
- Rank
- Biežums
- Uzvedība
- Demonstrācija
- Trigonometriskais diferenciālais pierādījums
- Pierādījums pēc atvasinājuma definīcijas
- Atrisināti vingrinājumi
- 1. vingrinājums
- 2. vingrinājums
- Atsauces
No kotangenss atvasinājums ir vienāds ar pretējs kvadrāta kosekanss "-Csc 2 ". Šī formula ievēro atvasinājumu likumus pēc definīcijas un trigonometrisko funkciju diferenciācijas. To apzīmē šādi:
d (ctg u) = -csc 2 u. du
Kur "du" simbolizē izteiksmi, kas iegūta no argumenta funkcijas, attiecībā uz neatkarīgo mainīgo.
Avots: Pixabay.com
Kā to aprēķina?
Šo atvasinājumu izstrādes procedūra ir diezgan vienkārša. Pietiek tikai, lai pareizi identificētu argumentu un tā pārstāvēto funkciju veidu.
Piemēram, izteicienam Ctg (f / g) ir dalījums savā argumentācijā. Pēc koaģenta atvasinājuma izstrādes būs nepieciešama diferenciācija attiecībā uz U / V.
Koaģents ir pieskares abpusējs. Algebriski tas nozīmē, ka:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Nepareizi ir apgalvot, ka kolagēna funkcija ir pieskares "apgrieztā". Tas ir tāpēc, ka apgrieztā pieskares funkcija pēc definīcijas ir loka pieskare.
(Tg -1 x) = arctg x
Saskaņā ar Pitagora trigonometriju, kolagēns ir iesaistīts šādās sadaļās:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctg 2 x + 1 = Csc 2 x
Saskaņā ar analītisko trigonometriju tas reaģē uz šādām identitātēm:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tg 2 a) / ( 2 tg a)
Kotāniskās funkcijas raksturojums
Ir jāanalizē dažādas funkcijas f (x) = ctg x funkcijas, lai definētu aspektus, kas nepieciešami, lai izpētītu tās atšķirīgumu un pielietojumu.
Vertikāli asimptoti
Kotāgenta funkcija nav definēta vērtībās, kuru dēļ izteiksme "Senx" ir nulle. Pateicoties tā ekvivalentam Ctg x = (cos x) / (sin x), tam būs nenoteiktība visos “nπ” ar n, kas pieder pie veseliem skaitļiem.
Tas ir, katrā no šīm x = nπ vērtībām būs vertikāls asimptots. Tuvojoties no kreisās puses, koaģenta vērtība strauji samazināsies, un, tuvojoties no labās puses, funkcija palielināsies uz nenoteiktu laiku.
Domēns
Kotāntiskās funkcijas domēnu izsaka ar kopu {x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z}. To lasa kā "x, kas pieder reālo skaitļu kopai tā, ka x atšķiras no nπ, ar n, kas pieder pie veselu skaitļu kopas".
Rank
Koordinējošās funkcijas diapazons ir no mīnus līdz plus bezgalībai. Tāpēc var secināt, ka tā rangs ir reālo skaitļu kopa R.
Biežums
Koordinējošā funkcija ir periodiska, un tās periods ir vienāds ar π. Tādā veidā tiek izpildīta vienādība Ctg x = Ctg (x + nπ), kur n pieder Z.
Uzvedība
Tā ir nepāra funkcija, jo Ctg (-x) = - Ctg x. Tādā veidā ir zināms, ka funkcija attēlo simetriju attiecībā pret koordinātu sākumu. Tas parāda arī katra intervāla samazināšanos starp 2 secīgiem vertikāliem asimptotiem.
Tam nav maksimālo vai minimālo vērtību, jo tā tuvināšanās vertikālajiem asimptotiem rada uzvedību gadījumos, kad funkcija palielinās vai samazinās bezgalīgi.
Koordinējošās funkcijas nulles vai saknes ir atrodamas nepāra π / 2 reizinājumos. Tas nozīmē, ka Ctg x = 0 attiecas uz vērtībām formā x = nπ / 2 ar n nepāra skaitli.
Demonstrācija
Ir 2 veidi, kā pierādīt koagēnas funkcijas atvasinājumu.
Trigonometriskais diferenciālais pierādījums
Ir pierādīts, ka ir izdalīts koaģentu funkcijas ekvivalents sinusos un kosinos.
To uzskata par funkciju dalīšanas atvasinājumu
Pēc atvasināšanas faktori tiek sagrupēti un mērķis ir līdzināties Pitagora identitātēm
Identitāšu aizstāšana un savstarpīguma piemērošana, izteiksme
Pierādījums pēc atvasinājuma definīcijas
Šis izteiciens atbilst atvasinājumam pēc definīcijas. Kur attālums starp 2 funkcijas punktiem tuvojas nullei.
Aizstāj mūsu rīcībā esošo koaģentu:
Identitātes tiek izmantotas argumentu summai un savstarpīgumam
Skaitītāja daļa parasti tiek darbināta
Noņemot pretējus elementus un ņemot kopēju faktoru, iegūstam
Pitagora identitāšu un savstarpīguma piemērošana mums ir
Elementi, kas novērtēti ar x, ir nemainīgi attiecībā pret robežu, tāpēc tie var atstāt šo argumentu. Tad piemēro trigonometrisko robežu īpašības.
Tiek novērtēts limits
Tad tas tiek ņemts vērā, līdz tiek sasniegta vēlamā vērtība
Tādējādi tiek parādīts, ka koaģenta atvasinājums ir pretstats kazeganta kvadrātam.
Atrisināti vingrinājumi
1. vingrinājums
Balstoties uz funkciju f (x), definējiet izteiksmi f '(x)
Atbilstošais atvasinājums tiek piemērots, ievērojot ķēdes likumu
Iegūstot argumentu
Dažreiz risinājumu pielāgošanai ir jāpielieto abpusējas vai trigonometriskas identitātes.
2. vingrinājums
Definējiet diferenciālo izteiksmi, kas atbilst F (x)
Saskaņā ar atvasināšanas formulu un ievērojot ķēdes noteikumu
Arguments ir atvasināts, bet pārējais paliek tāds pats
Visu elementu atvasināšana
Tradicionāli darbojas tās pašas bāzes izstrādājumi
Vienādi elementi tiek pievienoti un kopējais koeficients tiek iegūts
Zīmes ir vienkāršotas un darbināmas. Dod iespēju pilnībā atvasinātai izteiksmei
Atsauces
- Trigonometriskās sērijas, 1. sējums. A. Zigmunds. Cambridge University Press, 2002. gads
- Atsevišķa mainīgā aprēķins. Rons Larsons, Brūss H. Edvards. Cengagas mācības, 10. novembrī 2008. gads
- Aprēķins ar trigonometriju un analītisko ģeometriju. Džons H. Saksons, Džons Saksons, Frenks Vangs, Diāna Hārvija. Saxon Publishers, 1988. gads
- Vairāku mainīgo analīze. Satish Širali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, 13. decembris. 2010. gads
- Sistēmas dinamika: mehatronisko sistēmu modelēšana, modelēšana un vadība. Prāvests C. Karnopps, Donalds L. Margolis, Ronalds C. Rozenbergs. Džons Vilijs un dēli, 7. marts 2012. gads
- Aprēķins: matemātika un modelēšana. Viljams Bauldijs, Džozefs R. Fiedlers, Frenks R. Giordano, Eds Lodi, Riks Vitrajs. Addison Wesley Longman, 1. janvāris 1999. gads