KĀDS IR VISIZPLATĪTĀKAIS FAKTORS 4284 UN 2520? - MATEMĀTIKA - 2025

Lielākais kopīgais faktors 4284 un 2520 , ir 252. Ir vairākas metodes, lai aprēķinātu šo numuru. Šīs metodes nav atkarīgas no izvēlētajiem skaitļiem, tāpēc tās var izmantot vispārīgā veidā.

Kā redzēsim vēlāk, jēdzieni vislielākais kopējais dalītājs un vismazāk kopīgais dalāmais ir cieši saistīti.

Tikai ar vārdu jūs varat pateikt, ko apzīmē divu skaitļu lielākais kopējais dalītājs (vai vismazāk kopīgais), bet problēma ir šī skaitļa aprēķināšanā.

Jāprecizē, ka, runājot par divu (vai vairāku) skaitļu lielāko dalītāju, tiek minēti tikai veseli skaitļi. Tas pats notiek, ja tiek pieminēts vismazāk izplatītais daudzkārtnieks.

Kāds ir visizplatītākais divu skaitļu dalītājs?

Divu skaitļu a un b lielākais kopējais dalītājs ir lielākais vesels skaitlis, kas abus skaitļus sadala vienlaicīgi. Ir skaidrs, ka lielākais kopējais dalītājs ir mazāks vai vienāds ar abiem skaitļiem.

Apzīmējums, ko izmanto, lai atsauktos uz lielāko skaitļu a un b dalītāju, ir gcd (a, b) vai dažreiz GCD (a, b).

Kā tiek aprēķināts lielākais kopējais dalītājs?

Ir vairākas metodes, kuras var izmantot, lai aprēķinātu divu vai vairāku skaitļu lielāko kopējo dalītāju. Šajā rakstā tiks minēti tikai divi no tiem.

Pirmais ir pazīstamākais un visvairāk izmantotais, ko māca matemātikas pamatos. Otrais nav tik plaši izmantots, taču tam ir attiecības starp lielāko kopējo dalītāju un vismazāk kopējo.

- 1. metode

Ņemot vērā divus veselus skaitļus a un b, tiek aprēķināti lielākie kopējie dalītāji:

- Sadaliet a un b galvenajos faktoros.

- Izvēlieties visus faktorus, kas ir kopīgi (abos sadalījumos) ar zemāko eksponentu.

- Reiziniet iepriekšējā solī izvēlētos faktorus.

Reizināšanas rezultāts būs lielākais a un b dalītājs.

Šī raksta gadījumā a = 4284 un b = 2520. Sadalot a un b to galvenajos faktoros, mēs iegūstam, ka a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) un ka b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Abu sadalījumu kopējie faktori ir 2, 3 un 7. Jāizvēlas koeficients ar zemāko eksponentu, tas ir, 2 ^ 2, 3 ^ 2 un 7.

Reizinot 2 ^ 2 ar 3 ^ 2 ar 7, iegūst rezultātu 252. Tas ir, GCD (4284.2520) = 252.

- 2. metode

Ņemot vērā divus veselus skaitļus a un b, lielākais kopējais dalītājs ir vienāds ar abu skaitļu reizinājumu, dalot tos ar vismazāk kopīgo dalītāju; tas ir, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Kā redzams iepriekšējā formulā, lai izmantotu šo metodi, ir jāzina, kā aprēķināt vismazāk izplatīto reizinājumu.

Kā tiek aprēķināts vismazāk izplatītais reizinājums

Starpību starp lielākā kopīgā dalītāja un vismazāk sastopamā divu skaitļa reizināšanu aprēķina ar to, ka otrajā solī tiek izvēlēti kopējie un retāk sastopamie faktori ar lielāko eksponentu.

Tātad gadījumam, kad a = 4284 un b = 2520, jāizvēlas koeficienti 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 un 17.

Reizinot visus šos faktorus, iegūstam, ka visizplatītākais reizinājums ir 42840; tas ir, lcm (4284,2520) = 42840.

Tāpēc, izmantojot 2. metodi, mēs iegūstam, ka GCD (4284.2520) = 252.

Abas metodes ir līdzvērtīgas, un lasītājs pats izvēlēsies, kuru izmantot.

Atsauces

1. Davies, C. (1860). Jaunā universitātes aritmētika: iekļauj skaitļu zinātni un to pielietojumu pēc vispilnveidotajām analīzes un anulēšanas metodēm. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Pabeigts fizikāli matemātisko zinātņu kurss. I mehānika tiek piemērota rūpnieciskajai mākslai (2. izdevums). dzelzceļa tipogrāfija.
3. Jariez, J. (1863). Pabeigts matemātisko, fizisko un mehānisko zinātņu kurss, ko izmanto rūpnieciskajā mākslā. E. Lacroix, redaktore.
4. Millers, Heerēns un Hornsbijs. (2006). Matemātika: pamatojums un pielietojums 10 / e (desmitais izdevums, red.). Pīrsona izglītība.
5. Smits, RC (1852). Praktiskā un garīgā aritmētika uz jaunu plānu. Kadija un Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Tīkla drošības pamati: lietojumprogrammas un standarti. Pīrsona izglītība.
7. Stoddards, JF (1852). Praktiskā aritmētika: paredzēta skolu un akadēmiju lietošanai: aptver katru praktisko jautājumu klāstu, kas piemērots rakstiskajai aritmētikai, ar oriģinālām, kodolīgām un analītiskām risinājumu metodēm. Sheldon & Co.