Lai zināt, kas ir kvadrātsakne no 3 , ir svarīgi zināt skaitļa kvadrātsaknes definīciju.
Piešķirot pozitīvu skaitli "a", kvadrātsakne no "a", ko apzīmē ar √a, ir pozitīvs skaitlis "b" tā, ka, reizinot "b" ar to, rezultāts ir "a".
Matemātiskā definīcija saka: √a = b, ja un tikai tad, ja b² = b * b = a.
Tāpēc, lai zinātu, kas ir 3 kvadrātsakne, tas ir, vērtība √3, ir jāatrod skaitlis "b", lai b² = b * b = √3.
Turklāt √3 ir neracionāls skaitlis, tāpēc tas sastāv no bezgalīga neperiodiska decimāldaļu skaita. Šī iemesla dēļ ir grūti manuāli aprēķināt kvadrātsakni no 3.
Kvadrātsakne no 3
Ja izmantojat kalkulatoru, varat redzēt, ka 3 kvadrātsakne ir 1,73205080756887 …
Tagad jūs varētu manuāli mēģināt tuvināt šo skaitli šādi:
-1 * 1 = 1 un 2 * 2 = 4, tas nozīmē, ka 3 kvadrātsakne ir skaitlis no 1 līdz 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 un 1,8 * 1,8 = 3,24, tāpēc pirmā zīme aiz komata ir 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 un 1,74 * 1,74 = 3,02, tātad otrā zīme aiz komata ir 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 un 1,733 * 1,733 = 3,003, tāpēc trešā zīme aiz komata ir 2.
Un tā jūs varat turpināt. Tas ir manuāls veids, kā aprēķināt kvadrātsakni no 3.
Ir arī citas daudz progresīvākas metodes, piemēram, Ņūtona-Rafsona metode, kas ir skaitliska metode tuvinājumu aprēķināšanai.
Kur mēs varam atrast numuru √3?
Skaitļa sarežģītības dēļ varētu domāt, ka tas ikdienas objektos neparādās, taču tas ir nepatiess. Ja mums ir kubs (kvadrātveida kārba) tāds, ka tā malu garums ir 1, tad kuba diagonālēm būs √3 lielums.
Lai to pārbaudītu, tiek izmantota Pitagora teorēma, kurā teikts: ja ir taisnstūris, hipotenūza kvadrātā ir vienāda ar kāju kvadrātu summu (c² = a² + b²).
Ja mums ir kubs ar 1. malu, tad pamatnes kvadrāta diagonāle ir vienāda ar kāju kvadrātu summu, tas ir, c² = 1² + 1² = 2, tāpēc pamatnes diagonāle √2.
Tagad, lai aprēķinātu kuba diagonāli, var novērot šādu skaitli.
Jaunajā labajā trīsstūrī ir kājas, kuru garums ir 1 un √2, tāpēc, izmantojot Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu tās diagonāles garumu, iegūst: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, tas ir teiksim, C = √3.
Tādējādi kuba diagonāles ar sānu 1 garums ir vienāds ar √3.
√3 iracionāls skaitlis
Sākumā teica, ka √3 ir neracionāls skaitlis. Lai to pārbaudītu, pēc absurda tiek pieņemts, ka tas ir racionālais skaitlis, ar kuru ir divi skaitļi "a" un "b", relatīvie apzīmējumi, piemēram, a / b = √3.
Sadalot pēdējo vienādojumu un atrodot “a²”, iegūst šādu vienādojumu: a² = 3 * b². Tas saka, ka "a²" ir trīskārtējs, kas ļauj secināt, ka "a" ir 3 reizinājums.
Tā kā "a" ir 3 reizinājums, tad vesels skaitlis "k" ir tāds, ka a = 3 * k. Tāpēc, aizstājot otro vienādojumu, iegūstam: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², kas ir tāds pats kā b² = 3 * k².
Tāpat kā iepriekš, šī pēdējā vienlīdzība ļauj secināt, ka "b" ir 3 reizinājums.
Noslēgumā var secināt, ka gan "a", gan "b" ir 3 reizinājumi, kas ir pretruna, jo sākotnēji tika uzskatīts, ka tie ir relatīvi PRIMES.
Tāpēc √3 ir neracionāls skaitlis.
Atsauces
- Bails, B. (1839). Arismatiskie principi. Iespiests Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Pilnīgs elementārs traktāts par lineāro zīmēšanu ar pielietojumu mākslā. Hosē Matasa.
- Herranz, DN un Quirós. (1818). Universāla, tīra, testamentāra, baznīcas un komerciāla aritmētika. tipogrāfija, kas bija no Fuentenebro.
- Preciado, CT (2005). Matemātikas 3. kurss. Redakcijas Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Pamata matemātika un pirmsalgebra (ilustrēts red.). Karjeras prese.
- Vallejo, JM (1824). Bērnu aritmētika… Tas bija no Garsijas.