KĀDS IR FUNKCIJAS Y = 3SEN (4X) PERIODS? - MATEMĀTIKA - 2025

No funkciju y periods = 3sen (4x) ir 2π / 4 = π / 2. Lai skaidri saprastu šī apgalvojuma iemeslu, jāzina funkcijas perioda un funkcijas sin (x) definīcija; mazliet palīdzēs arī funkciju grafiks.

Trigonometriskās funkcijas, piemēram, sinuss un kosinuss (sin (x) un cos (x)), ir ļoti noderīgas gan matemātikā, gan inženierijā.

Vārds periods norāda uz notikuma atkārtošanos, tāpēc teikt, ka funkcija ir periodiska, ir līdzvērtīga sakot, ka "tās grafiks ir izliekuma gabala atkārtojums". Kā redzams iepriekšējā attēlā, funkcija sin (x) ir periodiska.

Periodiskās funkcijas

Funkcija f (x) tiek uzskatīta par periodisku, ja eksistē reālā vērtība p ≠ 0 tā, ka f (x + p) = f (x) visam x funkcijas domēnā. Šajā gadījumā funkcijas periods ir p.

Mazāko pozitīvo reālo skaitli p, kas atbilst definīcijai, parasti sauc par funkcijas periodu.

Kā redzams iepriekšējā grafikā, sin (x) funkcija ir periodiska, un tās periods ir 2π (kosinusa funkcija ir arī periodiska, ar periodu, kas vienāds ar 2π).

Funkcijas grafika izmaiņas

Ļaujiet f (x) būt funkcijai, kuras grafiks ir zināms, un c ir pozitīva konstante. Kas notiek ar f (x) grafiku, ja f (x) reizina ar c? Citiem vārdiem sakot, kāds ir c * f (x) un f (cx) grafiks?

C * f (x) grafiks

Reizinot funkciju ārēji ar pozitīvu konstantu, f (x) grafiks izmaina izejas vērtības; tas ir, izmaiņas ir vertikālas, un ir divi gadījumi:

- Ja c> 1, tad grafiks tiek vertikāli izstiepts ar koeficientu c.

- Jā 0

F (cx) grafiks

Kad funkcijas arguments tiek reizināts ar konstanti, f (x) grafiks izmaina ieejas vērtības; tas ir, izmaiņas notiek horizontāli, un tāpat kā iepriekš, var būt divi gadījumi:

- Ja c> 1, tad grafiks tiek pakļauts horizontālai saspiešanai ar koeficientu 1 / c.

- Jā 0

Funkcijas periods y = 3sen (4x)

Jāatzīmē, ka funkcijā f (x) = 3sen (4x) ir divas konstantes, kas maina sinusa funkcijas grafiku: vienu reizinot ārēji, otru - iekšēji.

3, kas atrodas ārpus sinusa funkcijas, to pagarina, vertikāli palielinot koeficientu 3. Tas nozīmē, ka funkcijas 3 grēks sin (x) būs starp vērtībām -3 un 3.

Sinusa funkcijas iekšpusē esošās 4 dēļ funkcijas grafiks tiek horizontāli saspiests ar koeficientu 1/4.

No otras puses, funkcijas periodu mēra horizontāli. Tā kā funkcijas sin (x) periods ir 2π, tad, ņemot vērā sin (4x), perioda lielums mainīsies.

Lai uzzinātu, kas ir y = 3sin (4x) periods, vienkārši reiziniet funkcijas sin (x) periodu ar 1/4 (saspiešanas koeficients).

Citiem vārdiem sakot, funkcijas y = 3sin (4x) periods ir 2π / 4 = π / 2, kā redzams pēdējā diagrammā.

Atsauces

1. Flemings, W., un Varbergs, DE (1989). Priekškalkulu matemātika. Prentice Hall PTR.
2. Flemings, W., un Varbergs, DE (1989). Priekškalkulu matemātika: problēmu risināšanas pieeja (2, ilustrēts red.). Mičigana: Prentice zāle.
3. Larsons, R. (2010). Precalculus (8 izd.). Cengage mācīšanās.
4. Perezs, CD (2006). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Kalkuluss (devītais izdevums). Prentice zāle.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciālais aprēķins ar agrīnām transcendentām funkcijām zinātnei un inženierijai (otrais izdevums, ed.). Hipotenūza.
7. Sullivans, M. (1997). Iepriekšēja aprēķināšana. Pīrsona izglītība.