CIK DAUDZ RISINĀJUMU IR KVADRĀTVIENĀDOJUMAM? - MATEMĀTIKA - 2025

Kvadrātvienādojumam vai kvadrātvienādojumam var būt nulle, viens vai divi reālie risinājumi atkarībā no koeficientiem, kas parādās minētajā vienādojumā.

Ja strādājat ar sarežģītiem skaitļiem, tad varat teikt, ka katram kvadrātvienādojumam ir divi risinājumi.

Sākumā kvadrātvienādojums ir formas ²² + bx + c = 0 vienādojums, kur a, b un c ir reālie skaitļi un x ir mainīgais.

Mēdz teikt, ka x1 ir iepriekšējā kvadrātiskā vienādojuma risinājums, ja, aizstājot x ar x1, atbilst vienādojumam, tas ir, ja a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Ja, piemēram, mums ir vienādojums x²-4x + 4 = 0, tad x1 = 2 ir risinājums, jo (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Tieši pretēji, ja mēs aizstājam x2 = 0, iegūstam (0) ²-4 (0) + 4 = 4 un tā kā 4 ≠ 0, tad x2 = 0 nav kvadrātiskā vienādojuma risinājums.

Kvadrātiskā vienādojuma risinājumi

Kvadrātiskā vienādojuma risinājumu skaitu var sadalīt divos gadījumos, kas ir:

viens.-

Strādājot ar reālajiem skaitļiem, kvadrātvienādojumiem var būt:

-Nulles risinājumi: tas ir, nav reāla skaitļa, kas apmierinātu kvadrātvienādojumu. Piemēram, vienādojumā, kuram dots vienādojums x² + 1 = 0, nav tāda reāla skaitļa, kas apmierinātu minēto vienādojumu, jo abi x² ir lielāki vai vienādi ar nulli un 1 ir stingri lielāks par nulli, tāpēc to summa būs lielāka stingri nekā nulle.

- Atkārtots risinājums: ir viena reālā vērtība, kas atbilst kvadrātvienādojumam. Piemēram, vienīgais vienādojuma x²-4x + 4 = 0 risinājums ir x1 = 2.

-Divi dažādi risinājumi: ir divas vērtības, kas atbilst kvadrātvienādojumam. Piemēram, x² + x-2 = 0 ir divi dažādi risinājumi, kas ir x1 = 1 un x2 = -2.

2.- Sarežģītos skaitļos

Strādājot ar sarežģītiem skaitļiem, kvadrātvienādojumos vienmēr ir divi risinājumi, kas ir z1 un z2, kur z2 ir z1 konjugāts. Tos var arī klasificēt:

-Kompleksi: risinājumi ir ar formu z = p ± qi, kur p un q ir reālie skaitļi. Šis gadījums atbilst pirmajam gadījumam iepriekšējā sarakstā.

- Tīri kompleksi: ir tad, kad šķīduma reālā daļa ir vienāda ar nulli, tas ir, šķīdumam ir forma z = ± qi, kur q ir reāls skaitlis. Šis gadījums atbilst pirmajam gadījumam iepriekšējā sarakstā.

-Kompleksi ar iedomātu daļu, kas vienāda ar nulli: tas ir tad, kad sarežģītā šķīduma daļa ir vienāda ar nulli, tas ir, risinājums ir reāls skaitlis. Šis gadījums atbilst pēdējiem diviem gadījumiem iepriekšējā sarakstā.

Kā tiek atrasti kvadrātiskā vienādojuma risinājumi?

Lai aprēķinātu kvadrātiskā vienādojuma risinājumus, tiek izmantota formula, kas pazīstama kā "izšķirtspēja" un kurā teikts, ka vienādojuma ax² + bx + c = 0 risinājumus piešķir ar izteiksmi šādā attēlā:

Daudzumu, kas parādās kvadrātsaknē, sauc par kvadrātiskā vienādojuma diskriminatoru un apzīmē ar burtu "d".

Kvadrātvienādojumam būs:

-Divi reāli risinājumi, ja un tikai tad, ja d> 0.

-Reāls risinājums atkārtojas tikai tad, ja d = 0.

- Nulle reāli risinājumi (vai divi kompleksi risinājumi) tikai un tikai tad, ja d <0.

Piemēri:

- Vienādojuma x² + x-2 = 0 risinājumi ir šādi:

-Vienādojumam x²-4x + 4 = 0 ir atkārtots risinājums, ko piešķir:

- Vienādojuma x² + 1 = 0 risinājumi ir šādi:

Kā redzams šajā pēdējā piemērā, x2 ir x1 konjugāts.

Atsauces

1. Fuentes, A. (2016). PAMATMAKSAS. Ievads aprēķinam. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātvienādojumi: Kā atrisināt kvadrātvienādojumu. Marilù Garo.
3. Hausslers, EF un Pols, RS (2003). Vadības un ekonomikas matemātika. Pīrsona izglītība.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
5. Preciado, CT (2005). Matemātikas 3. kurss. Redakcijas Progreso.
6. Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pīrsona izglītība.