ATDALĀMĪBAS KRITĒRIJI: KĀDI TIE IR, KAM TIE PAREDZĒTI, UN NOTEIKUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Par dalāmība kritēriji ir teorētiskie argumenti, ko izmanto, lai noteiktu, vai vesels skaitlis dalās ar citu veselu skaitli. Tā kā dalījumiem jābūt precīziem, šis kritērijs attiecas tikai uz veselo skaitļu kopu Z. Piemēram, skaitlis 123. ir dalāms ar trīs atbilstoši dalīšanas kritērijiem 3, kas tiks precizēti vēlāk.

Sadalījums tiek uzskatīts par precīzu, ja tā atlikums ir vienāds ar nulli, pārējais ir diferenciālā vērtība, kas iegūta tradicionālajā manuālās dalīšanas metodē. Ja atlikums atšķiras no nulles, dalījums ir neprecīzs, un iegūtais skaitlis ir jāizsaka ar decimāldaļām.

Avots: Pexels.com

Kādiem ir dalīšanas kritēriji?

Tā visnoderīgākā ir pirms tradicionālās manuālās dalīšanas, kad ir jāzina, vai pēc minētās dalīšanas tiks iegūts vesels skaitlis.

Tās ir izplatītas sakņu iegūšanā ar Ruffini metodi un citām procedūrām, kas saistītas ar faktoringu. Šis ir populārs rīks studentiem, kuriem pedagoģisku iemeslu dēļ vēl nav atļauts izmantot kalkulatorus vai digitālās aprēķināšanas rīkus.

Visizplatītākie noteikumi

Ir dalāmības kritēriji daudziem veseliem skaitļiem, kurus galvenokārt izmanto darbam ar sākotnējiem skaitļiem. Tomēr tos var izmantot arī ar cita veida numuriem. Daži no šiem kritērijiem ir definēti zemāk.

Viena "1" dalāmības kritērijs

Pirmajam nav noteikta dalīšanas kritērija. Ir nepieciešams tikai noteikt, ka katrs vesels skaitlis ir dalāms ar vienu. Tas notiek tāpēc, ka katrs skaitlis, kas reizināts ar vienu, paliek nemainīgs.

Abu "2" dalāmības kritērijs

Tiek apstiprināts, ka skaitlis ir dalāms ar diviem, ja tā pēdējais cipars vai skaitlis, kas attiecas uz vienībām, ir nulle vai pat.

Tiek novēroti šādi piemēri:

234: Tas ir dalāms ar 2, jo tas beidzas ar 4, kas ir vienmērīgs skaitlis.

2035. gads: Tas nav dalāms ar 2, jo 5 nav vienmērīgs.

1200: Tas ir dalāms ar 2, jo tā pēdējais cipars ir nulle.

Trīs "3" dalāmības kritērijs

Cipars tiks dalīts ar trīs, ja tā atsevišķo ciparu summa ir vienāda ar trīskārtīgu.

123. gads: Tas ir dalāms ar trīs, jo tā nosacījumu summa 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Tas nav dalāms ar 3, ko apstiprina, pārliecinoties, ka 4 + 5 +1 = 10, tas nav trīskārtnieks.

Četru "4" dalāmības kritērijs

Lai noteiktu, vai cipars ir četrkārtīgs, jums jāpārbauda, ​​vai tā pēdējie divi cipari ir 00 vai četru simbolu.

3822: Novērojot tā pēdējos divus ciparus "22", ir precīzi noteikts, ka tie nav četru reizinājums, tāpēc skaitlis nav dalāms ar 4.

644: Mēs zinām, ka 44 = 4 x 11, tātad 644 ir dalāms ar četrām.

3200: tā kā pēdējie skaitļi ir 00, tiek secināts, ka skaitlis ir dalāms ar četrām.

Piecu "5" dalīšanas kritērijs

Diezgan intuitīvi ir tas, ka piecu dalāmības kritērijs ir tāds, ka tā pēdējais cipars ir vienāds ar pieciem vai nulle. Tā kā piecu tabulā tiek novērots, ka visi rezultāti beidzas ar vienu no šiem diviem skaitļiem.

Saskaņā ar šo kritēriju skaitļi 350, 155 un 1605 ir dalāmi ar pieciem.

Sešu "6" dalāmības kritērijs

Lai skaitlis būtu dalāms ar sešiem, ir jābūt patiesam, ka tas ir dalāms vienlaikus starp 2 un 3. Tam ir jēga, jo 6 sadalīšanās ir vienāda ar 2 × 3.

Lai pārbaudītu dalāmību ar sešiem, 2. un 3. kritērijs tiek analizēts atsevišķi.

468: Beidzoties ar pāra skaitli, tas atbilst dalāmības kritērijam ar 2. Ja atsevišķi pievienojam ciparus, kas veido skaitli, iegūstam 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Ir izpildīts dalīšanas kritērijs 3. Tāpēc 468 ir dalāms ar sešiem.

622: tā pāra skaitlis, kas atbilst vienībām, norāda, ka tas ir dalāms ar 2. Bet, pievienojot ciparus atsevišķi, 6 + 2 + 2 = 10, kas nav 3. reizinājums. Tādā veidā tiek pārbaudīts, ka 622 nav dalāms ar sešiem. .

Septiņu "7" dalāmības kritērijs

Lai izmantotu šo kritēriju, pilns numurs ir jāsadala 2 daļās; vienības un skaitļa atlikums. Kritērijs, lai dalītu ar septiņiem, būs tāds, ka atņemšana starp skaitli bez vienībām un divkāršām vienībām ir vienāda ar nulli vai ar septiņu reizinājumu.

To vislabāk saprot ar piemēriem.

133: Skaitlis bez tiem ir 13 un divreiz lielāks par 3 × 2 = 6. Tādā veidā mēs veicam atņemšanu. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Tas nodrošina, ka 133 ir dalāms ar 7.

8435: atņem 843 - 10 = 833. Atzīmējot, ka 833 joprojām ir pārāk liels, lai noteiktu dalāmību, process tiek piemērots vēlreiz. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Tādējādi 8435 ir dalāms ar septiņiem.

Astoņu "8" dalāmības kritērijs

Jāatzīst, ka skaitļa pēdējie trīs cipari ir 000 vai 8 reizes.

3456 un 73000 ir dalāmas ar astoņām.

Deviņu "9" dalāmības kritērijs

Līdzīgi kā trīs dalāmības kritērijs, jāpārliecinās, ka tā atsevišķo ciparu summa ir vienāda ar deviņu dalījumu.

3438: Kad summa tiek iegūta, mēs iegūstam 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Tādējādi tiek pārbaudīts, vai 3438 ir dalāms ar deviņiem.

1451: Ciparu pievienošana atsevišķi, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Tā kā tas nav deviņu reizinājums, tiek pārbaudīts, vai 1451 nav dalāms ar deviņiem.

Desmit "10" dalāmības kritērijs

Tikai skaitļi, kas beidzas ar nulli, būs dalāmi ar desmit.

20, 1000 un 2030 dalās ar desmit.

Vienpadsmit "11" dalāmības kritēriji

Tas ir viens no sarežģītākajiem, tomēr, strādājot kārtībā, tiek garantēta ērta pārbaude. Lai skaitlis būtu dalāms ar vienpadsmit, jāpārliecinās, ka ciparu summa pārajā pozīcijā, atskaitot mīnusus, ciparu summa nepāra pozīcijā ir vienāda ar nulli vai vienpadsmit reizes.

39.369: pāra skaitļu summa būs 9 + 6 = 15. Un skaitļu summa nepāra pozīcijā ir 3 + 3 + 9 = 15. Tādā veidā, atņemot 15 - 15 = 0, tiek pārbaudīts, vai 39,369 ir dalāms ar vienpadsmit.

Atsauces

1. Dalīšanas kritēriji. NN Vorobjovs. University of Chicago Press, 1980. gads
2. Elementārā skaitļu teorija deviņās nodaļās. Džeimss J. Tattersāls. Cambridge University Press, 14. oktobris 1999. gads
3. Ciparu teorijas vēsture: dalāmība un primalitāte. Leonards Jevgeņijs Diksons. Chelsea Pub., 1971
4. Atsevišķu kvadrātisko klašu skaitļu dalāmība pēc 2 spēkiem. Pīters Stīvenhagens. Amsterdamas Universitāte, Matemātikas un datorzinātņu katedra, 1991
5. Elementārā aritmētika. Enzo R. Džentile. Amerikas Valstu organizācijas Ģenerālsekretariāts, Zinātniskās un tehnoloģiskās attīstības reģionālā programma, 1985